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3 牛顿第二定律,填一填,练一练,一、牛顿第二定律(见课本第74页) 1.内容:物体的加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度方向跟作用力的方向相同。 2.表达式:F=kma,式中F为物体所受的合力,k是比例系数。 二、力的单位(见课本第75页) 1.国际单位制中,力的单位是牛顿,符号N。 2.使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力,称为1 N,即1 N= 1 kgm/s2。 3.比例系数k的含义: 关系式F=kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定,三个量都取国际单位,即三量分别取N、kg、m/s2作单位时,系数k=1。,填一填,练一练,一个物体受到4 N的力作用时,产生的加速度是2 m/s2,那么这个物体在6 N的力作用下,产生的加速度大小是( ) A.1 m/s2 B.3 m/s2 C.5 m/s2 D.6 m/s2 解析:由牛顿第二定律F=ma可得 答案:B,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,对牛顿第二定律的理解 如图,小明用力拉地面上的箱子,但箱子没动,请思考: (1)根据牛顿第二定律,有力就能产生加速度,但为什么箱子一直没动呢? (2)如果箱底光滑,当拉力作用在箱子上的瞬间,箱子是否立刻获得加速度?是否立刻获得速度?,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,1.牛顿第二定律的几个特性 牛顿第二定律揭示了加速度与力、质量的关系,指明了加速度大小和方向的决定因素,对牛顿第二定律应从以下五个方面深刻理解:,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,【例题1】 根据牛顿第二定律,下列叙述正确的是( ) A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比 B.物体所受合力必须达到一定值,才能使其产生加速度 C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个大小成正比 D.加速度的方向总是跟合力的方向一致 解析:物体加速度的大小与物体受到的合力成正比,与物体的质量成反比,选项A错误;力是产生加速度的原因,只要有合力,物体就有加速度,它们之间是瞬时对应关系,不存在累积效应,选项B错误;物体加速度的大小与它受到的合力成正比,方向始终与合力方向一致,选项C错误,D正确。 答案:D,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,2.力、加速度和速度的关系 (1)合外力与加速度的关系:,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,(2)直线运动中加速度与速度的关系: ,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,(3)力与运动的关系:,(4)两个加速度公式的区别: 是加速度的定义式,它给出了测量物体的加速度的方法,这是物理上用比值定义物理量的方法; 是加速度的决定式,它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,【例题2】 导学号19970107一质点受多个力的作用,处于静止状态。现使其中一个力的大小逐渐减小到零,再沿原方向逐渐恢复到原来的大小。在此过程中,其他力保持不变,则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是( ) A.a和v都始终增大 B.a和v都先增大后减小 C.a先增大后减小,v始终增大D.a和v都先减小后增大 解析:质点受多个力的作用,处于静止状态,则多个力的合力为零,其中任意一个力与其余所有力的合力大小相等、方向相反,使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来的大小,则其余所有力的合力先变大后变小,但合力的方向不变,根据牛顿第二定律,a先增大后减小,v始终增大,故选项C正确。 答案:C,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,变式训练1 如图所示,物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动,速度为v。现让拉力F逐渐减小,则物体的加速度和速度的变化情况应是( ) A.加速度逐渐变小,速度逐渐变大 B.加速度和速度都在逐渐变小 C.加速度和速度都在逐渐变大 D.加速度逐渐变大,速度逐渐变小 解析:物体向右做匀速直线运动,滑动摩擦力Ff=F=FN=mg,当F逐渐减小时,Ff=mg不变,所以产生与v方向相反即向左的加速度,加速度的数值 随F逐渐减小而逐渐增大。因为a与v方向相反,所以v减小,故D正确。 答案:D,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,牛顿第二定律的应用 行车时驾驶员及乘客必须系好安全带,以防止紧急刹车时造成意外伤害。请思考: (1)汽车突然刹车,要在很短时间内停下来,会产生很大的加速度,这时如何知道安全带对人的作用力大小呢? (2)汽车启动时,安全带对驾驶员产生作用力吗?,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.应用牛顿第二定律解题的步骤,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,2.两种求加速度的方法 (1)合成法:首先确定研究对象,画出受力分析图,将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成,直接求出合力,再根据牛顿第二定律列式求解。 (2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合力,应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解,常将加速度所在的方向选为x轴或y轴,有时也可分解加速度,即,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题3】 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角=37,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2)。求: (1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况; (2)悬线对小球的拉力大小。 点拨:(1)小球运动的加速度方向是水平向右的,合力与加速度方向相同,也是水平向右的。(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用,合力的方向与加速度方向相同。,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:解法一 合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向,选小球为研究对象,受力分析如图所示。 由几何关系可得F=mgtan ,则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 (2)悬线对球的拉力大小为,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,解法二 正交分解法 以水平向右为x轴正方向建立坐标系, 并将悬线对小球的拉力FT正交分解,如图所示。 则沿水平方向有FTsin =ma 竖直方向有FTcos -mg=0 联立解得a=7.5 m/s2, FT=12.5 N 且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。 答案:(1)7.5 m/s2 方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2 如图所示,质量为4 kg的物体静止在水平面上, 物体与水平面间的动摩擦因数为0.5。物体受到大小为20 N与水平方向成37角斜向上的拉力F作用时,沿水平面做匀加速运动,求物体加速度的大小。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8),探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:选取物体为研究对象, 对其受力分析如图所示 在水平方向:Fcos 37-Ff=ma 在竖直方向:FN+Fsin 37=mg 又Ff=FN 解得a=0.5 m/s2。 答案:0.5 m/s2,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,3.利用牛顿第二定律求瞬时加速度 在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时,经常会遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些常见的力学模型。全面准确地理解它们的特点,可帮助我们灵活正确地分析问题。 (1)模型的共同点:都是质量可忽略的理想化模型,都会发生形变而产生弹力,同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。 (2)模型的不同点:,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题4】 一轻弹簧上端固定,下端挂一物块甲,甲和乙用一细线相连,如图所示,甲的质量为2m,乙的质量为m,两者均处于静止状态。当甲、乙之间的细线被剪断的瞬间,甲、乙的加速度大小记作a甲、a乙,那么( ) A.a甲=0 a乙=g B.a甲= a乙=g C.a甲=0 a乙=0 D.a甲=g a乙=g,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:甲、乙均静止时受力分析如图所示: 由于物体静止F1=mg F2=F1+2mg,而F1=F1 故F2=3mg。当剪断细线时,F1、F1立即变为0,F2不变,答案:B,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3 (多选)如图所示,质量均为m的A、B两球之间系着一条不计质量的轻弹簧,放在光滑水平面上的A球紧靠墙壁。用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将力F撤去的瞬间( ),解析:撤去F时刻,弹簧来不及发生形变,A球的受力情况不变,所受合力为零,A球的加速度为零,选项A错误,B正确;B球在水平方向受弹力作用,弹力大小等于F,由牛顿第二定律知,B球的加速度为 ,选项C错误,D正确。 答案:BD,当堂检测,探究一,探究二,1,2,3,4,5,1.(多选)下列对于牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解中,正确的是( ),当堂检测,探究一,探究二,1,2,3,4,5,解析:a、m、F三个物理量的决定关系是力F和质量m决定了加速度a,而加速度a不能决定力的大小或质量的大小。若知道物体的受力大小和加速度大小,由 可求得物体的质量。 答案:CD,1,2,3,4,当堂检测,探究一,探究二,5,2.在牛顿第二定律F=kma中,有关比例系数k的下列说法中正确的是( ) A.在任何情况下都等于1 B.k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的 C.k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的 D.在任何单位制中,k都等于1 解析:在F=kma中,k的数值是由F、m、a三者的单位决定的,如果m的单位用kg,a的单位用m/s2,力的单位用N,则可使k=1,故只有选项C正确。 答案:C,1,2,3,4,当堂检测,探究一,探究二,5,答案:B,1,2,3,4,当堂检测,探究一,探究二,5,4.(多选)静止在光滑水平面上的木块,受到一个水平向右且逐渐减小的力的作用,在这个过程中,木块的运动情况是 ( ) A.速度逐渐减小的变加速运动 B.在力减小到0以前,速度逐渐增大的变加速运动 C.力减小为0时,速度也减小为0 D.力减小为0时,速度达到最大值 解析:力逐渐减小,加速度逐渐变小,但加速度与速度方向相同,故木块的速度逐渐增大,当力减小为0时,速度达到最大值。 答案:BD,1,2,3,当堂检测,探究一,探究二,4,5,5.在珠海航展中,歼-10的精彩表演为观众献上了一场视觉盛宴。已知歼-10的质量为m=1.2104 kg,在跑道上滑行时发动机的推力为F=1.2105 N,歼-10受到的阻力为重力的 ,g取10 m/s2,求:,(1)歼-10在跑道上滑行时的加速度a的大小; (2)由静止开始加速滑行5 s时的速度。,1,2,3,当堂检测,探究一,探究二,4,5,解析:(1)由题意可知歼-10所受合外力 F合=F-F阻=1.2105 N-1.2104100.1 N=1.08105 N 由牛顿第二定律F合=ma得 (2)5 s后的速度v=at=59 m/s=45 m/s。 答案:(1)9 m/s2 (2)45 m/s,
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