2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考数学理试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1已知角的终边过点，则的值是A B C D 2函数的部分图像如图所示oxy2 则的解析式为 3函数的反函数是 4由函数与函数的图像围成一个封闭图形,则这 个封闭图形的面积为 5若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为 6已知，则导函数是A仅有最小值的奇函数既有最大值，又有最小值的偶函数仅有最大值的偶函数既有最大值，又有最小值的奇函数7已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则 8使函数为奇函数，且在上是减函数的一个值是 9 已知为第二象限角，则A B C D 10定义在R上的奇函数满足：对任意的，有。则有A B C D 11给出以下四个命题: 函数在它的定义域内是增函数； 若是第一象限角，且，则； 函数的最小正周期为; 函数的定义域是 其中正确的命题序号是 4 3 2 112已知，。若同时满足条件：（1）或；（2）。则的取值范围是 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13化简= 14已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数的取值范围是 。15下列说法正确的是 。 （1）函数的图象关于点对称； （2）函数的最小正周期是； （3）中，的充要条件是； （4）函数的最小值是； （5）把函数的图象向右平移个单位可得到的图象。16已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 。三、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（本小题共10分）已知函数，其图象过点。 （1）求函数的解析式、单调增区间和对称轴方程； （2） 将的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到的图象,求的解析式及它在上的值域。18（本小题共12分）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点,及的中点处。为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与,等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道,。记铺设管道的总长度为。（I）按下列要求建立函数关系式： （1） 设，将表示为的函数； （2）设，将表示为的函数。（II）请你选用（I）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。DPCAOB19（本小题共12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与x轴的交点，且为正三角形。 （1）求的值； （2）若，且，求的值。BoACxy20（本小题共12分） 在直角坐标系中，设倾斜角为的直线（为参数）与曲线 （为参数）相交于不同两点 （1）若，求线段中点的坐标； （2）若,其中，求直线的斜率。21（本小题共12分）已知函数，。 （1）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求a,b的值； （2）当时，求函数的单调区间，并求其在区间上的最大值。22（本小题共12分）已知函数。 （1）若函数在上为单调增函数，求实数a的取值范围； （2）设，且，求证：。参考答案112 BABA CDCD AABC13. 14. 15.（2）（3）（4）（5） 16.17.（1）；。 （2），值域为。18.（I）（1） （2） （II）时，。19.（1）；（2）20.（1）；（2）21.（1）a=b=3;（2）单调递增，单调递减（2）当时，的最大值是当2a时，的最大值是122.（1）；（2）略