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2019-2020年高三上学期10月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.设集合Ax|1x0，f(x)lnxa有零点C，R，使cos()cossinDmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上递减3.已知a、b为实数，则“2a2b”是“lnalnb”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数f(x)2xx4的零点所在的区间为()A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)5. 已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. 0 B. C3 D 6.x是函数f(x)asinxbcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为2，则函数g(x)asinxb()A最大值是2，最小值是2 B最大值可能是0C最大值是4，最小值是0 D最小值不可能是47. 已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影A. B. C D8. 已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)9. 函数f(x)Asin(x)(其中A0，|0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围22. （本题12分）设函数（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在， 求出的取值范围；若不存在，说明理由； (3)证明：不等式一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） B.A.B.C.A.B. B.B.D.A.B.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）, ,1008,三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） 解：（1）由题意得，f（x）=cosx（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=18（本题满分12分）(1)b11，an1，4，4，bn1bn4.数列bn是以1为首项，4为公差的等差数列bn14(n1)4n3，数列an的通项公式为an(nN*)(2)Sn21522923(4n3)2n，2Sn22523924(4n3)2n1，并化简得Sn(4n7)2n114. 19. （本题满分12分）(1)由题意得(ac)cosBbcosC.根据正弦定理有(sinAsinC)cosBsinBcosC，所以sinAcosBsin(CB)，即sinAcosBsinA.因为sinA0，所以cosB，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)故ABC的面积SacsinB20. （本题满分12分）(1)由题 ， ，-可得，则.当时 ，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.(2)，所以，21. （本题满分12分）(1)f (x)x2axb，由题意得，即.(2)由(1)得，f (x)x2axx(xa)(a0)，当x(，0)时，f (x)0，当x(0，a)时，f (x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a(x)max2即可，所以满足要求a的取值范围是(，2)22. （本题满分12分） 1）由已知得：，且函数在处有极值，即 当时，单调递增；当时，单调递减；函数的最大值为 （2）由已知得：(i)若，则时，在上为减函数，在上恒成立；(ii)若，则时，在上为增函数，不能使在上恒成立；(iii)若，则时，当时，在上为增函数，此时，不能使在上恒成立；综上所述，的取值范围是
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