2019-2020年高三第三次六校联考 理科数学试题.doc

2019-2020年高三第三次六校联考 理科数学试题一、选择题（每题5分，共40分）1复数，则实数的值是（ ）A B C D2下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”开始p1，n1nn1p20?输出p结束（第3题图）是否ppn2D命题“若，则”的逆否命题为真命题3若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（ ）A 21 B 26 C 30 D 554在等差数列中，那么该数列的前14项和为（ ）A20 B21 C42 D845若二项式的展开式中，只有第六项系数最大，则展开 式中的常数项是（ ） A150 B210 C220 D2506设F是抛物线C1：y22px（p0）的焦点，点A是抛物线与双曲线C2： （a0，b0）的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 27若，则（ ）A B C D8设在上有定义，对于给定的实数，定义，给出函数，若对于任意，恒有，则（ ）A的最大值为 B的最小值为C的最大值为 D的最小值为二、填空题（每题5分，共30分）9某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_10如下图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_（第10题图） 11若曲线：（为参数，）与曲线：（为参数）有公共点，则的取值范围是_12如图，是圆的切线，是切点，直线交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若，则_（第12题图）（第13题图）13如图，在ABC中， =，P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为_14已知函数的定义域为，部分对应值如下表10451221的导函数的图象如图所示：（第14题图）下列关于的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是_二、填空题（每题5分，共30分）9_ 10_ 11_12_ 13_ 14_三、解答题15（本小题满分13分）已知函数（）若，求的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围16（本小题满分13分）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1分 . 现从盒内任取3个球（）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望.17（本小题满分13分）如图所示， 四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD，PA = 1， PD，E为PD上一点，PE = 2ED（）求证：PA 平面ABCD；（）求二面角DACE的余弦值；（）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由18（本小题满分13分）已知曲线都过点A（0，1），且曲线所在的圆锥曲线的离心率为.（）求曲线和曲线的方程；（）设点B,C分别在曲线，上，分别为直线AB,AC的斜率,当时，问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.19（本小题满分14分）已知数列、满足，数列的前项和为.（）求证：数列为等差数列；（）设，求证：；（）求证：对任意的都有成立20（本小题满分14分）已知函数的图象在处的切线与直线平行（）求实数的值；（）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（）设常数，数列满足（），求证：数学答案（理科）一、选择题14 BDCB 5-8 BADD二、填空题9.18 10. 11. 12. 13. 14.三、解答题15.（本小题满分13分）（）解：由题意得：3分若，可得，则 6分（）由可得,即，得 9分 13分16、（本小题满分13分）解：（） . 3分（）记 “取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球， 1个黑色球”为事件，则 . . 6分（）可能的取值为. . 7分， ， . . 11分的分布列为:0123的数学期望 . 13分17、（本小题满分13分）解：（） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD -2分 又PA CD , AD , CD 相交于点D, PA 平面ABCD -4分（）过E作EG/PA 交AD于G，从而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA = , -5分连接BD交AC于O, 过G作GH/OD ，交AC于H，连接EHGH AC , EH AC , EHG为二面角DACE的平面角 -6分tanEHG = = 二面角DACE的平面角的余弦值为-8分（）以AB , AD , PA为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则A（0 ，0， 0），B（1，0，0） ，C（1，1，0），P（0，0，1），E（0 , ,）, = （1,1,0）, = （0 , , ） -9分设平面AEC的法向量= （x, y,z） , 则 ，即：， 令y = 1 , 则 = （- 1,1, - 2 ） -10分假设侧棱PC上存在一点F, 且 ， （0 1）, 使得：BF/平面AEC, 则 0又因为： + （0 ，1，0）+ （-,-,）= （-,1-,）, + 1- - 2 = 0 , = ,所以存在PC的中点F, 使得BF/平面AEC -13分18. （本小题满分13分）解：（）由已知得， 2分所以曲线的方程为（） 3分曲线的方程为（） 4分（）将代入，得5分设，则，所以 7分将代入，得设，则，所以 9分因为，所以则直线的斜率， 11分所以直线的方程为：，即12分故过定点 13分19（本小题满分14分）（）证明：由得代入得整理得，-1分否则，与矛盾从而得, -3分 数列是首项为1，公差为1的等差数列-4分（），则 -6分证法1： -8分证法2： -8分（）用数学归纳法证明： 当时，不等式成立；-9分假设当（，）时，不等式成立，即，那么当时-12分当时，不等式成立由知对任意的,不等式成立-14分20（本小题满分14分）（）， -3分（）由（1），设，得，-9分（）证明：由当x0时， 由当n=1时，结论成立对 -14分