2019-2020年高二下学期第二次月考数学（文）试题.doc

2019-2020年高二下学期第二次月考数学（文）试题一、选择题（共10个小题，每题5分，共50分）1设复数，若为纯虚数，则实数（ ）A B. C D 2设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B C D3若变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A2 B3 C4 D54已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为Sm，当箭头a指向时，输出的结果为Sn，则mn的值为（ ）A12 B30 C24 D205在等比数列中，已知，则的值为（ ）A B C D6在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（ ）A B C D7已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|的概率是（ ）AB C D 8若f (x)是定义在R上周期为的奇函数，且满足f (1)=1，f (2)=2，则f (xx)- f (4)的值是（ ） A-1B2C-3D19若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）AB CD210如果函数没有零点，则的取值范围为( )A BC D二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）主视图俯视图左视图(第12题)11已知向量，其中，且，则向量与的夹角是 . 第14题12一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为 .13若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为 .14如图是半径为2，圆心角为的直角扇形OAB， Q为上一点，点P在扇形内（含边界），且，则的最大值为 15下列有关命题的说法：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10 ”若是的必要条件，则是的充分条件；“”是“”的充分不必要条件函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（本小题满分12分）已知函数。 （1）若方程在上有解，求的取值范围； （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且时，求的最小值。19（本小题满分12分）某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20(本小题满分13分) 已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：21（本小题满分14分）设动点 到定点的距离比到轴的距离大记点的轨迹为曲线C（1）求点的轨迹方程；（2）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆在轴的截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由；（3）过做互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面积的最小值参考答案 （2）， 或 7，当且仅当时有最大值1。 9，10 有最小值1，此时 1219. 解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。3分（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。6分（3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2， B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。12分20解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即- 4分（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 - 6分 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减- 8分（3）当时，令-10分当时，在单调递减又，所以在恒为负- 12分所以当时，即故当，且时，成立- 13分21解：(1) 由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为；- 4分 (2) 设圆心，半径 圆的方程为 令得 即弦长为定值；- 9分(3)设过F的直线方程为 , 由得 由韦达定理得 同理得 四边形的面积.- 14分19. （本小题满分12分）()变形为 或 的解为解得： 2分 即为 4分 6分（） 7分 10分 12分