2019年高二下学期期末考试数学文试题.doc

2019年高二下学期期末考试数学文试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，那么集合（UA）（UB）等于（）A2B2，5C3D1，3，4考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：根据补集的定义求得（UA）和（UB），再根据两个集合的并集的定义求得（UA）（UB）解答：解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，B=3，4，则（UA）=2，4，5，（UB）=1，2，5，（UA）（UB）=2，5，故选B点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题2（5分）i是虚数单位，若复数z满足z（2i）=7i，则z等于（）A1+3iB13iC3iD3+i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意求出复数z，再分子分母同乘以2+i后化简即可解答：解：由z（2i）=7i得，=3+i，故选D点评：本题考查了复数的乘除运算，对于除法分子分母同乘以分母的共轭复数后再化简3（5分）函数的图象在点（2，f（2）处的切线方程是（）Ax4y=0Bx4y2=0Cx2y1=0Dx+4y4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程解答：解：求导函数，可得，f（2）=函数的图象在点（2，f（2）处的切线方程是y=（x2），即x+4y4=0故选D点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题4（5分）设a，b，cR，则“ac2bc2”是“ab”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：不等式的解法及应用分析：由ac2bc2，可得ab，反之若ab，则ac2bc2，故可得结论解答：解：若ac2bc2，c20，ab，ac2bc2是ab的充分条件若ab，c20，ac2bc2，ac2bc2不是ab的必要条件ac2bc2是ab的充分不必要条件故选A点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题5（5分）设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f（x），如果f（x）为偶函数，则一定有（）Aa0，c=0Ba=0，c0Cb=0Db=0，c=0考点：导数的运算；函数奇偶性的判断专题：导数的概念及应用分析：先求导数f（x），由f（x）为偶函数可知f（x）=f（x），故2bx=0恒成立，所以b=0，由此得出答案解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f（x）=3ax2+2bx+c，函数f（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x），即3ax2+2bx+c=3ax22bx+c，2bx=0恒成立，b=0故选C点评：本题考查导数的运算、函数奇偶性的判断、函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用6（5分）对于xR，函数f（x）满足f（1x）=f（1+x），f（x+2）=f（x），若当x（0，1时，f（x）=x+1，则等于（）ABCD考点：函数的周期性；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由f（x+2）=f（x），得到函数的周期是2，由f（1x）=f（1+x），得到函数关于x=1对称，然后利用周期和对称将转化到（0，1）内的数值进行求解解答：解：因为f（x+2）=f（x），所以函数的周期是2又f（1x）=f（1+x），所以函数关于x=1对称，所以f（）=f（2）=f（）=f（1+）=f（1）=f（），因为x（0，1时，f（x）=x+1，所以f（）=，故选B点评：本题考查了函数的周期性和对称性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用7（5分）（xx西城区二模）如果数列an（anR）对任意m，nN*满足am+n=aman，且a3=8，那么a10等于（）A1024B512C510D256考点：数列递推式专题：计算题分析：利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=aman，且a3=8，即可得到a10的值解答：解：由已知am+n=aman，且a3=8赋特殊值得a1=2，a2=22，an=2n，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a10=210=1024故选A点评：本题是一道基础题，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求要求学生掌握等比数列的通项公式8（5分）已知函数，若同时满足条件：x0（0，+），x0为f（x）的一个极大值点；x（8，+），f（x）0则实数a的取值范围是（）A（4，8B8，+）C（，0）8，+）D（，0）（4，8考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求导数，由得到；由x（8，+），f（x）0，故只需f（x）在（8，+）上的最小值大于0即可，分别解出不等式即可得到实数a的取值范围为4a8解答：解：由于，则=令f（x）=0，则，故函数f（x）在（，x1），（x2，+）上递增，在（x1，x2）上递减由于x（8，+），f（x）0，故只需f（x）在（8，+）上的最小值大于0即可，当x28，即时，函数f（x）在（8，+）上的最小值为，此时无解；当x28，即时，函数f（x）在（8，+）上的最小值为，解得a8又由x0（0，+），x0为f（x）的一个极大值点，故解得a4；故实数a的取值范围为4a8故答案为 A点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9（5分）已知命题p：x1，+），lnx0，那么命题p为x1，+），lnx0考点：全称命题；命题的否定专题：探究型分析：利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p解答：解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p：x1，+），lnx0故答案为：x1，+），lnx0点评：本题主要考查了含有量词的命题的否定，要求掌握含有量词的命题的否定的两种形式，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题10（5分）数列an满足，则a2=1，a3=3考点：数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列分析：利用分段数列的意义即可解出解答：解：取n=1，则a2=1；取n=2，则a3=2a2+1=21+1=3故答案分别为1，3点评：正确理解分段数列的意义是解题的关键11（5分）设a=30.2，b=0.32，c=log20.3，则实数a，b，c的大小关系是abc考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质；不等关系与不等式专题：函数的性质及应用分析：根据指数和对数函数的性质，分别判断出30.21、0.321和log20.30，得a、b、c三者的关系解答：解：根据指数函数的性质，a=30.21，0b=0.321，根据对数函数的性质，log20.30，则abc，故答案为：abc点评：本题考查了指数和对数函数的性质应用，比较大小时常选的中间量是0和1，属于基础题12（5分）设数列an的前n项和为Sn，且对于任意nN*，都有成立，则an=2n1+1考点：数列的概念及简单表示法专题：等差数列与等比数列分析：利用即可得出解答：解：当n=1时，；当n2时，an=SnSn1=2n+n1（2n1+n11）=2n1+1上式对于n=1时也成立故答案为2n1+1点评：熟练掌握是解题的关键13（5分）已知函数的图象在x=0和处的切线互相平行，则实数a=1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：由求导公式和法则求出导数，再把x=0、代入求出导数值，再根据直线平行的充要条件建立方程求a解答：解：由题意得，=，把x=0代入得，y=，把代入得，y=，由题意得，=，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点出的导数值，以及直线平行的充要条件的应用14（5分）设函数，其中nN*，且n2，给出下列三个结论：函数f2（x）在区间（）内不存在零点；函数f3（x）在区间（）内存在唯一零点；nN*，且n4，函数fn（x）在区间内存在零点其中所有正确结论的序号为考点：全称命题；函数零点的判定定理专题：函数的性质及应用分析：判断函数f2（x）=x2+x1在区间（）上取值情况利用的单调性判断利用根的存在定理判断解答：解：因为f2（x）=x2+x1，所以，所以f2（x）在区间（）上存在零点，所以错误由题意知因为，所以f3（x）在区间（）上存在零点，又因为为单调递增函数，所以函数f3（x）在区间（）内存在唯一零点，所以正确nN*，且n4，所以函数fn（x）在区间内存在零点，所以正确故答案为：点评：本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）设a0，集合A=x|x|a，B=x|x22x30，（I）当a=2时，求集合AB；（II）若AB，求实数a的取值范围考点：绝对值不等式的解法；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：（I）解绝对值不等式求得集合A，解一元二次不等式求得集合B，再根据两个集合的并集的定义求得AB（II）根据集合A=x|x|a=x|axa（a0），且AB，可得，解不等式组求得a的范围解答：（I）解：因为集合A=x|x|2=x|2x2，（2分）集合B=x|x22x30=x|1x3，（4分）所以AB=x|2x3（7分）（II）解：集合A=x|x|a=x|axa（a0），（9分）因为AB，所以（11分）解得a1，所以0a1，即a的范围为（0，1）（13分）点评：本题主要考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，属于中档题16（13分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a2=2，S4=10，数列bn满足an=log2bn，其中nN*（I）求数列an的通项公式；（II）求数列anbn的前n项和Tn考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列分析：（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，结合题意列出方程求出首项、公差，代入通项公式；（II）由（I）和条件求出bn，再代入anbn及Tn，利用错位相减法求出Tn解答：解：（I）设等差数列an的公差为d，由a2=2，得a1+d=2，由S4=10，得，由和解方程，得a1=1，d=1，an=a1+（n1）d=n（II）由（I）得，an=n=log2bn，anbn=n2n，则，由得，数列anbn的前n项和点评：本题考查了等差数列的通项公式，以及对数的运算，错位相减法求数列的前n项和公式，属于中档题17（13分）已知函数，其中aR（I）求证：函数f（x）为奇函数；（II）若a=3，求函数f（x）的极值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（I）利用奇函数的定义，即可得到结论；（II）求导函数，利用导数的正负，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值解答：解：（I）函数的定义域为x|xR且x0（1分）因为，所以函数为奇函数，（5分）（II）因为，所以（8分）令f（x）=0，解得x=1（9分）当x变化时，f（x）与f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，0）（0，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值（11分）所以当x=1时，f（x）有极大值f（1）=4，当x=1时，f（x）有极小值f（1）=4（13分）点评：本题考查函数的奇偶性，考查函数的单调性与极值，考查导数知识的运用，属于中档题18（13分）某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？考点：函数模型的选择与应用；基本不等式专题：应用题；函数的性质及应用分析：（I）根据第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元，可得结论；（II）确定总花费函数，可得年平均花费额，利用基本不等式，即可求得结论解答：（I）解：设第n年所需费用为an（单位万元），则a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，（2分）（II）解：设该渔船使用了n（nN*）年，其总花费为y万元，则，（5分）所以该渔船的年平均花费额为，（8分）因为W=，所以当，即n=10时，年平均花费额W取得最小值23（12分）答：此渔船的使用年限为10年（13分）点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19（14分）设函数，且，其中n=1，2，3，（I）计算a2，a3的值；（II）设a2=2，求证：数列bn为等比数列；（III）求证：考点：数列与函数的综合专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：（I）利用数列递推式，代入计算可得结论；（II）利用等比数列的定义，即可证得结论；（III）结合数列的通项，利用作差法，即可证明结论解答：（I）解：由题意，得，（1分）因为，所以，（3分）（II）证明：因为，所以所以数列bn是首项，公比为的等比数列，（7分）（III）证明：由（II），得，（8分）所以（9分）因为，且当nN*时，2n110，2n+20，所以，即（12分）因为，所以an1综上，对于任意nN*，都有（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（14分）已知函数，（I）求函数f（x）的解析式；（II）若对于任意x（0，+），都有f（x）+g（x）a成立，求实数a的取值范围；（III）设x1，x2，a1，a20，且a1+a2=1，求证：a1lnx1+a2lnx2ln（a1x1+a2x2）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题专题：导数的综合应用分析：（I）欲求函数f（x）的解析式，根据题意，即求出其中的f（2）的值，故只须对函数求导后令x=2即可；（II）设F（x）=f（x）+g（x），对于任意x（0，+），都有f（x）+g（x）a成立，只须aF（x）max即可，利用导数求函数F（x）的最大值，则实数a的取值范围可求（III）由（II），得F（x）=lnxx1，即lnxx1，再分别令，后利用不等式的性质两式相加，得到一个不等关系式，化简即可证出结论解答：解：（I）因为，所以f（x）=xf（2）（2分）令x=2，得f（2）=1，所以f（x）=（4分）（II）解：设F（x）=f（x）+g（x）=lnxx，则F，（5分）令F（x）=0，解得x=1（6分）当x变化时，F（x）与F（x）的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）增极大值减所以当x=1时，F（x）max=F（1）=1（9分）因为对于任意x（0，+），都有f（x）+g（x）a成立，所以a1（10分）（III）证明：由（II），得F（x）=lnxx1，即lnxx1，令，得，令，得，（11分）所以因为a1+a2=1，所以，即，所以a1lnx1a1ln（a1x1+a2x2）+a2lnx2a2ln（a1x1+a2x2）0，即a1ln1+a2lnx2（a1+a2）ln（a1x1+a2x2），所以a1lnx1+a2lnx2ln（a1x1+a2x2）（14分）点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在某一区间上大于0，原函数是增函数，导函数小于0，原函数是减函数，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了分离变量法，是中档题