2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题.doc

2019-2020年高三2月模拟考试 数学（理）试题 第卷（选择题 共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1定义在R上的偶函数满足且在上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A. B.C. D.2.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于（ ）A11B10C8D73. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,中x,y,z的值依次是 ( )A.13,39,123 B. 42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,1234已知，, ,则（ ）A BC D 5已知为实数，条件p：2，条件q：1，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为 （ ）A3或 B3或 C3D7.从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与直线y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 无法确定9.投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1，2，3，4，5，6)，向上的面上的数字记为，又(A)表示集合的元素个数，A=|2 +3=1，R，则(A)=4的概率为（ ） A. B c D 10. 设POQ=60在OP、OQ上分别有动点A，B，若=6， OAB的重心是G，则| 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D411.设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 （ ）(A) (B) (C) (D) 12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则( )A B C45 D55第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设函数，则的值为_.14.正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为 . 15已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b= .16.关于有以下命题：若则； 图象与图象相同；在区间上是减函数； 图象关于点对称。其中正确的命题是 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设数列的前n项和满足:n2n（n1）等比数列的前n项和为，公比为，且2（1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：b0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。（）求椭圆的标准方程；（）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；21.（本小题满分12分）设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（I）求证：直线是的切线；（II）若的半径为，求的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）解不等式：； （）当时，恒成立，求实数的取值范围。理科数学一、选择题1.A2.C3.B 4.D5.A6.C7.C8.C9.D10.B11.A12. C6.解析：观察各项我们可以发现：x为前一项的3倍即143，y为前一项减1，z为前一项的3倍，故应选42，41，123，选B二、填空题13. 14. 15. 10 16. 17.三、解答题18.（）证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BCAD，因此AEAD.因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.6分（）解：由（）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，a），E（，0，0），F（），所以=（，-1，-a），且=(，0，0）为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为，由sin=|cos，|=8分解得a=2 所以（,0,0），（，1）设平面AEF的一法向量为m= (x1,y1,z1)，则，因此取z1=-1，则m=(0,2,-1),10分 因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一法向量.又=（-,3,0），所以cosm,=.因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.12分19.（1） 设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件（i = 0 , 1, 2, 3）, 则P() = 3分 设“在1次游戏中获奖为事件B” 则B = 又P() = 且 , 互斥，所以6分（2）由题意可知X的所有可能取值为0， 1，2 所以x 的分布列是x012PX的数学期望是E(X) = 12分20.解：（）由题意知e=，所以e2=即a2=b2又因为b=，所以a2=4，b2=3故椭圆的方程为=1.4分（）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k(x-4)由,得（4k2+3）x2-32k2x+64k2-12=0 6分设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,-y1)直线AE的方程为y-y2=(x-x2)令y=0，得x=x2-将y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)代入，整理，得x= 8分由得x1+x2=，x1x2=10分 代入整理，得x=1所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)12分21. 解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立 等价于：，递减极（最）小值递增考察， ， 由上表可知：，所以满足条件的最大整数； 8分3）当时，恒成立，等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，又h/（1）=0，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 12分（3）另解：对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 12分23.解：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到l的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=210分