2019-2020年高三4月自主检测数学(理)试题.doc

上传人:tian****1990 文档编号:1962649 上传时间:2019-11-11 格式:DOC 页数:6 大小:110KB
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2019-2020年高三4月自主检测数学(理)试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知全集=,集合,则等于(A)(B) (C)(D)(2) 的值等于(A)(B)(C) (D)(3) 设是两个命题,(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件(4)设,若,则下列不等式中正确的是(A)(B)(C)(D)(5) 函数的零点所在的区间是(A)()(B)()(C)()(D)()(6) 已知向量,设,若,则实数的值是 (A) (B) (C) (D) (7) 已知函数,将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的解析式为(A) (B)(C) (D)(8) 定义运算: 则函数的图象大致为1111 (A) (B) (C) (D) (9)若设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14(10) 已知函数有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为(A)(B)(C)(D)(11) 设、是不同的直线,、是不同的平面,有以下四个命题:(1)(2)(3)(4),其中正确的是 (A)(1)(2)(B)(1)(3) (C)(2)(3)(D)(2)(4) (12) 定义域为a,b的函数图像的两个端点为A、B,M(x,y)是图象上任意一点,其中,已知向量,若不等式恒成立,则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1,2上“k阶线性近似”,则实数k的取值范围为ABCD 理 科 数 学 第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(13) 若正三棱锥的正视图与俯视图如右图所示(单位cm),则正三棱锥的体积为 .(14) 函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 .(15) 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是 .(16) 定义在上的偶函数在1,0上是增函数,给出下列关于的判断:是周期函数;关于直线对称;是0,1上是增函数;在1,2上是减函数;.其中正确的序号是 . (把你认为正确的序号都写上)三、解答题:本大题共6小题,共74分.(17)(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且(为正整数)()求出数列的通项公式;()若对任意正整数,恒成立,求实数的最大值.(18)(本小题满分12分)已知的三个内角所对的边分别为a,b,c,向量,,且.()求角的大小;()若向量,试求的取值范围. (19)(本小题满分12分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元()写出y与x之间的函数关系式;()从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值).(20)(本小题满分12分)已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AD2,AB1,EF分别是线段AB,BC的中点,()证明:PFFD;()在PA上找一点G,使得EG平面PFD;()若与平面所成的角为,求二面角的余弦值(21)(本题满分12分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且. ()求椭圆的离心率; ()D是过三点的圆上的点,D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程;()在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.(22)(本小题满分14分)已知函数 ()若函数在1,2上是减函数,求实数a的取值范围; ()令是否存在实数a,当(e是自然常数)时,函数 的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由; ()当时,证明:理科数学答案一、选择题:每小题5分,共60分.ACBBA BCACC BD二、填空题:每小题4分,共16分.(13); (14); (15)5; (16)三、解答题:本大题共6小题,共74分(17)解:(1), 当时,. 由 - ,得. . 又 ,解得 . 数列是首项为1,公比为的等比数列. (为正整数). 6分(2)由()知 由题意可知,对于任意的正整数,恒有, 数列单调递增, 当时,该数列中的最小项为, 必有,即实数的最大值为1. 12分(18)解:()由题意得,2分即. 3分.由余弦定理得,. 5分 (), 6分 8分. 10分所以,故. 12分(19)解:()第二年所需维修、保养费用为12+4万元,第年所需维修、保养费用为, 3分维修、保养费用成等差数列递增,依题得:(x).6分()由()可知当时,开始盈利, 8分解不等式,得. 10分,317,故从第3年开始盈利. 12分(20)解:()证明:连接AF,则AF,DF,又AD2,DF2AF2AD2,DFAF又PA平面ABCD,DFPA,又PAAFA, 4分()过点E作EHFD交AD于点H,则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G,则HG平面PFD且AGAP,平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 8分()建立如图所示的空间直角坐标系,因为PA平面ABCD ,所以是与平面所成的角又有已知得,所以,所以设平面的法向量为,由得,令,解得:所以又因为,所以是平面的法向量,易得,所以由图知,所求二面角的余弦值为 12分(21)解:()设B(x0,0),由(c,0),A(0,b),知 ,由于 即为中点故, 故椭圆的离心率 -4分()由(1)知得于是(,0), B,ABF的外接圆圆心为(,0),半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为,所以,解得=2,c =1,b=, 所求椭圆方程为. -8分()由(2)知, : 代入得 设,则, -9分由于菱形对角线垂直,则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是 -12分 (22).解:解:()在1,2上恒成立,令,有 得 3分所以. 4分()假设存在实数a,使有最小值3,. 5分当时,g(x)在0,e上单调递减,(舍去).当时,g(x)在上单调递减,在上单调递增,所以,满足条件.当时,g(x)在0,e上单调递减,(舍去).综上,存在实数,使得当时,g(x)有最小值3. 10分()令,由(2)知,令,当时,在上单调递增,所以.所以,即. 14分
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