2019-2020年高三4月月考数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三4月月考数学（理）试题 含答案xx.4考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 已知集合若,则为 ( ) A B C D 2设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）A B C1 D33已知，为两条不同的直线,，为两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A,且,则 B若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则 C若,则 D若,则4给出下列三个结论：（1）若命题为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；（3）命题“”的否定是“ ”.则以上结论正确的个数为（ ）A B C D5.设等比数列中，前n项和为,已知，则（ ） A B C D6. 将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有 （ ）种A12 B 36 C72 D1087. 函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A关于点对称B关于对称C关于点对称D关于对称 8. 若则的大小关系为 （ ） A B C D9. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 （ ）A B C D 210. 已知向量，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为（ ） A3,3 B C D11. 若抛物线上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为（ ）A B C1 D212已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 的展开式的常数项为 14.某几何体的三视图如图，则它的体积是_15，则数列的前项和_ 16过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为_ 三、解答题（本大题共6小题，其中17-21每题各12分，22-24三选一10分，共70分）17在中，角对边分别是，满足（）求角的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角的大小18某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1） 指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；AA1BCDB1C1（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望19 如图，直三棱柱中,，,点在线段上（）若是中点，证明平面；（）当时，求二面角的余弦值。20. 已知椭圆C：经过点 ，离心率 ，直线的方程为 .(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。21. 已知函数，当时， 有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。三选一：22.(本题满分10分)选修41几何证明选讲: 如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（I）求证：DE是O的切线；（II）若的值.23.(本题满分10分)选修44:坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径（）求圆C的极坐标方程；（）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆 于两点，求弦长的取值范围24(本题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。xx.4 高三考试理科数学试题答案一、选择题ADDCC BDBAA DB二、填空题15 三、解答题17、18. 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 19证明：如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz则 (3, 0, 0)， (0, 4, 0)， (0, 4, 4)， (3, 0, 4)， (0, 4, 4) AA1BCDB1C1xyz（1）解法一： 设平面B1 CD的法向量为，由 且， 令x = 4得，所以 又 所以 AC1平面B1CD；解法二：证明：连结BC1，交B1C于E，DE因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD （2）解：由（）知ACBC，设D (a, b, 0)（，），因为 点D在线段AB上，且， 即所以 ，所以，平面BCD的法向量为 设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以 ， 设二面角的大小为，所以 所以 二面角的余弦值为 20解：（1）由点在椭圆上得， 由 得，故椭圆的方程为.4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设 代入椭圆方程并整理得设，则有 6分在方程中，令得，从而.又因为共线，则有，即有所以 = 将代入得，又，所以故存在常数符合题意12分21（1）当时，则，所以 （2分）因为，所以 （4分）（2）因为存在，使得所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值极大值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值为2 （6分）当时，f(x)=alnx当时，所以f(x)的最大值为0当a0时，f(x)在1,2上单调递增，所以f(x)在1,2上的最大值为aln2 (8分)由此可知，当时，f(x)在-1,2上的最大值为2；由得当a0时，若即时，f(x)在区间-1,2上的最大值为2；由得 （10分）若即时，f(x)在区间-1,2上的最大值为由得综上可知，a的取值范围为 （12分） 22（I）证明：连结OD，可得ODA=OAD=DAC 2分OD/AE 又AEDE 3分OEOD，又OD为半径 DE是的O切线 5分 （II）解：过D作DHAB于H， 则有DOH=CAB 6分设OD=5x，则AB=10x，OH=2x， 由AEDAHD可得AE=AH=7x 8分又由AEFDOF 可得 10分23.(1)由得，C直角坐标（1,1），所以圆C的直角坐标方程为，由得，圆C的直角坐标方程为（2）将带入C的直角坐标方程 得 则 设，对应参数分别为，则，因为，所以所以所以的取值范围为