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2019-2020年高三9月月考 数学理试题题号一二三总分得分一、选择题B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设随机变量,且,则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D104如图,设D是图中边长分别为1和2的矩形区域,E是D内位于函数y(x0)图象下方的区域(阴影部分),从D内随机取一个点M,则点M取自E内的概率为( )(A) (B)(C) (D)5集合,集合,则集合 ( )A、 B、 C、 D、6某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D247设命题:,命题:一元二次方程有实数解则是的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8函数的单调减区间为( ) A、, B、,C、, D、,9已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 ( ) A、 B、 C、D、10 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象(纵坐标不变) ( )A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位C、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位11设m1,在约束条件下,目标函数zxmy的最大值小于2,则m的取值范围为 ( )A(1,1) B(1,) C(1,3) D(3,)12一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SDDASEEBCFFS21,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 第II卷(非选择题)二、填空题13在极坐标系中,直线经过圆的圆心且与直线平行,则直线与极轴的交点的极坐标为_14如右图,是圆的直径,直线与圆相切于点, 于点,若圆的面积为,则的长为 ADECBO15已知程序框图如右,则输出的= K16已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个交点,且轴,则双曲线的离心率为 三、解答题17(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)试求的通项公式;(2)若数列满足:,试求的前项和.18(本小题满分12分)如图所示多面体中,平面,为平行四边形,分别为的中点,.(1)求证:平面;(2)若90,求证;(3)若120,求该多面体的体积.19(本小题满分13分)已知函数(1)若为的极值点,求实数的值;(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;(3)当时,方程有实根,求实数的最大值20(本小题共2小题,每小题6分,满分12分)(1)已知梯形ABCD是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图如图所示,其中,,求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。(2)定线段AB所在的直线与定平面相交,P为直线AB外的一点,且P不在内,若直线AP、BP与分别交于C、D点,求证:不论P在什么位置,直线CD必过一定点CDAO(B)xy21(本小题满分12分)已知函数,(1)求函数的最值;(2)对于一切正数,恒有成立,求实数的取值组成的集合。参考答案1D【解析】对应的点在第四象限.2B【解析】因为a1,所以,所以在定义域内是增函数;反之不成立,如a=-2时, 在定义域内是增函数,显然不满足a1.故“”是“函数在定义域内是增函数”的充分条件.3A【解析】由题意知.4C【解析】因为.所以点M取自E内的概率为.5A【解析】因为集合,集合,则集合,选A6A【解析】解:由三视图的侧视图和俯视图可知:三棱锥的一个侧面垂直于底面,三棱锥的高是,它的体积为,故选A7A【解析】因为命题:,命题:一元二次方程有实数解等价于1-4m,因此可知,则:m1时,,从而确定为等比数列,通项公式.(2) ,显然采用错位相减的方法求和.18()见解析;()见解析;()该五面体的体积为 。【解析】()取PC的中点为O,连FO,DO,可证FOED,且FO=ED,所以四边形EFOD是平行四边形,从而可得EFDO,利用线面平行的判定,可得EF平面PDC;()先证明PD平面ABCD,再证明BEDP;()连接AC,由ABCD为平行四边形可知ABC与ADC面积相等,所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等,即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍()取PC的中点为O,连FO,DO,F,O分别为BP,PC的中点,BC,且,又ABCD为平行四边形,BC,且,ED,且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分()若CDP90,则PDDC,又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD,BEDP - 8分()连结AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等,所以三棱锥与三棱锥体积相等,即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.AD平面PDC,ADDP,由AD=3,AP=5,可得DP=4又CDP120PC=2,由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分19(1)(2)的取值范围为(3)当时,有最大值0. 【解析】(1)根据建立关于a的方程求出a的值.(2)本小题实质是在区间上恒成立,进一步转化为在区间上恒成立,然后再讨论a=0和两种情况研究.(2) 时,方程可化为,,问题转化为在上有解,即求函数的值域,然后再利用导数研究g(x)的单调区间极值最值,从而求出值域,问题得解.解:(1)1分因为为的极值点,所以2分即,解得3分又当时,从而的极值点成立4分(2)因为在区间上为增函数,所以在区间上恒成立5分当时,在上恒成立,所以上为增函数,故符合题意6分当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,所以上恒成立7分令,其对称轴为,8分因为所以,从而上恒成立,只要即可,因为,解得 u9分因为,所以综上所述,的取值范围为10分(3)若时,方程可化为,问题转化为在上有解,即求函数的值域11分以下给出两种求函数值域的方法:方法1:因为,令,则,12分 所以当,从而上为增函数, 当,从而上为减函数,13分 因此而,故, 因此当时,取得最大值014分方法2:因为,所以设,则当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减;因为,故必有,又, 因此必存在实数使得, ,所以上单调递减; 当,所以上单调递增; 当上单调递减; 又因为,当,则,又 因此当时,取得最大值0.14分20(1);(2)不论P在什么位置,直线CD必过一定点【解析】本试题主要是考查了斜二测画法的运用,以及空间几何体中表面积的求解。(1)由斜二测画法可知AB=2,BC=4,AD=2进而DC=,那么旋转得到的几何体的表面积可以解得。(2)设定线段AB所在直线为l,与平面交于O点,即lO.。AP、BP可确定一平面且C,D.因为CD.A,B.l.O.O,即OCD.解:(1)由斜二测画法可知AB=2,BC=4,AD=2进而DC=,旋转后形成的几何体的表面积(2)设定线段AB所在直线为l,与平面交于O点,即lO.由题意可知,APC,BPD,C,D.又APBPP.AP、BP可确定一平面且C,D.CD.A,B.l.O.O,即OCD.不论P在什么位置,直线CD必过一定点21(1)函数在(0,1)递增,在递减。的最大值为. (2)。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。(1)求解导数,然后根据导数的符号与函数单调性的关系得到判定,求解极值和最值。(2)要证明不等式恒成立,那么可以通过研究函数的最值来分析得到参数的范围。解:(1) 所以可知函数在(0,1)递增,在递减。所以的最大值为. (2)令函数得当时,恒成立。所以在递增,故x1时不满足题意。当时,当时恒成立,函数递增;当时恒成立,函数递减。所以;即 的最大值 令 ,则令函数 , 所以当时,函数递减;当时,函数递增;所以函数,从而就必须当时成立。综上。
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