资源描述
,一、全面系统的理解碰撞问题,1.碰撞概念的理解：相对运动的物体相遇，在极短时间内，通过相互作用，运动状态发生显著变化的过程叫碰撞. 2.碰撞的广义理解：物理学里所研究的碰撞，包括的范围很广，只要通过短时间作用，物体的动量发生了明显的变化，都可视为碰撞.例如：两个小球的撞击，子弹射入木块，系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直，铁锤打击钉子，列车车厢的挂接，中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中，才能对该系统应用动量守恒定律.,3.碰撞过程的理解： (1)碰撞物体间的作用力(系统内力)：在极短时间内，作用力从零变到很大，又迅速变为零，其平均值很大. (2)碰撞过程受到的外力：即使碰撞过程中系统所受合力不等于零，比如重力、摩擦力等外力远小于内力，由于内力远大于外力，作用时间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的.,(3)碰撞过程中的机械能：若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能不可能大于碰前系统机械能. (4)碰撞过程对应的时间和位移：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，各物体作用前后各种动量变化显著，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，为了处理问题方便，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度开始运动.,4.碰撞应满足的条件：这些条件也是列方程的依据. 在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条： (1)动量守恒，即p1+p2=p1+p2. (2)动能不增加，即Ek1+Ek2Ek1+Ek2或,(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后v前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度.即v前v后，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.,5.三种碰撞类型的特点：对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大. (1)弹性碰撞：碰撞过程中不仅动量守恒，而且机械能守恒，碰撞前后系统动能相等.同时，在碰撞问题中常做动量和动能的换算. (2)非弹性碰撞:碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后系统动能小于碰撞前系统动能.减少的动能转化为其他形式的能量.,(3)完全非弹性碰撞： 碰撞过程中动量守恒，碰撞结束后两物体结合为一整体以相同的速度运动，系统动能损失最大. (1)当遇到两物体发生碰撞的问题，不管碰撞环境如何，要首先想到利用动量守恒定律. (2)对心碰撞是同一直线上的运动过程，只在一个方向上列动量守恒方程即可，此时应注意速度正、负号的选取.,【典例1】(2010全国高考)小球A和B的质量分别为mA和mB且mAmB，在某高度处将A和B先后从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的最大高度.,【解题指导】两球从同一高度释放，碰撞时两球必然处于同一位置，根据自由落体的规律，小球A与B碰撞前的速度大小相等，方向相反，发生弹性正碰，满足动量守恒、能量守恒，碰后的情况可以对小球B运用运动学公式进行求解.,【标准解答】根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，均设为v0，由机械能守恒有: 设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，据动量守恒定律有： mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2 由于两球碰撞过程中能量守恒，故：, 联立式得： 设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有： 由式得： 答案：,【规律方法】处理碰撞问题应把握好三个基本原则 在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，如果是弹性碰撞，碰撞前后总动能不变，如果是非弹性碰撞，则有部分动能转化为内能，系统总动能减少.其中碰后结合为一体的情形，损失的动能最多.所以，在处理碰撞问题时，通常要抓住三项基本原则：,1.碰撞过程中动量守恒原则； 2.碰撞后总动能不增加原则； 3.碰撞后状态的合理性原则(碰撞过程的发生必须符合客观实际).比如追及碰撞：碰后在前面运动的物体速度一定增加，若碰后两物体同向运动，后面的物体速度一定不大于前面物体的速度.,【变式训练】甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg，m2=2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( ) A.v1=7 m/s，v2=1.5 m/s B.v1=2 m/s，v2=4 m/s C.v1=3.5 m/s，v2=3 m/s D.v1=4 m/s，v2=3 m/s,【解析】选B.选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误.故应选B.,【变式备选】质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等.两者质量之比M/m可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选A、B.设碰撞后质量为M的物块与质量为m的物块速度分别为v1、v2,由动量守恒定律得 Mv=Mv1+mv2 由能量关系得 由已知条件得 Mv1=mv2 ,、联立可得v=2v1 、联立消去 v、v1、v2, 整理得 故选项A、B正确.,二、正确区分爆炸与碰撞的异同点,(1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒.(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒.(3)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解.,【典例2】(2011广州高二检测)在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动.在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图所示.小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比m1/m2 .,【解题指导】求解此题应把握以下三点：,【标准解答】从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B速度 大小保持不变.根据它们通过的路程之比为14,可知小球A和 小球B在碰撞后的速度大小之比为14.设碰撞后小球A和B的 速度分别为v1和v2,在碰撞过程中动量守恒,碰撞前后动能相等: 解得m1/m2=2 答案：2,【规律方法】 处理碰撞问题的思路 (1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加. (2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定. (3)要灵活运用 几个关系转换动能、动量.,【变式训练】如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平 的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30 m. 质量m=0.20 kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60 kg、 速度为v0=5.5 m/s的小球B与小球A正碰.已知相碰后小球A经 过半圆的最高点c落到轨道上距b点为 处，重力加速 度g取10 m/s2，求：碰撞结束时，小球A和B的速度的大小.,【解析】A球平抛， 故： 由机械能守恒知： 得碰撞结束时，小球A速度：vA=6 m/s 由动量守恒：Mv0=mvA+MvB 小球B速度：vB=3.5 m/s,【变式备选】如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但不连接，该整体静止在光滑水平地面上，并且C被锁定在地面上.现有一滑块A从光滑曲面上离地面h高处由静止开始下滑，与滑块B发生碰撞并粘连在一起压缩弹簧，当速度减为碰后速度一半时滑块C解除锁定.已知mA=m,mB=2m,mC=3m. 求：(1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度； (2)被压缩弹簧的最大弹性势能.,【解析】(1)滑块A下滑过程中机械能守恒，设A到达水平面时速度为v1,由机械能守恒定律有 A、B碰撞过程中动量守恒，设滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度为v2,由动量守恒定律有,(2)滑块C解除锁定后，滑块A、B继续压缩弹簧，被压缩弹簧 的弹性势能最大时，滑块A、B、C速度相等，设为速度v3,由 动量守恒定律有： 故 滑块A、B发生碰撞后到弹簧压缩最大，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律有： 答案：(1) (2),【典例】如图所示，在质量为M的小车上挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车(和单摆)以固定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短.在此碰撞过程中，下列哪些说法可能发生( ),A.小车、木块、摆球的速度均发生变化，分别变为v1、v2、v3满足(M+m0)v=Mv1+mv2+m0v3 B.摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2，满足Mv=Mv1+mv2 C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足Mv=(M+m)v D.小车和摆球的速度均变为v1，木块的速度变为v2，满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2,【解题指导】注意题目要求分析的是碰撞过程中的情况，至于碰撞结束以后的物体间的作用情况不在问题之列，碰撞过程中动量守恒，由于碰撞时间很短，在碰撞瞬间摆球没有参与碰撞.,【标准解答】选B、C.由题意知，小车与木块在水平方向发生碰撞，从发生作用到结束是在极短时间内在原位置完成的.摆球用竖直线与小车相连，在此极短时间内摆线悬点沿水平方向没有移动，因而摆线此瞬间仍沿竖直方向，小球水平方向速度不受影响(碰撞之后小球如何参与总体运动，另当别论).选项A、D不正确.小车与木块在光滑水平面上发生碰撞，在水平方向不受外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律知，选项B、C所述的两种情况均有可能发生：(1)小车与木块碰后又分开，为B项所述；(2)小车与木块合二为一，为C项所述.综上所述，本题正确答案是B、C.,一、选择题 1.(2011海淀区高二检测)A、B两物体发生正碰，碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动，其位移时间图象如图所示.由图可知，物体A、B的质量之比为( ) A.11 B.12 C.13 D.31 【解析】选C.由图象知：碰前vA=4 m/s,vB=0.碰后vA= vB=1 m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA+mBvB，解得mB=3mA.故选项C正确.,2.(2011淮安高二检测)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一条直线、同一方向运动,A球的动量pA=9 kgm/s,B 球的动量pB=3 kgm/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B 两球动量的可能值是( ) A.pA=6 kgm/s，pB=6 kgm/s B.pA=8 kgm/s，pB=4 kgm/s C.pA=-2 kgm/s，pB=14 kgm/s D.pA=-4 kgm/s，pB=17 kgm/s,【解析】选A.由碰撞前后两球总动量守恒,即pA+pB= pA+ pB,可排除D；由碰撞后两球总动能不可能增加,即 可排除C；由碰撞后A球不可能穿越B球, 即 可排除B；所以四个选项中只有A是可能的.故正 确答案为A.,3.在光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果A和B迎面相碰后合在一起，问A和B合在一起后的运动情况将是( ) A.停止运动 B.因A的质量大而向右运动 C.因B的速度大而向左运动 D.运动方向不能确定,【解析】选A.碰撞问题应该从动量的角度去思考，而不能仅看质量或者速度，因为在相互作用过程中，这两个因素是共同起作用的.由动量定理知，A和B两物体在碰撞之前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，因此碰撞之后合在一起的总动量为零，故选A.,4.在光滑水平面上，动能为E0动量大小为p0的小钢球1与静止 的小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰后 球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小 分别记为E2、p2，则必有( ) A.E1E0 D.p2p0 【解析】选A、B、D.碰撞后的总动能不可能增加，A选项正 确，C选项错误；由 得选项B正确；由动量守恒， p0=p1+p2，由于小钢球1碰后反向，即p10.所以p2p0，故D 正确.,5.(2014双鸭山高二检测)如图所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒,【解析】选B.合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析是解决这道题目的关键.如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，由于时间极短，则只需考虑在A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之间的转化，所以A、B系统机械能不守恒.本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用(此力对系统来讲是外力)，故动量不守恒.综合上面的分析可知，正确选项为B.,6.(2011抚顺高二检测)质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是( ) A.A球 B.B球 C.C球 D.三球一样大,【解析】选C.在三小球发生的碰撞过程中，动量都是守恒的，根据动量守恒关系式：mv0=mv+Mv,整理可得：Mv=mv0-mv,取初速度方向为正方向，不难得出C球的动量数值是最大的.故只有选项C正确.,【方法技巧】动量守恒定律应用中的临界问题的分析方法 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题.例如：子弹射入自由木块中；两相对运动物体间的绳子绷紧；物块在放置于光滑水平面上的木板上运动直至相对静止；物体冲上放置于光滑水平面上的斜面直至最高点.在这些情境中，系统动量守恒(或某一方向上动量守恒)，动能转化为其他形式的能，末状态两物体相对静止.这些过程与完全非弹性碰撞具有相同的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律分析求解.,分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这种条件就是临界条件.临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值.在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.,7.如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰.小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的s-t(位移时间)图象.已知m1=0.1 kg.由此可以判断( ),A.碰前m2静止，m1向右运动 B.碰后m2和m1都向右运动 C.m2=0.3 kg D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能,【解析】选A、C.分析图像可知，碰前m2处在位移为8 m的位置静止，m1位移均匀增大，速度 向右，碰撞以后： 动量守恒：m1v1=m1v1+m2v2得：m2=0.3 kg 碰撞损失的机械能： 故正确答案应选A、C.,二、非选择题 8.手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向向左，速度大小为v，此时，手榴弹炸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左，速度大小为3v，那么两块弹片落地点之间的水平距离多大？,【解析】手榴弹在空中爆炸时间极短，且重力远小于爆炸 力，手榴弹在爆炸的瞬间动量守恒，设爆炸后每块质量为m， 向左为正方向，则由动量守恒定律得：2mv=m3v+mv,则后 半块速度v=-v,即v方向向右，由平抛运动知，弹片落地 时间 因此两块弹片落地点间的水平距离s=3vt+ |v|t= 答案：,9.质量是10 g的子弹,以300 m/s的速度射入质量是24 g、静止在光滑水平桌面上的木块,并留在木块中,子弹留在木块中以后,木块运动的速度是多大?如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为100 m/s,这时木块的速度又是多大?,【解析】子弹质量m=10 g=0.01 kg,子弹速度v0=300 m/s,木 块质量M=24 g=0.024 kg,设子弹射入木块中以后木块的速度 为v,则子弹速度也是v,以子弹初速度的方向为正方向,由动量 守恒定律得:mv0 =(m+M)v, 解得: 若子弹穿出后速度为v1=100 m/s,设木块速度为v2,仍以子弹 初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: 代入数据解得v2=83.3 m/s. 答案：88.2 m/s 83.3 m/s,10.(2010新课标全国卷)如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.,【解析】解法一：木板第一次与墙碰撞后，木板的速度反向，大小不变，此后木板向左做匀减速直线运动，直到静止，再反向向右做匀加速直线运动直到与重物达到共同速度v，再往后是匀速直线运动，直到第二次碰撞墙.设木板的质量为m，重物的质量为2m，取向右为动量的正方向，由动量守恒得 2mv0-mv0=(2m+m)v 设木板从第一次与墙碰撞到重物和木板具有共同速度v所用的时间为t1,对木板应用动量定理得,2mgt1=mv-m(-v0) 由牛顿第二定律得2mg=ma 式中a为木板的加速度 在达到共同速度v时，木板离墙的距离为 开始向右做匀速运动到第二次与墙碰撞的时间为 木板从第一次与墙碰撞到第二次与墙碰撞所经历的时间为 t=t1+t2,由以上各式得：,解法二：木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到达到共同速度v，由动量守恒得： 2mv0-mv0=(2m+m)v 解得： 木板在第一个过程中，由动量定理，有： mv-m(-v0)=2mgt1 由动能定理，有： 木板在第二个过程中做匀速直线运动，有：s=vt2 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间 答案：,
展开阅读全文