2019-2020年高一暑假作业(三)数学 含答案.doc

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2019-2020年高一暑假作业(三)数学 含答案一、选择题,下列每题所给的四个选项中,只有一项是正确的。1.直线在轴上的截距是( )ABCD2直线,当变动时,所有直线都通过定点( )A B C D3过点且垂直于直线 的直线方程为( )A BC D4已知,则直线通过( )A第一、二、三象 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5已知点,若直线过点与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )A B C D二、填空题6已知a、b、c是三条不重合直线,a、b、g是三个不重合的平面,下列命题:ac,bcab;ag,bgab;ca,cbab;ga,bagb;ac,acaa;ag,agaa。其中正确的命题是 。7三平面两两垂直,他们的三条交线交于点O,P到三个面的距离分别为3、4、5,则OP= 。8若棱锥底面面积为,平行于底面的截面面积是,底面和这个截面的距离是,则棱锥的高为 。 9正四棱柱的底面边长为,高为,一蚂蚁从顶点出发,沿正四棱柱的表面爬到顶点,那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。10若的中点到平面的距离为,点到平面的距离为,则点到平面的距离为 _。11已知正方体ABCD,则该正方体的体积、四棱锥-ABCD的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 _。12若曲线与直线始终有交点,则的取值范围是_.13如果实数满足等式,那么的最大值是_.14直线被曲线所截得的弦长等于 .15对于任意实数,直线与圆的位置关系是_.三、运算题ABCEDF16如图,在多面体ABCDE中,AEABC,BDAE,且ACABBCBD2,AE1,F在CD上(不含C, D两点)(1)求多面体ABCDE的体积;(2)若F为CD中点,求证:EF面BCD;(3)当的值= 时,能使AC 平面EFB,并给出证明。17.根据下列各条件写出直线的方程,并且化成一般式:(1)斜率是,经过点A(,2); (2)经过点B(,2),平行于轴;(3)在轴和轴上的截距分别是、3; (4)经过两点18已知圆C: 及直线.(1)证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程19一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70 km处,受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?xx高一数学暑假作业(三)一、选择题15BCACD二、填空题6、 7 830cm 9 102或14 1112 13 14 15相切或相交三、运算题16解:(1)设AB中点为H,则由ACABBC2,可得CHAB且CH又BDAE,所以BD与AE共面又AE面ABC,所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE,即CH为四棱锥CABDE的高故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDECH(12)2(2)取BC中点G,连FG,AG因为AE面ABC,BDAE,所以BD面ABC又AG面ABC,所以BDAG又ACAB,G是BC的中点,所以AGBC,所以AG平面BCD又因为F是CD的中点且BD2,所以FGBD且FGBD1,所以FGAE又AE1,所以AEFG,所以四边形AEFG是平行四边形,所以EFAG,所以EFBCD (3)=2(证明过程略)。17解:(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得2,化成一般式得20(3)由截距式得,化成一般式得(4)由两点式得,化成一般式得18解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.(2) 连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 19解:我们以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系这样,受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为,即 如果圆O与直线l有公共点,则轮船受影响,需要改变航向;如果O与直线l无公共点,则轮船不受影响,无需改变航向由于圆心O(0,0)到直线l的距离,所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响,不用改变航向
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