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2019-2020年高三第二次月考 文科数学试题一、选择题(每小题5分,共40分)1 是虚数单位,复数( )A B C D2设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )A B C D3 如图,程序框图中的算法输出的结果为( )A B C D4若条件,条件,则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知等差数列满足,且数列是等比数列,若,则( )A B C D6实数满足,则对于;中可能成立的有( )A个 B个 C个 D个7将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为( )A B C D 8已知且函数恰有个不同的零点,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(每小题5分,共30分)9 一个几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是 10如图,已知圆的弦交半径于点若,且为的中点,则 11向量的夹角为,且则 12若正实数满足,则的最小值为 13设直线过点,其斜率为,且与单位圆相切,则实数的值是 14如图,在平行四边形中,和分别在边和上,且,其中,若,则 三、解答题:15(本小题满分13分)已知分别为的三个内角的对边,满足()求及的面积;()设函数,其中,求的值域16(本小题满分13分)如图,在直三棱柱中,分别为的中点,四边形是边长为的正方形()求证:平面;()求证:平面;()求二面角的余弦值17(本小题满分13分)已知数列的前项和,数列满足,且()求数列和的通项公式;()若,求数列的前项和18(本小题满分13分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,分别为的中点()求证:平面平面;()求与平面所成角的正弦值;()求到平面的距离19(本小题满分14分)已知函数,它们的图象在处有相同的切线()求与的解析式;()讨论函数的单调区间;()如果在区间上是单调函数,求实数的取值范围20(本小题满分14分)数列满足()求的值;()设求数列的通项公式;参考答案:一、选择题:1A2C3C4B5D6C7C8D二、填空题:980101121291314三、解答题:15(I)(II)16(I)连接A1C交AC1于O,连接OD四边形AA1C1C为平行四边形O为A1C中点D为BC中点ODA1BODC平面AC1DA1B/平面AC1D(II)ABC-A1B1C1为直棱柱BB1平面ABCBB1ADAB=AC且D为BC中点ADBCAD平面BB1CC1ADCEBB1C1C为正方形D、E分别为各边中点CD=BECC1=BCCE=C1DCC1DCEB2=31+2=90o1+3=90oC1DCEADCECE平面AC1D(III)过D作DEAC于E,连C、ECC1平面ABCCC1DEDEACDE平面,AA1CC1设C-AC1-D成角为17(I)an=Sn-Sn-1 =2-an-2+an-12an=an-1an为首项为1公比为的GPbn-1+bn+1=2bnbn为等差数列b1+2d+b1+6d=182+8d=188d=16d=2bn=1+(n-1)2 =2n-1(II) 18(I)证明:PA面ABCDPAMNPAABM、N分别为AD、BC中点AB/MNABADAB平面PADAB/MNMN平面PADMN平面PMN平面PMN平面PAD(II)过M作MD平面PCD,连接POMPO即为所求VM-PCD=VP-MCD即(III)VP-MNC=VC-PMN19(I)f(x)=3x2+ag(x)=4xk=g(1)=4=f(1)=3+aa=1f(x)=3x2+1f(x)=x3+x(1,2)b=0g(x)=2x2f(x)=x3+x(II)G(x)=x3+x+2tx2+(t2-1)x+1 =x3+2tx2+t2x+1G(x)=3x2+4tx+t2令G(x)=03x2+4tx+t2=0(3x+t)(x+t)=0x1=x2=-t若t0-tx(-, -t)-t(-t, )(, +)y+0-0+y极大值极小值f(x)在(-, -t) (-t, )(, +)若t0-tx(-,)(, -t)-t(-t, +)y+0-0+y极大值极小值f(x)在(-,)(-t, +)(, -t) (III)F(x)=x3+x-m(2x2) =x3-2mx2+xF(x)=3x2-4mx+1即x, 3时F(x)0x, 3时F(x)0或F(x)03x2-4mx+104mx3x2+1mm或3x2-4mx+10mm取值范围为m| 或m20(I)(II)
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