2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案.doc

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则（ ）A B. C. D. 2. 若，则向量与的夹角为（ ）A B. C. D. 3. 若坐标原点到抛物线的准线距离为2，则（ ） A8 B. C. D. 4. 下列说法中正确的是 （ ）A命题“函数f(x)在xx0处有极值，则”的否命题是真命题B若命题，则；C若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D方程有唯一解的充要条件是5一个长方体，其正视图面积为，侧视图面积为，俯视图面积为，则长方体的外接球的表面积为（ ）A B C D 6. 函数的单调递减区间为（ ）A B C D 7点在圆 上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D8.对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12.其中，正确说法的序号是( )A. B. C. D.9若方程有两个不相等的实根，则的取值范围为（ ） A B C D 10如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC异面直线BC1与AC所成的角等于60 D二面角MACB等于4511. 在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ）A B C D12.是定义在上的函数, 若存在区间， 使函数在上的值域恰为，则称函数 是型函数给出下列说法:不可能是型函数；若函数是型函数, 则，；设函数是型函数, 则的最小值为；若函数 是型函数, 则的最大值为下列选项正确的是（ ） A B C D 2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列an中，已知a1a38，a5a74，则a9a11a13a15_.14.已知，过点作一直线与曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为_15.已知函数的图象在点处的切线斜率为1，则_.16给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人.（） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.18(本小题满分10分)已知在等比数列中，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.19. (本小题满分12分)已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.20（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCDEFGH材料切割成三棱锥HACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB2 m，AD3 m，DH1 m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？ 21（本小题满分13分）已知函数和（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值22（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若是椭圆内一点，椭圆的内接梯形的对角线与交于点，设直线在轴上的截距为，记，求的表达式(3) 求的最大值.班级：_ _ 姓名：_ _ 考号：_ 密封线临川一中xx学年度上学期期末考试高二数学试卷答题卷（理科）题 号一二三总 分171819202122得 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的.） 题号123456789101112答案 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分；把正确答案填在横线上.） 13._；14._； 15._； 16._； 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分) 18.(10分)19.(12分)20.(12分)21.(13分) 22.(13分) 法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-= .10分18：（1）设等比数列的公比为 ,由是和的等差中项 . 5分 （2） . 10分19解：（1）若为真： 解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则 解得或 6分（2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或 12分20(1)证明：HMMA，HNNC，HKKF，MKAF，MNAC.MK平面ACF，AF平面ACF，MK平面ACF，同理可证MN平面ACF，MN，MK平面MNK，且MKMNM，平面MNK平面ACF，又MG平面MNK，故MG平面ACF.(2)由程序框图可知aCF，bAC，cAF，dcosCAF，ebcACAFsinCAFSACF.又h，thehSACFV三棱锥HACF.三棱锥HACF为将长方体ABCDEFGH切掉4个体积相等的小三棱锥所得，V三棱锥HACF2314321642，故t2.22.（1）椭圆的标准方程为，.3分（2）由已知得不垂直于轴（否则由对称性，点在轴上）设直线的方程为，直线的方程为将代入得，设点，由韦达定理得，.5分同理设点，由韦达定理得由三点共线同理由三点共线两式相加结合的方程，得利用得，由得，.7分由及直线不过点得且又点到直线的距离是，故（且）.10分(3)=(也可用导数求解)当且仅当即时，上式等号成立，故的最大值为.13分