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2019-2020年高三上学期期中练习数学（文）试题第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知全集, 集合, , 则()等于A B C D2. 曲线处的切线方程为ABCD3. 已知平面向量，满足，且，则与的夹角是A B C D 4. 已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于A B C D5. 已知角的终边经过点，则等于A B C D6. 在中，是的中点，点在上，且满足，则的值为 A. B. C. D. 7. 函数的图象与函数的图象的交点个数是ABCD8.已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知，且为第二象限的角，则= ，= .10. 已知集合，=,则= . 11. 设为等差数列的前项和，若，则公差 ， . 12. 在中，若，的面积为，则角 .13. 已知函数满足：（），且则 （用表示）；若，则 .14. 已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分）设的内角所对的边分别为，已知 （）求的面积；（）求的值16. （本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，.（）写出的值，并求出数列的通项公式；（）求数列的前项和.17. （本小题满分13分）函数部分图象如图所示（）求的最小正周期及解析式；（）设，求函数在区间 上的最大值和最小值18. （本小题满分14分）函数，.（）当时，求函数在上的最大值；（）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围. 19. （本小题满分14分）设函数，. （）求函数单调区间； （）若,成立，求的取值范围.20. （本小题满分13分）给定一个项的实数列，任意选取一个实数，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数可以不相同，第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过次变换后，数列中的各项均为，则称， ，为 “次归零变换”（）对数列：1,2,4,8，分别写出经变换，后得到的数列；（）对数列：1,3,5,7，给出一个 “次归零变换”，其中；（）证明：对任意项数列，都存在“次归零变换”.北京市朝阳区xx学年度第一学期高三年级期中练习 数学试卷答案（文史类） xx.11一、 选择题(共40分)题号12345678答案DABCDACC二、 填空题 (共30分)题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案 或1三、解答题(共80分)15. （本小题满分13分）解：（）在中，因为，所以 2分所以 5分（）由余弦定理可得， 所以 7分 又由正弦定理得，所以 9分因为，所以为锐角,所以 11分所以 13分16. （本小题满分13分）解：（），. 2分由题意，则当时，.两式相减，化简得（）. 4分又因为，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（） 6分（）， 8分两式相减得，. 12分化简整理得，(). 13分17. （本小题满分13分）解：（）由图可得，所以 所以 2分 当时，可得 ，因为，所以 4分所以的解析式为 5分（） 8分 10分因为，所以当，即时，有最大值，最大值为； 12分当，即时，有最小值，最小值为13分18. （本小题满分14分）解：（）当时，则因为，所以时， 3分（）当时， ,显然在上有零点, 所以时成立.4分 当时，令, 解得 5分（1） 当时, 由，得； 当 时,由，得，所以当 时, 均恰有一个零点在上.7分（2）当，即时，在上必有零点. 9分（3）若在上有两个零点, 则或 13分解得或综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或. 14分19. （本小题满分14分）解：（） 1分当时，在上是增函数 3分当时，令，得 4分若则，从而在区间上是增函数；若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数9分（）由（）可知：当时，不恒成立又因为当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在点处取最大值，且 11分令，得，故对恒成立时，的取值范围是14分20. （本小题满分14分）解：（）：1,0,2,6;：2,3,1,3;：2,1,3,1.3分（）方法1：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0方法2：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0. 6分（）记经过变换后，数列为 取 ,则，即经后，前两项相等；取，则，即经后，前3项相等；继续做类似的变换，取，（），经后，得到数列的前项相等特别地，当时，各项都相等，最后，取，经后， 数列各项均为0.所以必存在次“归零变换”（注：可能存在次“归零变换”，其中） 13分
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