2019-2020年高二3月月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二3月月考数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A. B=C B. ADC=AEB C .BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB OABC2如右图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则BAC等于（ ）A. 70B. 20C. 35 D. 103若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）A B C D4极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆5在O中，直径AB、CD互相垂直，BE切O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交O于M，连结MO并延长，交O于N，则下列结论中，正确的是（ ）A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5 D. BCMN6在ABC中，ABC123，CDAB于D，AB，则DB（ ）A B C D7若且满足，则的最小值是（ ） A B C D8不等式的解集为（ ）A B C D9直线被圆截得的弦长为（ ）A B C D 10如图，平行四边形ABCD中，若的面积等于，则的面积等于（ ）A B C D 第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）11点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。12参数方程的普通方程为_。13如图，AB是O的直径，E=25，DBC=50，则CBE=_ 14.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 。15直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，曲线，若两曲线有公共点，则的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且 （I）求C； （）求ABC的面积S的最大值17（本小题满分12分）已知数列的首项，前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设函数，是函数的导函数，令，求数列的通项公式，并研究其单调性。18. （本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）。若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为，求随机变量的分布列和期望；19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，ADBC，ABC90，PAPB3，BC1，AB2，AD3，O是AB中点。（1）证明CD平面POC；（2）求二面角CPDO的平面角的余弦值。20. （本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA 的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点xyOPQAMF1BF2N（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数，其中 .（1）求的单调区间；（2）求证： 理科数学参 考 答 案一，选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBcCDADDBC二，填空题（每小题5分，共25分） 11 椭圆为，设，12 13. 57、50 14. 15.（1） 四，解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（1）, (2) 17. （1）由得 2分两式相减得， 4分又由已知，所以，即是一个首项为5，公比的等比数列，所以 6分（1）因为，所以 8分令则所以，作差得所以10分即而所以，作差得所以是单调递增数列。 12分甲乙8 56706895 5 85 21 0018（1）茎叶图如下：从图上看，乙更集中，选派乙更好， 3分 从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于9.0环的概率为17/25 . 6分（2）由题可知：随机变量可能为： X0123 P0.180.480.300.04分布列为： 10分 期望为：EX=1.2 12分 19.（1）,O是AB的中点，.平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCDAB，PO平面PAB,PO平面ABCD，POCD. ADBC,ABC90,BAD90.在RtOBC中，OB=BC=1,在RtOAD中，OA=1,AD=3,OD=.过C作CEAD，垂足为E,易得DE=CE=2,CD=,即CDOC。 由得，CD平面POC。 4分(2)取CD的中点F，连接OF，则OF平面PAB.建立如图的空间直角坐标系Oxyz。易知,则P（0，0，），D（1，3，0），C（1，1，0），, 7分设平面OPD的法向量为，则取=（3，1，0）设平面PCD的法向量为，则 10分取=（2，2，）。 11分依题意二面角OPDC的余弦值为。 12分20（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1所以于是椭圆C1的方程为：2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即4分代入椭圆方程整理得：, =, , ,故 6分设点M到直线PQ的距离为d，则7分所以，的面积S 12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为13分21（1） 2分若，则的增区间是：，减区间是：和 3分若，则的减区间是，无增区间 4分若，则的增区间：，减区间是 5分若，的减区间是，增区间是 6分（2）由（1）知：当时，即即：恒成立， （8分） ，当且仅当时取“=” （10分）转化为证明： 用数学归纳法证明如下：当时，左端右端成立，假设当时，有成立则当时， 对均成立 即有：恒成立 （14分）