2019-2020年高二下学期期末联考 理科数学试题 含答案.doc

绝密启用前2019-2020年高二下学期期末联考 理科数学试题 含答案题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题Am Bm Cm Dm4若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A3 B6 C8 D95已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）A2B3C4D56已知直线与,给出如下结论：不论为何值时,与都互相垂直;当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);不论为何值时, 与都关于直线对称;当变化时, 与的交点轨迹是以AB为直径的圆(除去原点).其中正确的结论有（ ）.AB7奇函数上为增函数,且,则不等式的解集为( ). AB. CD8如图,是正方形ABCD的内接三角形,若,则点C分线段BE所成的比为( ). A. B.C. D.9对于函数,下列说法正确的是( ). A.的值域是 B.当且仅当时,取得最小值-1 C.的最小正周期是 D.当且仅当时,10已知角的终边上一点的坐标为(，)，则角的正弦值为( )A B. C D.11的值为( )A. B C. D12为了得到函数y2sin2x的图象，可将函数y4sincos的图象( )A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13下列命题：中，若,则；若A，B，C为的三个内角，则的最小值为已知，则数列中的最小项为；若函数，且，则；函数的最小值为. 其中所有正确命题的序号是 14已知且，则 15数列的首项为,前n项和为 ,若成等差数列,则 16若角的终边与的终边相同，则在0,2内终边与角的终边相同的角是_评卷人得分三、解答题17在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.18已知定点，动点到定点距离与到定点的距离的比值是.（）求动点的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（）当时，记动点的轨迹为曲线.若是圆上任意一点，过作曲线的切线，切点是，求的取值范围；已知，是曲线上不同的两点，对于定点，有.试问无论，两点的位置怎样，直线能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由.19数列满足,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 20已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时的浪高数据.t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb.(1)根据以上数据，求出函数yAcostb的最小正周期T、振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？21设函数f(x)cos2xsinxcosxa(其中0，aR)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值22设定义在上的函数,满足当时, ,且对任意,有,（1）解不等式（2）解方程参考答案1D【解析】试题分析：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若俯视图为D，则正视图中应有虚线，故该几何体的俯视图不可能是D若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；故选D考点：三视图点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。2C【解析】试题分析：因为，在等差数列中，成等差数列。，所以，由，解得，=24，故选C。考点：等差数列的求和公式点评：简单题，在等差数列中，成等差数列。多掌握些“小结论”，有助于灵活解题。3B【解析】试题分析：依题意，在三角形ABC中，角B=45，角BAC=45-15=30，所以由正弦定理得，故选B。考点：正弦定理的应用点评：简单题，利用三角形内角关系，确定角创造了应用正弦定理的条件。4D【解析】试题分析：画出可行域及直线，平移直线，当直线经过点A（3，3）时，直线的纵截距最小，所以，取得最大值9，选D。考点：简单线性规划问题点评：简单题，简单线性规划问题，解答步骤是“画，移，解，答”。本题中y的系数为负数，应特别注意平移的方向。5D【解析】试题分析：在等差数列中，若则。因为，两个等差数列和的前项和分别为A和，且，所以，=，为使为整数，须n+1为2，3，4，6，12，共5个，故选D。考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。点评：中档题，在等差数列中，若则。本题较为典型。6B【解析】试题分析：与互相垂直的条件是，a1+1(-a)=0，所以，正确；由直线系方程，知，当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0)，正确；当时，由，两方程消去a，并整理得，即，表示以AB为直径的圆(除去原点)，结合选项可知选B。考点：直线系方程，圆的方程。点评：中档题，本题综合性较强，较全面考查了两直线的位置关系，直线系的概念以及圆的方程。7C【解析】试题分析：因为，奇函数上为增函数,所以当时；故选C。考点：函数的奇偶性、单调性点评：简单题，此类问题往往借助于函数图像分析。奇函数的图象关于原点成中心对称。8B【解析】试题分析：设，则，,解得，所以故选B。考点：平面向量的应用点评：简单题，平面向量在平面几何中的应用，一般借助于图形，发现向量之间的关系，利用向量的线性运算，加以解答。9D【解析】试题分析：本题给出的函数可以描述为中取较小的值。可以先大致画出题目中的函数图象，如图：图中的细线分别是的图象，粗线为的图像。 从图象中可以判断D正确。下边说明各个选项：A中1包含于值域之内，则在至少有一个为1，并且是较小的那个。令这与其取法矛盾，A错误。B中,这与题面“当且仅当”冲突。B错误。C中，若题面正确，则有而,所以题面错误。D中，此时x在第一象限，选D。考点：三角函数的图象和性质点评：中档题，正确理解函数的意义，画出的图象，是解题的关键。10A【解析】试题分析：因为，角的终边上一点的坐标为(，)，所以，r=，=，选A。考点：三角函数的定义点评：简单题，角终边上一点P的坐标（x，y）,r=|OP|=，则.11C【解析】试题分析：=，选C。考点：两角和差的正切公式点评：简单题，通过“1”的代换，创造应用公式的条件，是常见变形技巧。12C【解析】试题分析：因为，y4sincos=，所以，为了得到函数y2sin2x的图象，只需将y4sincos=向右平移个单位，故选C。考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换。点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简。函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”。13【解析】试题分析：ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得0sinAsinB，又cos2A=1-2sin2A，cos2B=1-2sin2B，所以cos2Acos2B，错误因为A+B+C=，=A，=B+C，+=所以=1，原式等价于= ，当且仅当，即=2时取等号所以正确因为=2+，因为13，所以设t=，则1t3因为函数y=t+-2在区间（0，4）上单调递减，所以在1，3上单调递减，因此，当t=3时，函数有最小值3+-2=，则对应数列an中的最小项为，所以正确令g（x）=，则函数g（x）的几何意义为曲线上点与原点连线斜率的大小由题意可知，分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a），（b，f（b），（c，f（b）与原点连线的斜率，由图象可知，所以错误因为，问题转化成点P（x，0）到A（1，2），B（2，3）距离之和的最小值。原式等价为|PA|+|PB|的最小值，找出点A关于x轴的对称点D（1，-2）则|PA|+|PB|=|PD|+|PB|PD|，所以最小值为|PD|=所以，错误故答案为：考点：正弦定理的应用，均值定理的应用，对号函数的性质，对数函数的图象和性质。点评：难题，本题综合性较强，难度较大。灵活的对问题实施转化，是解题的关键。14【解析】试题分析：因为，故答案为考点：和与差的三角函数，三角函数的同角公式。点评：中档题，应用两角和与差的三角函数公式时，变角是常用技巧。如等。15【解析】试题分析：分别以代入原式，可以得到数列的一个递推关系式，进而得到通项公式的结果。所以，所以这是一个以2为公比的等比数列。把1代入，得，得到通项公式为.考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式。点评：中档题，当给定数列的关系时，通过“赋值”，进一步确定数列的特征，是常用的手段之一16，.【解析】试题分析：依题意，=2k+，kz，kz，又0，2，k=0，=；k=1，=；k=2，=；k=3，=故答案为：，.考点：终边相同的角点评：简单题，与角终边相同的角的集合为。对指定范围的角，只需指定k的值。17（）.（）或.【解析】试题分析：（）、成等比数列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分考点：等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。点评：中档题，本题综合性较强，综合考查等比中项，平面向量的数量积，两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。思路比较明确，难度不大。18（），方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. （）当时，曲线的方程是，曲线表示圆，圆心是，半径是. 动直线与定圆相切.【解析】试题分析：（）设动点的坐标为，则由，得，DOEMNxy整理得: . ，当时，则方程可化为：，故方程表示的曲线是线段的垂直平分线；当时，则方程可化为，即方程表示的曲线是以为圆心，为半径的圆. 5分（）当时，曲线的方程是，故曲线表示圆，圆心是，半径是.由，及有：两圆内含，且圆在圆内部.如图所示，由有: ,故求的取值范围就是求的取值范围.而是定点，是圆上的动点，故过作圆的直径，得，故，. 9分设点到直线的距离为，则由面积相等得到，且圆的半径. 即于是顶点 到动直线的距离为定值，即动直线与定圆相切.考点：圆的方程，圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系。点评：难题，本题确定轨迹方程，利用了“直接法”，对于参数的讨论，易出现遗漏现象。本题确定点到直线的距离，转化成面积计算，不易想到。19（1），。（2），。【解析】试题分析：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设求的通项公式. 分析：可以直接使用2的结论简化计算。解答： 在（2）中，。考点：数列的递推公式，等差数列的通项公式。点评：中档题，对于存在性问题，往往需要先假定存在，利用已知条件探求得到假设，从而肯定存在性。本题首先假设出公差d和t，通过构造、变换已知等式，又经过对比，得到公差d和t。20(1) ycost1.(2)在规定时间上午8：00至晚上2：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.【解析】试题分析：(1)由表中数据，知周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5.由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1，振幅为，ycost1.(2)由题意知，当y1时才可对冲浪者开放cost11，cost0.2kt2k，即12k3t12k3.0t24，故可令k分别为0、1、2，得0t3或9t15或21t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.考点：函数模型，三角函数的图象和性质。点评：中档题，作为一道实际应用问题，首先应“审清题意，明确函数模型，解答数学问题”。余弦形函数的图像和性质，可类比正弦型函数的图象和性质加以研究。本题与不等式解法相结合，注意将数字转化成时刻。21(1).(2) a.【解析】试题分析：(1)f(x)cos2xsin2xasina.依题意得2，解得.(2)由(1)知，f(x)sina.又当x时，x，故sin1，从而f(x)在上取得最小值a.由题设知a，故a.考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质。点评：中档题，本题较为典型，即首先利用和差倍半的三角函数公式，将三角函数式“化一”，进一步研究函数的图像和性质。本题（2）给定了自变量的较小范围，应注意确定的范围，进一步确定函数的最值。22(1)先证,且单调递增，；(2) .【解析】试题分析：(1)先证,且单调递增，因为,时,所以.又，假设存在某个，使，则与已知矛盾，故任取且,则,所以= = =.所以时,为增函数. 解得:(2), ,原方程可化为:,解得或（舍)考点：函数的奇偶性、单调性，抽象函数、抽象不等式的解法，“赋值法”。点评：难题，涉及抽象不等式解法问题，往往利用函数的奇偶性、单调性，将抽象问题转化成具体不等式组求解，要注意函数的定义域。抽象函数问题，往往利用“赋值法”，通过给自变量“赋值”，发现结论，应用于解题。本题较难，构造结构形式，应用已知条件，是解答本题的一大难点。