2019-2020年高二上学期期末考试 数学（理） 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末考试 数学（理） 含答案一、选择题：（每题5分）1若复数满足，则等于A2+4i B2-4i C4-2i D4+2i 2. 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A假设a、b、c都是偶数 B假设a、b、c都不是偶数C假设a、b、c至多有一个偶数 D假设a、b、c至多有两个偶数 3若向量(1,1，x)，(1,2,1)，(1,1,1)，满足条件()(2)2，则x的值为()A1 B2 C3 D4 4曲线在点处的切线的纵截距为（ ） -5如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，M 是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A B. ABCODFC D 6如图，ABCD是边长为1的正方形，O为AD中点，抛物线F的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为( ) A B C D 7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A. B. C. D. (1)(2)(3)(4)(5)8. 如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（ ）A. 9900 B. 9901 C. 9902 D. 99039. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D 10. 已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（ ）A. -2 B. 0 C. 2 D. 4 11. 若上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)F(2x-1)的实数x的取值范围是( )A(-1,2) B. (-1,) C. (-2,) D. (-2,1)二、填空题：（每题5分）13函数在区间上的最小值是14设平面与向量(1,2，4)垂直，平面与向量(2,3,1)垂直，则平面与的位置关系是_15. 设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_ 16已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为_. 三、解答题：17.（本小题满分10分） 已知a0,b0，求证：18.（本小题满分12分） 直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值19.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：.20.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，, 且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值21(本小题满分12分)设函数f(x)=(x2-x-)eax (a0，aR)(1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)+0对x(0,+)恒成立，求a的取值范围.22. （本小题满分12）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题：（每题5分）题号123456789101112答案CBBADCDBADCA二、填空题：（每题5分）13 14垂直 15. f() 16 2 三、解答题：17法1：a0,b0法2：要证： 只需证： 只需证： 只需证： 只需证：恒成立18.解：(1)证明：设 a， b， c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0， bc， cba. c2b20， ，即CEAD.(2) ac，| |a|，| |a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos ，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.19.证明：n=1时，左=，右=，等式成立假设n=k时， 当n=k+1时， 即：n=k+1时，等式成立，由知，对一切nN+,等式成立。20. 解：（1）如图，建立空间直角坐标系连接,易知为等边三角形，则又易知平面的法向量为 , 由,得 ,所以平面6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，设平面的法向量为，由，令，则，即10分 又平面的法向量为,所以， 即二面角的余弦值为13分21.对函数求导得 f(x)=eax(ax+2)(x-1).2分(1)当a=2时，f(x)=e2x(2x+2)(x-1), 令f(x)0, x1,或x0,x(0,+).7分x(0,1)1（1，+）f(x)0+f(x)减函数极小值增函数由表可知函数在x=1时取得极小值f(1)=-ea10分 因为不等式f(x)+0,对x(0,+)恒成立，所以-ea+0,解得0aln312分22. 解析：（1） 当时，此时为单调递减，当时，此时为单调递增，的极小值为 （2）的极小值，即在的最小值为， 令又， 当时在上单调递减 当时，（3）假设存在实数，使有最小值，当a0时，0 函数在-e,0)上为增函数 得(舍去)当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去） 当时，则当时，此时是减函数当时，此时是增函数解得 综上，存在满足条件