2019-2020年高三第二次月考数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高三第二次月考数学理试题 含答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）复数z=1i的虚部是（）A1B1CiDi答案：B2（5分）己知A=x|y=，B=y|y=x22，则AB=（）A0，+）B2，2C2，+）D2，+）答案：D3（5分）的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案：A4（5分）函数的零点所在的大致区间为（）A（1，2）B（2，4）C（4，8）D不能确定答案：A5（5分）函数f（x）=xlnx的增区间是（）A（，0）（1，+）B（1，+）C（0，1）D（，0）答案：B6（5分）（下列说法中，正确的是（）A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件解答：A“若am2bm2，则ab”的逆命题是“若ab，则am2bm2”，m=0时不正确；B中“xR，x2x0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；C命题“pq”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；D应为必要不充分条件故选B7（5分）若在x0，内有两个不同的实数值满足等式cos2x+sin2x=k+1，则k的取值范围是（）A2k1B2k1C0k1D0k1解答：解：cos2x+sin2x=k+1，得2（cos2x+sin2x）=k+1，即2sin（2x+）=k+1，可得：sin（2x+）=，由0x，得2x+，y=sin（2x+）在x0，上的图象形状如图，当1时，方程有两个不同的根，解得：0k1答案：D8（5分）（函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解答：解：选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故=3，又函数的图象的第二个点是（，0）3=于是，函数的图形要向右平移个单位，故选B9（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x）=0，且在区间0，+）上f（x）0，则使成立的x取值范围是（）ABCD解答：解：函数f（x）满足f（x）f（x）=0，即f（x）=f（x）恒成立故函数为偶函数又在区间0，+）上f（x）0，函数f（x）为增函数故函数f（x）在区间（，0上为减函数若成立则|2x1|，即2x1解得x故选A10（5分）已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2x）x2+8x8，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1）处切线的斜率是（）A2B1C3D2解答：解：f（x）=2f（2x）x2+8x8 ，赋值x2x可得，f（2x）=2f（x）（2x）2+8（2x）8，即f（2x）=2f（x）x24x+4 ，把联立可得，f（x）=22f（x）x24x+4x2+8x8，f（x）=4f（x）3x2f（x）=x2，所以f（x）=2x，所以k=f（1）=2，故选A二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11（5分）函数f（x）=（m2m1）是幂函数，且在区间（0，+）上为减函数，则实数m的值为212（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+m，则f（1）=313（5分）计算：=14（5分）已知为第二象限角，则cos2=15（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，cR），若函数f（x）在区间1，0上是单调减函数，则a2+b2的最小值为解答：解：（1）依题意，f（x）=3x2+2ax+b0，在1，0上恒成立只需要 即可，也即 ，而a2+b2可视为平面区域 内的点到原点的距离的平方，由点到直线的距离公式得d2=（）2=，a2+b2的最小值为 故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）命题p：函数y=cx（c0，c1）是R上的单调减函数，命题q：12c0若pq是真命题，pq是假命题，求常数c的取值范围解答：解：若命题p：“函数y=cx（c0，c1）是R上的单调减函数“为真命题，则0c1若命题q：“12c0“为真命题，则c又由pq是真命题，pq是假命题，可得命题p与命题q一真一假当p真q假时，解得0c当p假q真时，解得c1故常数c的取值范围为（0，1，+）17（13分）（1）已知tan=2，求的值；（2）已知若，求sinx的值解答：解：（1）tan=2，=；（2）由，得，则sinx=18（13分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR且a0），f（x）是它的导函数，且对任意的xR，f（x）=f（x+1）+x2恒成立（1）求f（x）的解析表达式；（2）设t0，曲线C：y=f（x）在点P（t，f（t）处的切线为l，l与坐标轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最小值解答：解：（1）f（x）=ax2+bx+cf（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+（a+b+c）f（x）=2ax+bf（x）=f（x+1）+x2恒成立2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+（a+b+c）解得a=1，b=0，c=1f（x）=x2+1（2）由（1）得f（x）=x2+1，f（x）=2x则f（t）=t2+1，f（t）=2t故切线l的方程为y（t2+1）=2t（xt）当x=0时，y=t2+1，当y=0时，x=，S（t）=|xy|=S（t）=t（0，）时，S（t）0，t（，+）时，S（t）0，故当t=时，S（t）取最小值19（12分）已知函数（）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数f（x）在区间上的值域解答：解：（1）=sin2x+（sinxcosx）（sinx+cosx）=周期T=由函数图象的对称轴方程为（2），因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，f（x）取最大值1，又，当时，f（x）取最小值，所以函数f（x）在区间上的值域为20（12分）已知函数，其中a是大于0的常数（1）求函数f（x）的定义域；（2）当a（1，4）时，求函数f（x）在2，+）上的最小值解答：解：（1）由x+20得，0即0（x1）20a1时，定义域为（0，+）a=1时，定义域为x|x0且x1，0a1时，定义域为x|0x1或x1+（2）设g（x）=x+2，当a（1，4），x2，+）时，g（x）=1=0恒成立，g（x）=x+2在2，+）上是增函数，f（x）=lg（x+2）在2，+）上是增函数，f（x）=lg（x+2）在2，+）上的最小值为f（2）=lg21（12分）已知函数f（x）=x+，h（x）=（）设函数F（x）=18f（x）x2h（x）2，求F（x）的单调区间与极值；（）设aR，解关于x的方程lgf（x1）=2lgh（ax）2lgh（4x）；（）设nNn，证明：f（n）h（n）h（1）+h（2）+h（n）解答：解：（）F（x）=18f（x）x2h（x）2=x3+12x+9（x0）所以F（x）=3x2+12=0，x=2且x（0，2）时，F（x）0，当x（2，+）时，F（x）0所以F（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减故x=2时，F（x）有极大值，且F（2）=8+24+9=25（）原方程变形为lg（x1）+2lg=2lg（1）当1a4时，原方程有一解x=3（2）当4a5时，原方程有两解x=3（3）当a=5时，原方程有一解x=3（4）当a1或a5时，原方程无解（）由已知得h（1）+h（2）+h（n）=f（n）h（n）=从而a1=s1=1当k2时，an=snsn1=又=0即对任意的k2，有又因为a1=1=所以a1+a2+an则snh（1）+h（2）+h（n），故原不等式成立