2019-2020年高三4月模拟数学（理）试题 含答案.doc

绝密 启用并使用完毕前 试卷类型：A2019-2020年高三4月模拟数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 某单位安排xx年春节期间7天假期的值班情况，7个员工每人各值一天. 已知某员工甲必须排在前两天，员工乙不能排在第一天，员工丙必须排在最后一天，则不同的值班顺序有（ ）A. 120种 B. 216种 C. 720种 D. 540种4. 已知向量若，则的最小值为（ ）A2 B4 C D5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A32 B4 C8 D27. 已知数列满足，若数列满足，则（ ）A. B C D. 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A2 B1 C D10. 已知四面体的所有棱长都相等，它的俯视图如下图所示，是一个边长为的正方形；则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 12. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_.14. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.15. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为_.16. 对于函数和，下列说法正确的是 .（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.18.（本小题满分12分）xx年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为，且假设各自能否被选中是无关的.（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为，试求的期望.19. （本小题满分12分）如图1， 在直角梯形中， ， ，为线段的中点. 将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证:平面；（2）求二面角的余弦值. 20. （本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.21. （本小题满分13分）如图，设是圆上的动点，点是在轴上投影，为上一点，且当在圆上运动时，点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.（1）求曲线的方程；（2）若点F是曲线的右焦点且，求的取值范围.22. （本小题满分13分）已知函数，（其中）.（1）求的单调区间；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案DABCC BDBCA BB 13. ； 14. 7； 15. 84； 16.（2）（3）（4）；17. 解：（1）3分又函数图象过点，所以，即又，所以6分（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.12分18. 解：记甲、乙、丙三个方案被选中的事件分别为，则.（1）“只有两个方案被选中”可分为三种情形：甲未被选中，乙、丙被选中，概率为.1分乙未被选中，甲、丙被选中，概率为.2分丙未被选中，甲、乙被选中，概率为.3分以上三种情况是互斥的. 因此只有两个方案被选中的概率为：.5分（2）由题意可知的可能取值为0，1，2，3.6分； ；由（1）知；.10分故.12分19. 解析：（1）在图1中， 可得， 从而， 故.取中点连结， 则， 又面面， 面面， 面， 从而平面.，又， .平面. （2）建立空间直角坐标系如图所示，则， ， ， . 设为面的法向量，则即， 解得. 令， 可得. 又为面的一个法向量，.二面角的余弦值为.（法二）如图，取的中点，的中点，连结.易知，又，又，.又为的中位线，因，且都在面内，故，故即为二面角的平面角.在中，易知；在中，易知，.在中.故. 二面角的余弦值为. 20. 解：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.3分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得. 即存在使得为等比数列.7分（3），9分. 12分21. 解：（1）设点M的坐标是，的坐标是，因为点是在轴上投影，为上一点，且，所以，且，在圆上，整理得. 即的方程是.（2）如下图，直线交曲线于两点，且.由题意得直线的方程为.由，消去得.由解得.又，.设，则，.又由椭圆方程可知，.因，故或，又，故.22. 解：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.3分（2），则，由题意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函数开口向上，且对称轴为，故在上单调递增，因此只需使，解得；易知当时，且不恒为0. 故.7分（3）当时，故在上，即函数在上单调递增，.9分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”. 而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，.故实数的取值范围为.13分