2019-2020年高三上学期第二次月考数学试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考数学试题 含答案一、选择题1已知向量，则等于( )A B. 3 C. D. 2已知的外接圆半径为，角、的对边分别为、且那么角的大小为 （ ） A B. C. D. 3（原创题）已知是曲线上一点，是该曲线的两个焦点，若内角平分线的交点到三边上的距离为1，则的值为 A、 B、 C、 D、 4已知等差数列的公差为，前项和为，若，则下列命题错误的是A BC中的最大项为 D5直线的斜率是（ ）A B C D6由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1 C D7数列通项,若,则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面9曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方程为（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=410现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ）A B C D11设a,b是两个实数，且ab，。上述三个式子恒成立的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个12定义函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的均值为，已知，则函数在上的均值为。（ ）A. B. C. D.二、填空题13函数y= 的单调递增区间是 .14经过点且与直线垂直的直线方程为 15已知函数，若在上的最大值为，则实数的值是 16在中，已知，三角形面积为12，则_三、解答题17已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前n项和。（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前n项和18（本小题满分12分）已知函数（）设，求的单调区间；（） 设，且对于任意，试比较与的大小19已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）已知的三个内角，的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的值20(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；（2） 已知数列是等和数列，且，公和为，求 的值，并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。21已知直线平行于直线，并且与两坐轴围成的三角形的面积为求直线的方程。22已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球， 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球（1）求取出的4个球均为黑球的概率；（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（3）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望23已知曲线C的极坐标方程为=2,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，P是曲线C上的动点，点A（2，0），M是线段AP的中点（1）求点M轨迹的直角坐标方程；（2）求证：点M到点E（，0）、F（3、0）的距离之比是常数24某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和xx元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成本最小，应配备、两种型号的车各多少辆？并求出最小营运成本参考答案1A2C3B4C5D6B7C8D9B10D11B.12D1314x+2y=0151617（1）a=-2n+21 S=-n+20n（2）b=3-2n+21 T=-n+20n+18（）当，时，函数的单调递减区间是，当，时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（）（）函数定义域为，求出导函数，由于，分两种情况，和，时，当时，恒成立，当时，的解为，可得单调区间，当时，有两根，可得（或）的解集，即单调区间；（）由已知得是的极小值，由（1）得，即，因此问题为比较与的大小，为此研究函数，通过导数得绵最大值为且，因此得19（1），；（2）.解：（1），所以最小正周期为，由得单调递增区间是；（2） 由，又为锐角，由正弦定理可得， ，则，由余弦定理可知，可求得20解（1）在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和（2）；2122（1）；（2）；（3）分布列（略），.（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件由于事件相互独立，且， 2分故取出的4个球均为黑球的概率为 4分（2） 设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件则 ， 6分由于事件互斥，故取出的4个球中恰有1个红球的概率为 8分（3）可能的取值为由（1），（2）得， 从而的分布列为 0123 的数学期望 12分23（1）；（2）证明详见解析（）曲线的参数方程为，设，则，即； 5分（）设，则 10分24备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元设应配备种型号的车辆、种型号的车辆，营运成本为元则有即目标函数为如图，作出不等式组所表示的可行域，把，变形为，其中是这条直线在轴上的截距当直线经过可行域上点时，截距最小，即最小，解方程组得点的坐标为所以答：应配备型号7辆、型号车12辆，最小营运成本为3.45万元