2019-2020年高三上学期期末模拟数学文试题.doc

2019-2020年高三上学期期末模拟数学文试题一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）（xx宁夏）已知集合A=1，3，5，7，9，B=0，3，6，9，12，则AB=（）A3，5B3，6C3，7D3，9考点：交集及其运算专题：计算题分析：直接按照集合的交集的运算法则求解即可解答：解：因为AB=1，3，5，7，90，3，6，9，12=3，9故选D点评：本题考查交集及其运算，做到集合中的元素，不重复而且是两个集合的公共元素，才是二者的交集基础题2（5分）若条件p：，条件q：x25x6，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：计算题分析：根据一元二次不等式的解法，分别求出条件p和q，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：若条件p：，p：x|5x3，条件q：x25x6，q：x|2x3，qp，p推不出q，p是q的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分必要条件的定义及其应用，解决题的关键是会正确对命题p和q进行求解，此题是一道基础题；3（5分）（xx惠州模拟）已知向量=（1，n），=（1，n2），若与共线则n等于（）A1BC2D4考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：计算题；平面向量及应用分析：根据向量共线的充要条件的坐标表示式，建立关于n的方程，解之即可得到实数n的值解答：解：向量=（1，n），=（1，n2），且与共线1（n2）=1n，解之得n=1故选：A点评：本题给出向量含有字母n的坐标形式，在已知向量共线的情况下求n的值，着重考查了平面向量共线的充要条件及其坐标表示等知识，属于基础题4（5分）（xx浙江模拟）已知，则的值等于（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：利用诱导公式把转化成sin（），进而利用题设中的条件求得答案解答：解：=sin（）=sin（）=故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值解题过程中注意运用诱导公式的时候正负号的变化5（5分）已知a1，a2，a3，a4，是非零实数，则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；等比数列的性质专题：计算题分析：若a1，a2，a3，a4，成等比数列，利用等比数列的性质得到a1a4=a2a3；但当a1a4=a2a3时，举反例说明a1，a2，a3，a4不一定成等比数列，进而得到“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”必要非充分条件解答：解：先证必要性：若a1，a2，a3，a4，成等比数列，a1a4=a2a3；又a1=1，a4=2，a2=1，a3=2，满足a1a4=a2a3，但1，2，1，2不成等比数列，则“a1a4=a2a3”是“a1，a2，a3，a4，成等比数列”必要非充分条件故选B点评：此题考查了等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键6（5分）已知三个平面，若，且与相交但不垂直，a，b分别为，内的直线，则（）Aa，aBa，aCb，bDb，b考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：阅读型分析：选项A若存在a，a，则必然，选项B只要在平面内存在与平面与的交线平行的直线，则此直线平行于平面，进行判定即可，选项C中，但并不是平面内的任意直线都与平面垂直，选项D只有在平面内与平面与的交线平行的直线才和平面平行解答：解答：解：若存在a，a，则必然，选项A不正确；只要在平面内存在与平面与的交线平行的直线，则此直线平行于平面，故选项B正确；选项C中，但并不是平面内的任意直线都与平面垂直，故选项C不正确；由于，只有在平面内与平面与的交线平行的直线才和平面平行，选项D不正确；故选B点评：点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的性质，属于基础题7（5分）（xx泰安一模）在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2Asin2C=（sinAsinB）sinB，则角C等于（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理专题：计算题；综合题分析：由正弦定理把已知条件化简得到a，b及c的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可得到cosC的值，然后根据C的范围及特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答：解：由正弦定理得：=所以sin2Asin2C=（sinAsinB）sinB可化为a2+b2c2=ab，则，因为角C（0，），所以角C=故选B点评：此题要求学生灵活运用正弦、余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题8（5分）已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：xR，f（x）=x3x2+6的极大值为6则下面选项中真命题是（）A（p）（q）B（p）（q）Cp（q）Dpq考点：复合命题的真假专题：证明题分析：先判断命题p、q的真假，进而利用“或”、“且”、“非”命题的判断方法即可得出结论解答：解：对于命题p：分别画出函数y=2x，y=3x的图象，可知：不存在x（，0），使得2x3x成立，故命题P不正确；对于命题q：由f（x）=x3x2+6，f（x）=3x22x=，令f（x）=0，解得x=0，或，列表如下：由表格可知：当x=0时，函数f（x）取得极大值，且f（0）=6故命题q正确综上可知：p假q真，p真，q假，（p）（q）正确故选B点评：正确判断命题p、q的真假及“或”、“且”、“非”命题的真假是解题的关键9（5分）已知向量 且与的夹角为锐角，则k的取值范围是 （）A（2，+）BC（，2）D（2，2）考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：设 与 的夹角为锐角 ，则由题意可得 cos0，且 与不平行，可得 k2，且 ，由此求得k的取值范围解答：解：设 与 的夹角为锐角 ，则由题意可得 cos=0，且 与不平行k2，且 ，解得 k2，且k故k的取值范围是 ，故选B点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题10（5分）（xx浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质专题：综合题分析：确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率解答：解：|OB|=b，|O F1|=ckPQ=，kMN=直线PQ为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x由，得Q（ ）；由得P直线MN为，令y=0得：xM=又|MF2|=|F1F2|=2c，3c=xM=，3a2=2c2解之得：，即e=故选B点评：本题考查双曲线的几何形状，考查解方程组，考查学生的计算能力，属于中档题11（5分）（2011安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）A3B1C1D3考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函娄和，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案解答：解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）=3故选A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键12（5分）已知函数f（n）=n2cos（n），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a100=（）A0B100C100D10200考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式专题：压轴题分析：先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解解答：解：，由an=f（n）+f（n+1）=（1）nn2+（1）n+1（n+1）2=（1）nn2（n+1）2=（1）n+1（2n+1），得a1+a2+a3+a100=3+（5）+7+（9）+199+（201）=50（2）=100故选B点评：本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：利用正切函数的定义求得三角函数的值，再求角的最小正值解答：解：由题意，点在第四象限=角的最小正值为故答案为：点评：本题重点考查三角函数的定义，考查诱导公式的运用，属于基础题14（5分）（xx惠州三模）已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）=4考点：导数的运算专题：计算题分析：要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f（1）解答：解：f（x）=2x+2f（1）f（1）=2+2f（1），f（1）=2，有f（x）=x24x，f（x）=2x4，f（0）=4点评：本题考查导数的运算，注意分析所求15（5分）（xx湖北模拟）已知函数y=g（x）的图象由f（x）=sin2x的图象向右平移（0）个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：根据所给的图象，依据，y=Asin（x+）的图象变换规律，求得图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为 ，根据= 求得结果解答：解：f（x）=sin2x的图象在y轴的右侧的第一个对称轴为2x=，x=，=，图象中与函数值相同的右侧相邻点的横坐标为 ，故=，故答案为 点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于中档题16（5分）已知定义在R的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且x0，2时，f（x）=log2（x+1），下面四种说法f（3）=1；函数f（x）在6，2上是增函数；函数f（x）关于直线x=4对称；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上所有根之和为8，其中正确的序号考点：命题的真假判断与应用专题：压轴题；函数的性质及应用分析：取x=1，得f（3）=f（1）=1，再由函数为奇函数，可得f（3）的值，判断；由f（x4）=f（x）可得f（x2）=f（x2），结合奇函数利用函数f（x）关于直线x=2对称，进而根据函数图象的对称性，可分析出（4，0）点为对称中心，从而判断；结合f（x）为奇函数且f（x），及x0，2时，函数的解析式，结合对数函数的单调性，复合函数的单调性，及奇函数在对称区间上单调性相同，函数在对称轴两侧单调性相反，可判断出函数f（x）在6，2上的单调性，进而判断；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，故可得结论解答：解：取x=1，得f（14）=f（3）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（3）=1，故正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），则f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函数f（x）关于直线x=2对称，由于函数对称中心原点（0，0）的对称点为（4，0），故函数f（x）也关于（4，0）点对称，故不正确；x0，2时，f（x）=log2（x+1）为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得，x2，0时，函数为单调增函数，x2，2时，函数为单调增函数，函数f（x）关于直线x=2对称，函数f（x）在6，2上是减函数，故不正确；若m（0，1），则关于x的方程f（x）m=0在8，8上有4个根，其中两根的和为62=12，另两根的和为22=4，所以所有根之和为8故正确故答案为：点评：本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）Y已知p：|1|2，q：x22x+1m20（m0）若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法分析：思路一：“按题索骥”解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解解答：解：解法一：由p：|2，解得2x10，“非p”：A=x|x10或x2、（3分）由q：x22x+1m20，解得1mx1+m（m0）“非q”：B=x|x1+m或x1m，m0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：BA.解得m9满足条件的m的取值范围为m|m9（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“pq，但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2，解得2x10，p=x|2x10由x22x+1m20，解得1mx1+m（m0）q=x|1mx1+m，m0由p是q的充分而不必要条件可知：pq解得m9满足条件的m的取值范围为m|m9点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养18（12分）（xx牡丹江一模）已知函数（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性专题：计算题分析：（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（+）+1，故f（x）的周期为4，由，故f（x）图象的对称中心为（2）利用正弦定理可得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到 的范围，进而得到函数f（A）的取值范围解答：解：（1）由，f（x）的周期为4由，故f（x）图象的对称中心为（2）由（2ac）cosB=bcosC，得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，2sinAcosB=sin（B+C），A+B+C=，sin（B+C）=sinA，且sinA0，故函数f（A）的取值范围是点评：本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值19（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，一条准线l：x=2（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点若PQ=，求圆D的方程；若M是l上的动点，求证：点P在定圆上，并求该定圆的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；圆的标准方程；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可知：，解方程可求a，c利用b2=a2c2，可求b，即可求解椭圆C的方程（2）先设M（2，t），然后求出圆D的方程及直线PQ的方程，联立直线与圆的方程，结合方程的根与系数关系及弦长公式及已知，可求t，进而可求设出P，由知P满足圆D及直线PQ的方程，代入后消去参数t即可判断解答：解：（1）由题意可知：，a=，c=1，b2=a2c2=1，椭圆C的方程为：（2）由（1）知：F（1，0），设M（2，t），则圆D的方程：，直线PQ的方程：2x+ty2=0，t2=4，t=2圆D的方程：（x1）2+（y1）2=2或（x1）2+（y+1）2=2证明：设P（x1，y1），由知：，即：消去t得：=2点P在定圆x2+y2=2上点评：本题综合考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与圆，与椭圆位置关系的应用，还考查了运算的能力20（12分）已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题：综合题；压轴题分析：（1）求导函数，令f（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；（2）由g（x）x2+（a+2）x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；（3）由条件，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1，则是否存在P，Q等价于方程t2+F（t）（t3+t2）=0在t0且t1时是否有解解答：解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或列表如下：x0f（x）0+0f（x）极小值极大值，即最大值为，b=0（4分）（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22xx1，e，lnx1x，且等号不能同时取，lnxx，即xlnx0，恒成立，即令，求导得，当x1，e时，x10，lnx1，x+12lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数，tmin（x）=t（1）=1，a1（8分）（3）由条件，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，t2+F（t）（t3+t2）=0（*），（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t0且t1时是否有解若0t1时，方程（*）为t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4t2+1=0，此方程无解； （11分）若t1时，（*）方程为t2+alnt（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t1），则，显然，当t1时，h（t）0，即h（t）在（1，+）上为增函数，h（t）的值域为（h（1），+），即（0，+），当a0时，方程（*）总有解对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强21（12分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点，若求证：AF平面PCE求证：平面PCE平面PCD求直线FC与平面PCE所成角的正弦值考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题：证明题分析：根据有中点找中点做出辅助线，得到三组线线平行，得到四边形是一个平行四边形，得到线线平行，根据线面平行的判断得到结论要证明面面垂直，根据证明面面垂直的判断需要找一条和两个平面垂直的一条直线，根据线面垂直的判断和性质，得到结论在平面PCD内作FHPC，则FH平面PCE，得到FCH是FC与平面PCE所成的角，在这个可解的三角形中，求出角的正弦值解答：解：取PC中点G，连接EG，FG；又由F为PD中点FGCD又AECDFGAE四边形AEFG是平行四边形AFEG又AF平面PCEEG平面PCEAF平面PCEPA平面ABCD平面PAD平面ABCDCDADCD平面PADCDAFPA=ADF为AD中点AFPDPDCD=DAF平面PCD又EGAFEG平面PCD又EG平面PCE平面PCE平面PCD（8分）在平面PCD内作FHPC，则FH平面PCEFCH是FC与平面PCE所成的角在FCH中，直线FC与平面PCE所成角的正弦值为（12分）点评：本题考查空间的点线面之间的位置关系和二面角的求法，解题的关键是画出二面角的平面角，把平面角放到一个可解的三角形中求解22（12分）已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数（1）求g（x）在x1，1上的最大值；（2）若g（x）t2+t+1对x1，1及（，1恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的性质；函数的最值及其几何意义；奇函数；函数恒成立问题专题：计算题；压轴题；数形结合分析：（1）先利用f（x）是实数集R上的奇函数求出a，再利用g（x）=f（x）+sinx是区间1，1上的减函数求出g（1）即可（2）利用（1）的结论把问题转化为（t+1）+t2+sin1+10在（，1恒成立，再利用图形找到t满足的条件即可（3）把研究根的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，借助于图形可得结论解答：解：（1）f（x）=ln（ex+a）是奇函数，则ln（ex+a）=ln（ex+a）恒成立（ex+a）（ex+a）=1.1+aex+aex+a2=1，a（ex+ex+a）=0，a=0又g（x）在1，1上单调递减，g（x）max=g（1）=sin1，（2）只需sin1t2+t+1在（，1上恒成立，（t+1）+t2+sin1+10在（，1恒成立令h（）=（t+1）+t2+sin1+1（1），则而t2t+sin10恒成立，t1（3）由（1）知f（x）=x，方程为，令，当x（0，e）时，f1（x）0，f1（x）在x（0，e上为增函数；xe，+）时，f1（x）0，f1（x）在xe，+）上为减函数，当x=e时，而f2（x）=（xe）2+me2，函数f1（x）、f2（x）在同一坐标系的大致图象如图所示，当，即时，方程无解当，即时，方程有一个根当，即时，方程有两个根点评：本小题主要考查函数的奇偶性、单调性、最值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力