2019-2020年高二上学期期末考试 文科数学试题.doc

2019-2020年高二上学期期末考试 文科数学试题得 分评卷人一、选择题（每小题3分，共30分）2若直线与互相平行，则的值是（ ） A.-3B.2 C.-3或2D. 3或-2 3当为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）A或B或 C或 D或4设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y)为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（ ）A BCD 5. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. D. 6设F1，F2是双曲线x24y24a(a0)的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则a的值为()A2 B. C1 D.7设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.8若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A BCD9若直线与O: x2+y2= 4没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）A至多为1B2C1 D010已知双曲线的左、右焦点分别为、，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D 二填空题：（每小题4分，共24分）11已知AB是过椭圆1左焦点F1的弦，且，其中 是椭圆的右焦点，则弦AB的长是_12直线被圆所截得的弦长为 . 13若方程表示双曲线，则实数的取值范围是.14双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为15已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 16已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 （填上所有正确结论的序号）三解答题：（共46分）17已知椭圆，过点（2，0）作圆的切线交椭圆于两点。（1）求切线的方程；（2）求弦的长.18已知拋物线的顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，拋物线与双曲线交于点P，求拋物线方程和双曲线方程19.已知双曲线的两个焦点为，在曲线C上. （1）求双曲线C的方程；（2）记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程20. 已知点是：上的任意一点，过作垂直轴于,动点满足。（1）求动点的轨迹方程；（2）已知点，在动点的轨迹上是否存在两个不重合的两点、，使 (O是坐标原点)，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。参考答案1A2A3C4D5A6C7B8C9B10D1181213或141531617解：(1)切线方程: (2)18解：设拋物线方程为y22px(p0)，点在拋物线上，62p，p2，所求拋物线方程为y24x.双曲线左焦点在拋物线的准线x1上，c1，即a2b21，又点在双曲线上，解得，所求双曲线方程为1，即19()解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0a24），将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a22，故所求双曲线方程为解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|PF2|=a2=2，b2=c2a2=2.双曲线C的方程为()解法1：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx6=0.直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得x1+x2=于是|EF|=而原点O到直线l的距离d,SOEF=若SOEF，即解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和解法2：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线l与比曲线C相交于不同的两点E、F，k()(1,).设E(x1,y1),F(x2,y2)，则由式得|x1x2|.当E、F在同一支上时（如图1所示），SOEF|SOQFSOQE|=；当E、F在不同支上时（如图2所示），SOEFSOQFSOQE综上得SOEF，于是由|OQ|2及式，得SOEF.若SOEF2，即,解得k=,满足.故满足条件的直线l有两条，基方程分别为y=和y=20解：（1）设，依题意，则点的坐标为 又 在上，故 点的轨迹方程为 （2）假设椭圆上存在两个不重合的两点满足，则是线段MN的中点，且有又 在椭圆上 两式相减，得 直线MN的方程为 椭圆上存在点、满足，此时直线的方程为