2019-2020年高三零月试卷 理科数学.doc

2019-2020年高三零月试卷 理科数学一.选择题:1.若=a+bi(i是虚数单位,a、bR),则ab为A.-1 B.1 C.-2 D.-32.已知几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A. B.4 C. D.3.设、为不同的平面，m、n、l为不同的直线，则m的一个充分条件为A.,=l,ml B.=m, , 开始k=1，S=0k50？S=S+2k输出Sk=k+2结束是否C.,m D.n,n,m4.若函数y=a1-x(a0，a1)的图像过定点A，点A在直线mx+ny=1(m、n0)上，则的最小值为A.5 B.2 C.7 D.45.在数列an中,a1=2,an+1=1-an(nN ),Sn为数列的前n项和，则Sxx-2Sxx+Sxx为 A.5 B.-1 C.-3 D.26.函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为 A.(0.5，2) B.(0.5，1) C.0.5，1 D.0.5，27.过点M(1,2)的直线把圆x2+y2-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.(425-1) B.(426-1) C.250-1 D.251-1二.填空题:9.二项式展开式中x2系数为60,则实数a的值=_.10.已知5cos(45o+x)=3,则sin2x= . 11.ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值= .OBCPA12.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则双曲线的离心率= .13.极坐标系中，曲线=10cos和直线3cos-4sin-30=0交于A、B两点,则线段AB的长= .14.已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C 两点，AC=，PAB=30o，则线段PB的长= .三.解答题:15.已知ABC中，A、B、C分别为三个内角，a、b、c为所对边，2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ABC的外接圆半径为，(1)求角C；(2)求ABC面积S的最大值.16.右图为一多面体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，CE/DP，且PD=2CE，(1)求证：BE/平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB；(3)若PD=AD，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值17.设有编号为1，2，3，n的n个学生，编号为1，2，3，n的n个座位.规定每个学生坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知=2时，共有6种坐法.(1)求n的值；(2)求随机变量的概率分布列和数学期望.18.数列an的前n项和Sn，点(an,Sn)在直线y=2x-3n上，(1)若数列an+c为等比数列，求常数c的值；(2)求数列an的通项公式；(3) 数列an中是否存在三项，使它们构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，说明理由. 19.已知椭圆C1:的离心率为，直线l: y=x+2与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左、右焦点F1、F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段P F2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2方程；(3)设C2与x轴交于Q点，不同的两点R、S在C2上，且满足=0.，求QS的取值范围. 20.已知函数f(x)=ax4lnx+bx4-c (x0),在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数.(1)试确定a,b的值；(2)讨论函数f(x)的单调区间；(3)若对任意x0，不等式f(x)+2c20恒成立，求c的取值范围.答案：一、选择题：1、D2、C3、D4、D5、C6、B7、D8、A二、填空题：9、210、11、-212、313、814、1三、解答题：15、解：（1）a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab2abcosC=ab cosC= c=（2）SABC=absinC=absin=3sinAcosA+sin2A=sin2A+(1-cos2A)=sin2A-cos2A+=sin(2A-)+当2A-=即A=时，SABCmax=16、解：（1）取PD中点F，则FDEC，EFDC EFCDABEFAB BE/AF BE/平面PDA AF面PDA （2）设ACBD=O则NOCE NOCE CO/EN PD面ABCD PDNE NE平面PDB PD/CE/NO BDNE（3）设平面PBE与平面ABCD所夹角为PD平面ABCD于D，CE平面ABCD于C，SBDC=，在PBE中，PB=2a，BE=，PE=SPBE= 17、解：（1）由=2可知有n-2学生对位，2个错位，选n-2个学生对位，n=4（2）P(=0)=，P（=2）= P（=3）=，P（=4）=E0234P18、把（an；Sn）代入y=2x-3n中，Sn=2an-3nSn-1=2an-1-3(n-1) (n2)两式相减：an=2an-1+3即an+3=2(an-1+3)c=3，当n=1时，a1=3（2）由an+3是首项6公比2的等比数列an+3=62n-1an=32n-3(nN*)（3）设假设存在则即事实上， 00 y2=4x直线RS方程 y-=- y2=4x |QS|=|OS|=4（k+)2420、解：(1)f （x）=4ax3lnx+ax3+4bx3 由 f (1)=0 f(1)=-3-c即（2）f(x)=12x4lnx-3x4-cf (x)=48x3lnx+12x3-12x3=48x3lnx，（x0）f(x)增区间(1，+)，减区间(0，1)（3）由对x0，f(x)+2c20成立即：12x4lnx-3x4-c+2c20对xR成立即：c-2c212x4lnx-3x4对xR成立必须满足c-2c212x4lnx-3x4min设g(x)=12x4lnx-3x4g(x)=48x3lnx，如图当x=1时，g(x)min=g(1)=-3c-2c23 即2c2-c-30c-1或c