2019-2020年高三4月模拟数学（文）试题 含答案.doc

绝密 启用并使用完毕前 试卷类型：A2019-2020年高三4月模拟数学（文）试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 3. 如下图所示的是某单位的男职工进行健康体检时的体重情况的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为24，那么该单位共有男职工的人数为（ ）A. 150 B. 120 C. 48 D. 964. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）ABCD5. 已知向量若，则的最小值为（ ）A2 B4 C D6. 已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A32 B4 C8 D27. 已知数列满足，若数列满足，则（ ）A. B C D. 8. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A2 B1 C D10. 已知四面体的所有棱长都相等，它的俯视图如下图所示，是一个边长为的正方形；则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若且，则ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 12. 定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 若函数在点处的切线为，则直线与轴的交点坐标为_.14. 已知函数，则_.15. 容易计算；根据此规律猜想所得结果由左向右的第八位至第十位的三个数字依次为 .16. 对于函数和，下列说法正确的是 .（1）函数的图像关于直线对称；（2）的图像关于直线对称；（3）两函数的图像一共有10个交点；（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知函数，其图象过点（1）求的值；（2）将函数图象上各点向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间.18.（本小题满分12分）中国共产党第十八次全国代表大会期间，某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访，现有记者编号分别为的五个男记者和编号分别为的四个女记者要从这九名记者中一次随机选出取两名，每名记者被选到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两名记者的编号分别为、，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求所抽取的两记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率19. （本小题满分12分）如图所示，平面，点C在以AB为直径的O上，点E为线段PB的中点，点M在弧上，且（1）求证：平面平面PAC；（2）求证：平面PAC平面；（3）求三棱锥的体积.20. （本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为. 过F1的直线交于两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值.22.（本题满分13分）已知函数，.（1）求的单调区间；（2）设函数，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.参考答案CADCC BDBCA BB13. ； 14. 8； 15. 898； 16.（2）（3）（4）；17. 解：（1）3分又函数图象过点，所以，即又，所以6分（2）由（1）知，将函数图象上各点向左平移个单位长度后，得到函数的图象，可知.9分因为，所以，由和知函数在上的单调递增区间为和.12分18. 解:（1）共有个基本事件，列举如下：，,，,，,，,，,，,，,，共36个.（2）记事件“所抽取的记者的编号之和小于但不小于”为事件，即事件为“，且，其中”，由（1）可知事件共含有个基本事件，列举如下：，,，,，,，,，, 共15个；其中“都是男记者”记作事件B，则事件B为“且， ”，包含：，共10个；故. 19.（1）证明：因为点E为线段PB的中点，点为线段的中点， 所以 . 因为 平面，平面， 所以 平面PAC. 2分 又因为 ，平面， 平面，所以 平面PAC. 3分因平面，平面，所以平面平面PAC. 5分（2）证明：因为 点C在以AB为直径的O上，所以 ，即. 因为 平面，平面，所以 .8分因为 平面，平面， 所以 平面.因为 平面， 所以 平面PAC平面.10分（3）.12分20. 解：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.3分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得. 即存在使得为等比数列.7分（3），9分. 12分21. 解：（1）设椭圆的方程为（），因过且在椭圆上， 则的周长为，故. 又离心率，. 故椭圆的方程为.（2）设点，过点的椭圆的切线的方程为.故，可得.因与椭圆相切，故.整理可得.设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为，则.因点在圆上，.故两条切线的斜率之积为常数.22. 解：（1），故.当时，；当时，.的单调增区间为，单调减区间为.5分（2），则，而，故在上，即函数在上单调递增，.7分而“存在，对任意的，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”.9分而在上的最大值为中的最大者，记为.所以有，.故实数的取值范围为.13分