2019-2020年高三统一质量检测文科数学试题及详细解析.doc

2019-2020年高三统一质量检测文科数学试题及详细解析第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知实数集R，集合集合，则A.B.C. D.1.A【解析】.2. 已知向量，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2.A【解析】当时，所以而时，3. 已知函数，则A. B. C. D. 3.A【解析】，所以4. 已知函数，则A B C D4.B【解析】样本数据频率/组距5. 某个小区住户共户,为调查小区居民的月份用水量,用分层抽样的方法抽取了户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过m3的住户的户数为A. B. C. D.5.C【解析】以为样本容量可计算出超过用水量的户数为所以可估算户居民超过用水量的户数.开始结束输出是否6. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，有两个命题：若，则；：若，则;那么A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题6.D【解析】是假命题，是真命题，所以D正确.7. 运行如右图所示的程序框图,则输出的值为A. B. C. D.7.B【解析】8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A. B. C. D.8.D【解析】9. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能为9.B【解析】由图象可知，所以为增函数，B符合.10. 已知从点发出的一束光线，经轴反射后,反射光线恰好平分圆:的圆周,则反射光线所在的直线方程为A. B.C. D.10.C【解析】光线与轴的交点为，所以反射光线的斜率为直线方程为11. 已知,且,则的最小值为A. B. C. D. 11.C【解析】12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D. 12.A【解析】为开口向上的抛物线，是斜率的直线，可先求出与相切时的值. 由得切点为，此时，因此的图象与的图象有两个交点只需将向上平移即可。再考虑区间，可得点为图象上最右边的点，此时，所以第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 已知复数满足,为虚数单位,则复数 .13. 【解析】14. 已知双曲线的渐近线方程为,则它的离心率为 .14. 【解析】正视图侧视图俯视图15. 已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为 .15. 【解析】由三视图可知该几何体为四棱锥，底面为直角梯形其面积为，高为，所以16设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 . 16. 【解析】画出可行域得点为选用目标，所以三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）星空电视台组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每个选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有、六位选手参加比赛,电视台根据比赛成绩对前名进行表彰奖励.（）求至少获得一个合格的概率；（）求与只有一个受到表彰奖励的概率.17.解：（）记运球,传球,投篮合格分别记为,不合格为则参赛的所有可能的结果为共种 由上可知至少获得一个合格对应的可能结果为7种, 所以至少获得一个合格的概率为.（）所有受到表彰奖励可能的结果为,共个.与只有一个受到表彰奖励的结果为,共种.则与只有一个受到表彰奖励的概率为.18（本小题满分12分） 已知锐角中内角、的对边分别为、，且.（）求角的值；（）设函数，图象上相邻两最高点间的距离为，求的取值范围.18.解：（） 因为,则由余弦定理因为,所以。（）由已知,则 因为,由于,所以。所以根据正弦函数图象,所以。19（本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，为的中点，.（） 证明：平面；（）证明：平面.19.解（）证明：因为，所以因为面，面，所以面.（）连接，因为，所以 所以四边形为正方形所以因为，所以 ,又因为， ,所以面所以因为，所以面.20（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和.20.解:（）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以。因为,因为,解得所以。（）当时,当时,，所以.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若不等式对于恒成立,求最小的正整数；（）令函数,求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.21.解：（），令时，解得当变化时，变化如下：+0-0+极大极小由上表可知：,又，比较可得：当时，,因为恒成立，所以,即,所以最小正整数.（）,则所以,又因为所以切线方程为.令,令,所以因为,则,则,所以,即在单调递增,所以时, .22（本小题满分14分）已知点在椭圆：上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相交于两点，且是边长为的正三角形.（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率； ()过点作直线与椭圆:左半部分交于两点，又过椭圆的右焦点做平行于的直线交椭圆于两点，试判断满足的直线是否存在？请说明理由.22.解:（）因为是边长为的正三角形所以圆的半径,到轴的距离为,即椭圆的半焦距此时点的坐标为.因为点在椭圆：上，所以，又解得，所求椭圆的方程为.（）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有设，由于、三点共线，且根据题意得解得,又在椭圆上，故,解综上，直线的斜率为. ()由（）得：椭圆的方程为， 由于，设直线的方程为，则直线的方程为设联立消元得：所以., 设,联立消元得：所以，,由，化简得：，显然无解，所以满足的直线不存在.