2019-2020年高一上学期期末考试数学试题 含答案.doc

2019-2020年高一上学期期末考试数学试题 含答案一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1一条直线经过点，倾斜角为，则这条直线方程为（ ）ABCD2直线的斜率和它在轴与轴上的截距分别为（ ）ABCD3经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（ ）ABCD4若直线和直线平行，则的值为（ ）A1BC1或D5下列命题中正确的是（ ）A若直线在平面外，则直线与平面内任何一点都只可以确定一个平面B若分别与两条异面直线都相交，则是异面直线C若直线平行于直线，则平行于过的任何一个平面D若是异面直线，则经过且与垂直的平面可能不存在6已知表示直线，表示平面，下列条件中，能使的是（ ）ABCD7圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）A不变B扩大到原来的2倍C缩小到原来的一半D缩小到原来的8过点且圆心在直线上的圆的方程是（ ）ABCD10方程与表示的曲线是（ ）A都表示一条直线和一个圆B都表示两个点C前者是两个点，后者是一直线和一个圆D前者是一条直线和一个圆，后者是两个点11某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）ABCD12设顶点都在一个球面上的三棱柱的侧棱垂直与底面，所有棱的长都为2，则该球的表面积为（ ）ABCD13三棱柱中，过作平面，垂足为，则必在（ ）A直线上B直线上C直线上D内部14在正四面体中，分别是的中点，则下列结论不成立的是（ ）A平面B平面C平面平面D平面平面15设函数，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16已知，则_17将按由大到小的顺序排列为_18原点在直线上的射影为点，则直线的方程为_19是同一球面上的四个点，中平面，则该球的表面积为_20已知圆，点，点是圆上的动点，则的最大值为_，最小值为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（本题满分10分）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围22（本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值23（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面为中点，是棱上的点，（1）求证：平面平面；（2）若点是棱的中点，求证：平面24（本题满分12分）已知圆（1）过点且被圆截得的弦长为4的弦所在的直线方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使被圆截得的弦的中点到原点的距离恰好等于圆的半径，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由25（本题满分12分）如图，在五面体中，四边形是正方形，平面，（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值26已知函数，函数（1）求函数与的解析式，并求出的定义域；（2）设，试求函数的最值河北省冀州市中学xx学年高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题DACADBCDBDACACB二、填空题161718192074.34三、解答题21解：要使函数有意义，则，解得，其定义域为集合；对于函数，化为，其值域为集合， 5分（2），当时，即时，满足条件；当时，即时，要使，则，解得综上可得： 10分22（1）曲线与轴的交点为，与轴的交点为故可设的圆心为，则有，解得则圆的半径为所以圆的方程为 6分（2）设，其坐标满足方程组：消去，得到方程，由已知可得，判别式，从而 23（1）证明：为的中点，四边形为平行四边形，即又平面平面且平面平面，平面平面，平面平面 6分（2）证明：连结，交于，连结，为中点，是的中点，又点是棱的中点，平面平面，平面 12分24（1）得： 1分当斜率存在时，设直线方程为，即弦心距，解得直线方程为，即 4分当斜率不存在时，直线方程为，符合题意综上得，所求的直线方程为或 5分（2）（方法一）设直线方程为，即在圆中，为弦的中点，由，得的坐标为 7分到原点的距离恰好等于圆的半径，解得 9分直线与圆相交于、，到直线的距离， 11分，则直线的方程为 12分（方法二）设直线的方程为由得由，得，得的坐标为7分到原点的距离恰好等于圆的半径，解得 9分直线与圆相交于、，得11分，则直线的方程为 12分25（1）解：因为四边形是正方形，所以所以为异面直线与所成的角，因为平面，所以，故，在中，所以所以异面直线与所成角的余弦值为 4分（2）证明：如图，过点作，交于点，则由，可得，从而又，所以平面 8分（3）解：由（2）及已知，可得，即为的中点取的中点，连接，即因为，所以，过点作，交于点，则为二面角的平面角连接，可得平面，故，从而由已知，可得，由，得，在中，所以二面角的正切值为 12分26解：设，则，于是有，根据题意得又由得 7分（2）要使函数有意义，必须，设，则是上的增函数，时，时函数的最大值为13，最小值为6