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2019-2020年高二上学期期末考试 理科数学试题得 分评卷人一、选择题(每小题3分,共30分)2若直线与互相平行,则的值是( ) A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 3当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P的抛物线的标准方程是( )A或B或 C或 D或4设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域(包含边界)为E,P(x,y)为该区域内的一个动点,则目标函数的取值范围为( ) A BCD 5.已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( )A.2 B.3 C. D. 6设F1,F2是双曲线x24y24a(a0)的两个焦点,点P在双曲线上,且满足,则a的值为()A2 B. C1 D.7若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是( )A BCD8已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点,则动点的轨迹是( )A椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分9若直线与O: x2+y2= 4没有交点,则过点的直线与椭圆的交点个数是( )A至多为1B2C1 D010已知双曲线的左、右焦点分别为、,若在双曲线的右支上存在一点,使得,则双曲线的离心率的取值范围为( )A B C D 二填空题:(每小题4分,共24分)11已知AB是过椭圆1左焦点F1的弦,且,其中 是椭圆的右焦点,则弦AB的长是_12直线被圆所截得的弦长为 . 13若方程表示双曲线,则实数的取值范围是.14已知是抛物线的焦点,过且斜率为的直线交于两点设,则的值等于 15已知是椭圆的两焦点,为椭圆上一点,若,则离心率 的最小值是_16以下关于圆锥曲线的命题中:设、为两个定点,为非零常数, ,则动点的轨迹为双曲线;设过定圆上一定点,作圆的动点弦,为坐标原点,若,则动点的轨迹为椭圆;方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线与椭圆有相同的焦点。其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)三解答题:(共46分)17已知拋物线的顶点在原点,它的准线过双曲线1的一个焦点,并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直,拋物线与双曲线交于点P,求拋物线方程和双曲线方程18已知圆以为圆心且经过原点O(1)若,写出圆的方程;(2)在(1)的条件下,已知点的坐标为,设分别是直线和圆上的动点,求的最小值及此时点的坐标19已知点是:上的任意一点,过作垂直轴于,动点满足。(1)求动点的轨迹方程;(2)已知点,在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、,使 (O是坐标原点),若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。20已知椭圆G:y21.过点(m,0)作圆x2y21的切线l交椭圆G于A,B两点(1)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(2)将|AB|表示为m的函数,并求|AB|的最大值参考答案1A2A3C4D5A6C7C8C9B10D11812 13或143151617解:设拋物线方程为y22px(p0),点在拋物线上,62p,p2,所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上,c1,即a2b21,又点在双曲线上,解得,所求双曲线方程为1,即18解:由题知,圆方程为,所以圆方程为 则直线与直线的交点的坐标为 19解:(1)设,依题意,则点的坐标为 又 在上,故 点的轨迹方程为 (2)假设椭圆上存在两个不重合的两点满足,则是线段MN的中点,且有又 在椭圆上 两式相减,得 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足,此时直线的方程为 20解:(1)由已知得a2,b1,所以c.所以椭圆G的焦点坐标为(,0),(,0)离心率为e.(2)由题意知,|m|1.当m1时,切线l的方程为x1,点A,B的坐标分别为,.此时|AB|.当m1时,同理可得|AB|.当|m|1时,设切线l的方程为yk(xm)由得(14k2)x28k2mx4k2m240.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2,x1x2.又由l与圆x2y21相切,得1,即m2k2k21.所以|AB|.由于当m1时,|AB|,所以|AB|,m(,11,)因为|AB|2,且当m时,|AB|2,所以|AB|的最大值为2.
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