2019-2020年高三第三次质检（数学理）.doc

2019-2020年高三第三次质检（数学理）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上）1复数的共轭复数是（ ）A B C D2已知命题“，如果，则”，则它的否命题是（ ）A，如果，则 B，如果，则C，如果，则 D，如果，则3如图所示的韦恩图中,是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合若,则为（ ）A B C DABCD4函数的大致图像为（ ）5设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为（ ）A B C D6已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A B C D7是直线和直线垂直的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8如图所示，O点在ABC内部，DE分别是AC，BC边的中点，且有，则AEC的面积与AOC的面积的比为（ ）A2B C3D9已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线与轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）A B C D10设是正实数，以下不等式：； ；，其中恒成立的有（ ）A BCD11已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D12数列满足下列条件：，且对于任意的正整数，恒有，则的值为（ ）A1 B C D卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,请将正确答案写到答题纸上）13已知，若的零点个数不为，则的最小值为 14已知四棱锥PABCD的三视图如图所示， 则该四棱锥的表面积为 15若实数x，y满足则的取值范围是 16如图，边长为a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有 （只需填上正确命题的序号）动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥AFED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线AE与BD不可能互相垂直；异面直线FE与AD所成角的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知,其中，若图象中相邻的对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围； （2）在中，分别为角的对边且，当 最大时求面积18（本小题满分12分）已知全集U = R，非空集合，（1）当时，求（U）；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围19（本小题满分12分） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形（1）求出的值；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你的得到的关系式求出的表达式；（3）求的值20（本小题满分12分） 已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD， AD2，AB1，EF分别是线段ABBC的中点，（1）证明：PFFD；（2）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值21（本小题满分12分） xx年推出一种新型家用轿车，购买时费用为144万元，每年应交付保险费养路费及汽油费共07万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为02万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加02万元 （1）设该辆轿车使用n年的总费用（包括购买费用保险费养路费汽油费及维修费）为f（n），求f（n）的表达式； （2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？22（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）当时，若，均有，求实数的取值范围； （3）若，且，试比较与 的大小参考答案一、 选择题 ABDDC CABBB CD二、 填空题131 14 15 16三解答题17解：（1）3分由题意知6分（2）由于1，由于（1）知的最大值为1，又 由余弦定理得，又12分18解：（）当时，, 2分U=，（U） 4分（）由若是的必要条件，即，可知 6分由， 8分当，即时，解得，；;当，即时，不符合题意，故舍去；;当，即时，解得，;综上所述，的取值范围是 12分19 2分由上式规律，得 4分 6分（3）当时，所以 12分20解：（1）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，4分（2）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求8分建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为12分21解：（I）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为（万元）3分所以（万元）6分（II）该辆轿车使用n年的年平均费用为8分 =3（万元）10分当且仅当时取等号，此时n=12答：这种汽车使用12年报废最合算12分22解：由题意，2分 （I）当时，由得，解得，函数的单调增区间是；由得，解得，函数的单调减区间是当时，函数有极小值为6分 （II）当时，由于，均有，即，恒成立， 8分由（1），函数极小值即为最小值，解得10分（III），且，12分又，即14分