2019-2020年高三下学期第三次质量检测题 数学理.doc

2019-2020年高三下学期第三次质量检测题 数学理本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有 （ ）A1条B2条 C3条D4条 2等比数列的前n项和为，若A27 B81 C243 D7293集合，,则下列结论正确的是 （ ）A B C D4设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）= p,则P（X1）= （ ）Ap B1p C12p D2p5下列命题中正确的是 （ ）A命题“xR ,0”的否定是“xR ,0”；B命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；C若“，则ab”的否命题为真；D若实数x,y1,1,则满足的概率为6如果运行如右图的程序框图，那么输出的结果是 （ ）A1，8，16 B1，7，15C2，10，18 D1，9，177已知长方形的四个顶点A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设坐标为（），若，则tan的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）8在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 （ ）A B C D9展开式中的系数为10，则实数a等于 （ ）A1 B C1 D2 10已知“整数对”按如下规律排成一列：，则第个数对是 （ ）A B C D11已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为 （ ）AB CD12设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0,当x0时，有恒成立，则不等式的解集是 （ ）A（-2，0）（2，+） B（-2，0）（0，2） C（-,-2）（2，+） D（-，-2）（0，2）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡中横线上13复数z满足z（2+i）=2i1,则复数z的实部与虚部之和为 正视图俯视图114若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位:cm）,则它的侧视图的面积为 .15若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是 16如图所示，直线与双曲线C:的渐近线交于两点，记，.任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（ac,sinCsinB）,满足=（）求角B的大小；（）设=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k1）, 有最大值为3，求k的值.18（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，PC=PD=CD=2.（I）求证：PDBC；（II）求二面角BPDC的正切值。19（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.（）求分数在70,80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（）从频率分布直方图中，估计本次考试的平均分；（）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在40,70）记0分，在70,100记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望.20（本小题满分12分）已知m1，直线，椭圆C：，、分别为椭圆C的左、右焦点.（）当直线过右焦点时，求直线的方程;（）设直线与椭圆C交于A、B两点，A、B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.22（本小题满分14分）已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（）若 ，是否存在，有？请说明理由；（）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的BCD BC DCD D B CD 二填空题13.1 14.15（4，2） 164ab=1三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（17）（本小题满分12分） 解：（）由条件|p +q |=| p q |，两边平方得pq0，又p=（sinA,b+c）,q=（ac,sinCsinB）,代入得（ac）sinA（b+c）（sinCsinB）0，根据正弦定理，可化为a（ac）+（b+c）（cb）=0,即，又由余弦定理2acosB,所以cosB，B.（）m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k1）,mn=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k1）.而0A1，所以，故直线的方程为.（）设，由，消去x，得，则由，知8,且有由题意知O为的中点.由可知，从而，设M是GH的中点，则M（）.由题意可知，2|MO|GH|, 所以,0,而（）（），所以1且0,从而1m2,故m的取值范围是（1，2）.（21）（本小题满分12分）解：（）当时，则。依题意得：，即 解得（）由（）知，当时，令得当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，。在上的最大值为2.当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。（）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。22.解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，当为偶数时，式不成立。由式得，整理得当时，符合题意。当，为奇数时， 由，得当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立。