2019-2020年高一3月月考数学试题.doc

2019-2020年高一3月月考数学试题一、选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分）1（4分）化简的结果是（）Acos160Bcos160Ccos160D|cos160|考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号专题：计算题分析：确定角的象限，然后确定cos160的符号，即可得到正确选项解答：解：160是钝角，所以=|cos160|=cos160故选B点评：本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型2（4分）与463角终边相同的角为（）AK360+463，KZBK360+103，KZCK360+257，KZDK360257，KZ考点：终边相同的角专题：计算题分析：由463=2360+257，可得257与463终边相同式，从而得出结论解答：解：463=2360+257，257与463终边相同，由此可得与角463终边相同的角一定可以写成 k360+257，kz 的形式，故选C点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，利用了与角463终边相同的角一定可以写成 k360+（463），kz 的形式3（4分）若sin（3+）=，则cos 等于（）ABCD考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简即可得出解答：解：sin（3+）=，cos=sin=故选A点评：熟练掌握诱导公式是解题的关键4（4分）（xx普陀区一模）若、终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）Asin=sinBcos=cosCtan=tanDsin=sin考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：在角终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P（x，y）在的终边上，依据三角函数的定义求sin和sin解答：解：、终边关于y轴对称，设角终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P（x，y），且点P与点P到原点的距离相等，设为r，则 P（x，y）在的终边上，由三角函数的定义得 sin=，s in=，sin=sin，故选A点评：本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题5（4分）（xx山东模拟）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考点：余弦函数的对称性专题：计算题分析：根据三角函数的图象，三角函数的函数值取最值时，对称轴的x取值解答：解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，故选B点评：本题是基础题，求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键6（4分）（xx德阳二模）要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （）A向左平行移动B向右平行移动C向左平行移动D向右平行移动考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：常规题型；压轴题分析：假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案解答：解：假设将函数y=sin2x的图象平移个单位得到y=sin2（x+）=sin（2x+2）=应向右平移个单位故选D点评：本题主要考查三角函数的平移属基础题7（4分）（xx辽宁）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题8（4分）在下列四个函数中，在区间（0，）上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（）Ay=tanxBy=sin|x|Cy=cos2xDy=|sinx|考点：正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性专题：计算题分析：由于y=tanx是奇函数，故不能选A；由于 y=cos2x在 区间（0，）上为减函数，故不能选 C；由于y=sin|x|不是周期函数，故不能选 B解答：解：由于y=tanx是奇函数，故不能选A，由于 y=cos2x在 区间（0，）上为减函数，故不能选 C由于y=sin|x|不是周期函数，故不能选 B只有选项D满足题中的所有条件，故选 D点评：本题考查正弦函数的奇偶性、单调性及周期性，运用了排除法选出符合条件的选项9（4分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin2x2By=2cos3x1CD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案解答：解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x2，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x1，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为2，不满足要求，故C不正确；故选D点评：本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键10（4分）（xx江苏）函数f（x）=sinxcosx（x，0）的单调递增区间是（）A，B，C，0D，0考点：正弦函数的单调性专题：计算题分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得答案解答：解：f（x）=sin xcos x=2sin（x），因x，故x，得x，0，故选D点评：本题主要考查了正弦函数的单调性对于正弦函数的单调性、奇偶性、对称性等特点应熟练掌握11（4分）（xx海南）若，则cos+sin的值为（）ABCD考点：三角函数中的恒等变换应用分析：题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论解答：解：，故选C点评：本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用12（4分）（xx山东）已知函数，则下列判断正确的是（）A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：将化简成一角一函数的形式，再确定最小正周期和对称中心解答：解：=，最小正周期为，当x=时，y=0，图象的一个对称中心是故选B点评：本题考查了三角函数的化简以及最小正周期，对称点的求法，属于基础题型13（4分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：依题意求出sinx的值，通过cos（x+y）=，求出sin（x+y）的值，然后利用y=x+yx的关系求解sin y的值解答：解：已知x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cos（x+y）=，sin（x+y）=sin y=sim（x+yx）=sin（x+y）cosxcos（x+y）sinx=故选C点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查计算能力，其中角的变换技巧y=x+yx是解题关键，注意三角函数象限符号，本题是基础题14（4分）.函数在区间的简图是（）ABCD考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用二倍角公式及辅助角公式先对已知函数进行化简，然后通过对2x范围的分析，通过对x取特值排除即可得到答案解答：解：=sinxcosx=sin（2x）当x=时，函数值y=，排除选项B、D当x=时，函数值y=0，排除选项C故选A点评：本题主要考查三角函数的图象对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的重点考察内容二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15（4分）函数y=sin 2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f（x）=sinx考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：把原函数解析式中的x的系数换成原来的倍，即得所求函数的解析式解答：解：将函数y=sin2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=sin（2x）=sinx 的图象故答案为：sinx点评：本题考查y=Asin（x+）的图象的变换，注意应用图象变换的规律属于基础题16（4分）设0x2，且|cosxsinx|=sinxcosx，则x的取值范围为考点：三角函数值的符号；三角函数的化简求值专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据题意可得sin xcosx，因此同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象，找出它们的交点A、B的坐标，结合图象即可得到满足条件的x的取值范围解答：解：|cosxsin x|=sinxcosx，sinxcosx0，可得sin xcosx同一坐标系内作出y=sin x和y=cosx的图象y=sin x和y=cosx的图象交于点A（，）和B（，）当sin xcosx成立时，x的取值范围为故答案为：点评：本题给出三角函数的等式，要我们求x的取值范围，着重考查了三角函数的符号和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题17（4分）化简sin2+sin2sin2sin2+cos2cos2=1考点：三角函数的恒等变换及化简求值专题：计算题分析：根据已知中只含有与正弦的平方和余弦的平方，我们可以使用同角三角函数关系中的平方关系解答本题，观察原式中的各项提取公因式后，易得结论解答：解：sin2+sin2sin2sin2+cos2cos2=sin2（1sin2）+sin2+cos2cos2=sin2cos2+sin2+cos2cos2=cos2（sin2+cos2）+sin2=cos2+sin2=1故答案为：1点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据原式中角及三角函数名称以及式的形状，分析后选择适当的公式，是解答本题的关键18（4分）函数与y轴距离最近的对称轴是 x=考点：正弦函数的对称性专题：计算题分析：求出函数的对称轴的方程，选择适当的k的值，即可求出与y轴最近的对称轴方程解答：解：正弦函数对称轴是使得函数取得最小和最大值的点的x的值，所以2x+=+2k或2x+=+2k kZx=+k或x=+k kZ所以与y轴最近的对称轴为：x=故答案为：x=点评：本题是基础题，借助正弦函数的对称轴方程，求出函数对称轴方程，考查计算能力，常考题19（4分）函数y=cos2x2sinx的值域是2，2考点：三角函数的最值专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：换元sinx=t，则函数化成y=（1t2）2t=（t+1）2+2，其中t1，1然后根据二次函数在闭区间上的最值，即可求出函数y=cos2x2sinx的值域解答：解：设sinx=t，则cos2x=1t2，y=cos2x2sinx=（1t2）2t=（t+1）2+2t=sinx1，1当t=1时，ymax=2；当t=1时，ymin=2因此，函数y=cos2x2sinx的值域是2，2故答案为：2，2点评：本题给出含有三角函数式的“类二次”函数，求函数的值域着重考查了三角函数的最值和二次函数在闭区间上的值域等知识，属于中档题20（4分）给出下列命题：存在实数，使sincos=1函数是偶函数是函数的一条对称轴方程若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：对于，利用二倍角的正弦公式变形，可得sincos的最大值为；对于，利用诱导公式化简为y=cosx，该函数是偶函数；对于，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于举反例加以说明通过以上分析即可得到正确答案解答：解：由，sincos的最大值为，命题错误；由，而y=cosx是偶函数，命题正确；，是函数的一条对称轴方程，命题正确；取，、是第一象限的角，且，但sinsin，命题错误所以正确的命题是故答案为点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题三、解答题：本大题共3小题，共20分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤21（8分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）说明此函数图象可由y=sinx在0，2上的图象经怎样的变换得到考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换专题：作图题；阅读型分析：（1）分别令取0，2，并求出对应的（x，d（x）点，描点后即可得到函数在一个周期内的图象（2）根据函数的解析式中A=3，=，=，然后根据正弦型函数的性质，即可求出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）根据正弦型函数的平移变换，周期变换及振幅变换的法则，根据函数的解析式，易得到函数图象可由y=sinx在0，2上的图象经怎样的变换得到的解答：解：（1）令取0，2，列表如下： 0 2 x 363 0 3在一个周期内的闭区间上的图象如下图所示：（2）函数中，A=3，B=3，=，=函数f（x）的周期T=4，振幅为3，初相为，对称轴直线x=（3）此函数图象可由y=sinx在0，2上的图象：向左平移个单位，得到y=sin（x+）的图象；再保持纵坐标不变，把横坐标扩大为原来的2倍得到y=的图象；再保持横坐标不变，把纵坐标扩大为原来的3倍得到y=的图象；再向上科移3个单位，得到的图象点评：本题考查的知识点是五点法作函数y=Asin（x+）的图象，函数y=Asin（x+）的图象变换，其中正弦型函数的图象的画法，性质是三角函数的重点内容之一，一定要熟练掌握22（6分）（xx重庆）已知函数（）求f（x）的定义域；（）若角在第一象限且，求f（）考点：正弦函数的定义域和值域；同角三角函数间的基本关系专题：计算题；综合题分析：（）根据函数解析式中分母不为0求得x的范围，求得函数的定义域（）根据所在的象限和cos，求得sin的值，进而利用两角和公式和二倍角公式对函数f（x）的解析式化简整理，把sin的值代入即可求得答案解答：解：（）由0得x+k，即x，故f（x）的定义域为（）由已知条件得从而=点评：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域，考查了对三角函数基础知识的掌握23（6分）（xx重庆）设函数（其中0，R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为（I）求的值（II）如果f（x）在区间上的最小值为，求的值考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；三角函数的最值专题：计算题分析：（I）先用三角恒等式将函数f（x）表达式化简，再将最高点的坐标代入即可求出的值（II）利用三角函数的性质求出f（x）在区间上的最小值表达式，令其值为，即可解出参数的值解答：解：（I）f（x）=cos2x+sin2x+=依题意得2+=解之得=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）+又当x，时，x+0，故sin（x+）1，从而，f（x）在，上取得最小值+因此，由题设知+=解得=答：（I）=；（II）=点评：考查三角函数的图象与性质，先用性质求参数的值，再由函数的单调性判断出函数的最小值的参数表达式，建立关于参数的方程，求出相应的参数本题可以培养答题者运用知识灵活转化的能力