2019-2020年高二上学期12月月考数学（理）试卷.doc

2019-2020年高二上学期12月月考数学（理）试卷考生须知1 考生要认真填写考场号和座位序号。2 本试卷共2页，分为两部分。第一部分选择题，8个小题（共40分）；第二部分非选择题，9个小题（共60分）。3 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可用2B铅笔。4 考试结束后，将试卷和答题卡按要求放在桌面上，待监考员收回。一、 选择题：（共8道小题，每小题5分，共40分，选对一项得5分，多选则该小题不得分）1条件：动点M到两定点距离之和等于定长；条件：动点M的轨迹是椭圆，是的 ( )A充要条件 B必要非充分条件 C充分非必要条件 D非充分非必要条件2设三条不同直线，两个不同平面，,下列命题不成立的是 （ ）A若，则B“若，则”的逆命题C若是在的射影，则 D“若，则”的逆否命题3正方体中，异面直线与所成角的正弦值为 ( )A B C D4中， 、，则 AB边的中线对应方程为 ( )A B C D5已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C垂心 D重心6椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A或 B C D7圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，设直线PC与平面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（ ）A B C D8平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，,xn）表示.设=(a1, a2, a3, a4，, an)，=（b1, b2, b3, b4,bn），规定向量与夹角的余弦为 当=(1，1，1，1，1)，=(1, 1, 1, 1,1)时， = ( ) A B C D第卷（非选择题 共60分）二、填空题：（共6道小题，每小题5分，共30分）9命题“”的否定是 （要求用数学符号表示）10（1）已知直线,则该直线过定点 ；（2）已知双曲线 的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 11已知命题：, :,且“且”与“非”同时为假命题，则12消去未知数“”，化（为已知常数）为只有“”的一元二次方程为 13双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到轴的距离为_14有下列五个命题:“若，则互为相反数”的逆命题在平面内，F1、F2是定点，动点M满足，则点M的轨迹是双曲线“在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件“若，则方程是椭圆” 已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5其中真命题的序号是 三、解答题：（共3道小题，每题10分）15已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程16已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离17如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积. 12月考答案一、选择题：题号12345678答案 B B C D B A C D二、填空题： 9； 10 （-2,1）； 11-2；12； 13； 14.三、解答题：（共3道小题，每题10分）15已知椭圆C的焦点F1（，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A B两点，且线段AB的中点坐标是P(-,)，求直线的方程。 解:（法一）由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: . 4分设A(),B(),AB线段的中点为M()，由得,= 7分所以k=1 所以直线方程为y=x+2 10分(法二) 由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .设直线的方程为，即由 得 因为线段AB的中点坐标是P(-,)，所以由韦达定理得可得，所以直线的方程为 .16已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点 （1）证明：DN/平面PMB； （2）证明：平面PMB平面PAD； （3）求点A到平面PMB的距离解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以 QN/BC/MD，且QN=MD，于是DN/MQ. 4分 （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以. 8分 （3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以. 故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.12分17如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积.解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2；将点代入椭圆方程得，解得b2 = 3；c2 = a2b2 = 43 = 1，故椭圆方程为，焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），（2）（法一）由（1）知，PQ所在直线方程为，由得 ，设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则，（法二）由（1）知，则，PQ所在直线方程为，即过点作于点，因为，则由 得，所以，所以所以