2019-2020年高一下学期阶段考试数学试题.doc

盐城景山中学2011-xx学年度第二学期阶段考试高一数学试题 一、填空题：（每小题5分计70分）1、已知直线和平面，若，则与的位置关系是 2、若长方体三个面的面积分别是，则体积是 3、下列四个命题：若则若则若则若则或其中为真命题的序号有 （填上所有真命题的序号）4、过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是 5、已知直线和平面，则平面内必有一直线与直线 （从“相交，平行，异面，垂直”中选填）6、用一张长，宽的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积= 7、点分别在直线上，则线段长度的最小值是 8、直线关于点的对称直线的一般式方程是 9、过点且到点距离相等的直线的一般式方程是 10、底面边长为，高为的正三棱锥的内切球半径= 11、三条直线能围成三角形，则的取值范围是 12、圆关于直线对称圆的标准方程是 13、圆与直线的位置关系是 14、已知三棱锥.平面满足条件:到的距离相等.记满足条件的平面的个数为.平面将三棱锥分成的两部分体积之比为（），则的所有可能取值为 二、解答题：15、（本小题14分）已知：直线平面，直线平面，求证：16、（本小题14分）建立适当的直角坐标系证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和17、（本小题14分）在正方体中，(1)求证：面 （2）求二面角的正切值18、（本小题16分）已知：无论取何值，直线始终平分半径为2的圆（1）求圆的标准方程（2）自点作圆的切线，求切线的方程19、（本小题16分）如图：四棱锥中，（1）若为线段上一点，且,底面为平行四边形，则线段上是否存在点，使得直线面，若存在，指出该点的位置并证明；若不存在，请说明理由（2）若面，底面为矩形，,为线段上一点，且，求线段长度的范围20、（本小题16分）已知：圆，和点，过点的直线交圆与，（1）求面积最大时的直线的方程；（2）平面上是否存在异于点的定点，使得圆上任意一点，满足为常数，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由2019-2020年高一下学期阶段考试数学试题 1、 2、 3、 4、或 5、垂直 6、 7、 8、 9、 10、11、 12、 13、相离 14、9或1515、 过直线作平面交平面于直线，4分 14分16、在平行四边形中，以为原点，以直线为x轴，建立直角坐标系2分设则，5分则9分而13分所以命题得证14分17、（1）联结，在正方体中同理面7分（2）联结交于点,联结，在正方体中即为二面角的平面角，其正切值为14分18、（1）直线过定点4分据题意知圆心，6分故圆的标准方程为8分（2）直线垂直于轴时，合题，方程为10分 直线不垂直于轴时，设方程为即由得此时方程为15分综上，所求直线方程为或16分19、（1）线段上存在点满足时，使得直线面证明如下：在取点使得连接，则又8分（2）所以，以为直径的圆与有公共点，所以的范围是16分20、（1）设圆心到直线的距离为，则当时面积最大，显然与轴不垂直，故可设直线方程为据故所求直线的方程为：8分设存在异于点的定点使得圆上任意一点，满足为常数，则故所求点坐标为16分