2019年高二第一学期期末考试（数学）.doc

2019年高二第一学期期末考试（数学）一、填空题：1、抛物线的焦点的坐标是 2、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_3、在直角三角形中，在斜边上任取一点，则 小于的概率 4、命题“”的否定为“ ” 5、在等差数列an中，a45，a5a611，则a7 6、若实数满足则的最大值为 7、与双曲线共焦点且过点的椭圆方程为 8、若方程表示椭圆，则的取值范围是 9、若复数是纯虚数，则实数的值为_10、 设，则的单调减区间为_11、在，若，则的形状是_12、若直线是曲线的一条切线，则实数的值是 13、 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 14、设命题p:,命题q:若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_15、已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 16、如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 17、若数列an满足p(p为正常数，nN)，则称an为“等方比数列”若甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则甲是乙的 条件18、设函数，数列满，则数列的前项和等于 19从等腰直角三角形纸片上，按图示方式剪下两个正方形，其中，A = 90，则这两个正方形的面积之和的最小值为 20、若椭圆的焦距为，则的值是 21、 已知命题： “在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 22、已知数列，满足，则该数列的前20项的和为 23、已知钝角三角形的三边长成等差数列，公差为1，其最大角不超过，则最小角余弦值的取值范围为_二、解答题：24、抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆的标准方程。25、设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个求使“p且q”为真命题的实数的取值范围26、在中，内角的对边分别为已知成等比数列，.(1)若求的值；(2)求的值27、椭圆过点（2，3），椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆方程（2）试判断的形状。28、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩间桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费为256万元；距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为万元（1）写出关于的函数关系式；（2）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？29、xx年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为元m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m2,再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为元/m2. 设总造价为元，长为m.ABCDEFGHMNPQ（1）用表示矩形的边的长；（1）试建立与的函数关系；（2）当为何值时，最小？并求这个最小值.30、已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足，证明数列 是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，31、已知函数为奇函数，且在处取得极大值2.（1）求函数的解析式；（2）记，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围。32、（空间向量）正方体的棱长为2，分别为、的中点。求：（1） 与所成角的余弦值. （2）与平面MBC所成角的余弦值一、填空题：1 、 2、 3、 4、 5、 6 6、 6 7、 8、 9、1 10、 11、等腰直角三角形 12、 1 13、2047 14、 15、 16、 17、必要不充分 18、 19、 20、 或 21、 22、2101 23、二、解答题24、解：由题意可设抛物线方程为点在抛物线上，4分抛物线的方程为 6分8分13分椭圆的方程为14分25、解：方程表示双曲线, 所以 m.5分：函数在R上有极大值点和极小值点各一个,所以m4, 10分“”为真命题所以m414分26、解：（1）因成等比数列，所以，再由余弦定理得,代入可得,则，所以a+c=3. 7分（2）化简=又因，则由正弦定理得,代入上式，有=.14分27、 解：（1） 6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。 解析：由，解得。 又，故满足。 为直角三角形。14分28、解（）设需要新建个桥墩，,所以 6分（） 由（）知， ，得，所以=64 当064时0 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，14分29、（1）由得： . .3分 （2） .7分 .11分 （3） .13分 当且仅当，即时， . .15分 所以当米时，有最小值为元. .16分30、解：（）由，得.1分由，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，.3分.故.4分（）， 5分6分是以=为首项，为公比的等比数列有 8分，是首项为，公比为的等比数列，其通项公式为.10分（），12分.16分31、（1）由（0）为奇函数，代入得，1分，且在取得极大值2.3分解得，4分（2）， 5分因为函数定义域为（0，+），所以 当，时，函数在（0，+）上单调递减； 6分 当时，函数在（0，+）上单调递减； 7分 时，令，得，得，结合，得；令，得，同上得，时，单调递增区间为（，），单调递增区间为（，+）9分综上，当-1时，函数的单调递减区间为（0，+），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）（包含不扣分）10分 （3）当时，令，11分，令=0，得，（舍去）.由函数定义域为（0，+），13分则当时，当时，当时，函数取得最大值1-。 15分由1-0得m1故的取值范围是（1，+）。16分32、解：（1）如图建系：则C（0，2，0）、D1（0，0，2）、M（2，0，1）、N（2，2，1） 7分但与所成的角应是的补角，与所成的角的余弦值为（2） 则可得平面MBC的法向量0，1，2），,则与平面MBC所成角的余弦值为1 14分来源：