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第3节 匀变速直线运动实例自由落体运动,填一填,练一练,一、科学探究自由落体运动的特点(见课本第 4546页) 实验探究: 实际中,硬币比纸片先落地是因为空气阻力的影响。把形状和质量不同的物体,如金属片、羽毛、小玻璃球等,放在真空的玻璃管中,发现这些物体下落的快慢相同。 二、自由落体运动(见课本第46页),填一填,练一练,三、自由落体的加速度(见课本第47页),填一填,练一练,四、自由落体运动规律探索回眸(见课本第4951页) 1.亚里士多德的观点:物体下落的速度与物体受到的重力大小成正比,即重物比轻物先落地。 2.伽利略关于自由落体运动规律的探索: (1)问题:推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落快的论断。 (2)猜想:自由落体运动是匀变速直线运动。 (3)数学推理:如果a为常数,s与t2成正比。 (4)间接实验:小球在斜面上做匀变速直线运动,在倾角变大时其运动性质不变。 (5)合理外推:当倾角为90(即小球自由下落)时,小球仍做匀变速直线运动。 3.伽利略研究自然规律的科学方法是将抽象思维、数学推理和科学实验相结合的方法。,填一填,练一练,(多选)在四楼的阳台上无初速地释放下列物体,其运动可视为自由落体运动的是( ) A.一团棉花 B.一个小钢球 C.一张纸片 D.一个铁锤 解析:物体在空气中无初速下落,若空气阻力很小,与重力相比可以忽略,则物体的运动可视为自由落体运动,选项B、D正确。 答案:BD,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,对自由落体运动的理解 某同学摇动苹果树,一个苹果和一片树叶都是从静止直接落向地面,苹果和树叶的运动能看成是自由落体运动吗?为什么?,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,1.物体做自由落体运动的条件 (1)初速度为零。 (2)除重力之外不受其他力的作用。 2.自由落体运动是一种理想化模型 这种模型忽略了次要因素空气阻力,突出了主要因素重力。实际中,物体下落时由于受空气阻力的作用,并不做自由落体运动,只有当空气阻力远小于重力时,物体由静止开始的下落才可看做自由落体运动。 3.自由落体运动的实质 自由落体运动的实质是初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动,它是我们前面所学的匀变速直线运动的一个特例。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,4.自由落体加速度重力加速度 (1)产生原因:由于地球上的物体受到重力而产生的。 (2)大小:与地球上的位置及距地面的高度有关。在地球表面上,重力加速度随纬度的增加而增大,在赤道处重力加速度最小,在两极处重力加速度最大,但差别很小。在地面上的同一地点,随高度的增加,重力加速度减小,在一般的高度内,可认为重力加速度的大小不变。在一般的计算中,可以取g=9.8 m/s2或g=10 m/s2。 (3)方向:竖直向下。 5.自由落体运动的v-t图象 由自由落体运动的性质知,自由落体运动的v-t图象是一条经过原点的倾斜直线,斜率表示重力加速度g。,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,【例题1】 导学号93960028(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶,下列说法正确的是( ) A.苹果和树叶都可以看成做自由落体运动 B.苹果可以近似地看成做自由落体运动,树叶不能看成做自由落体运动 C.苹果和树叶都不能看成做自由落体运动 D.假如地球上没有空气,则苹果和树叶将同时落地 解析:从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小,可看成做自由落体运动,而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大,不能看成做自由落体运动,选项A、C错误,B正确。假如地球上没有空气,则苹果和树叶不受空气阻力,都做自由落体运动,下落快慢相同,同时落地,选项D正确。 答案:BD,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,变式训练1 (多选)关于自由落体运动,下列说法中正确的是( ) A.物体的初速度为零,竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动 B.加速度为g的匀加速直线运动是自由落体运动 C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动 D.当空气阻力的作用较小、可以忽略不计时,物体由静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动 解析:自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动,它的初速度为零,只受重力作用,加速度为g。其运动性质是初速度为零的匀变速直线运动。 答案:CD,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,自由落体运动的规律 蹦极是一项极富刺激性的极限运动。参与者将自己用特殊的弹性绳捆绑后由高处纵身跃下。在空中的上下运动过程中,参与者体会惊心动魄的失重和超重现象。若弹性绳长20米,则参与者自由离开高台后经多长时间绳子被拉直?(g取10 m/s2),探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.基本规律 2.重要推论,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,3.自由落体运动的几个比例关系式 (1)物体在时刻t、2t、3t、nt的速度之比 v1v2v3vn=123n (2)物体在时间t、2t、3t、nt内通过的位移之比 s1s2s3sn=122232n2 (3)连续相等的时间内,物体通过的位移之比 ssssN=135(2n-1) (4)物体通过位移s、2s、3s、ns所需的时间之比 (5)物体通过连续相等的位移所需的时间之比,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】 导学号93960029离地500 m的空中自由落下一个小球,不计空气阻力,g取10 m/s2,求: (1)小球经过多长时间落到地面。 (2)从开始落下的时刻起,小球在第1 s内通过的位移。 (3)小球落地前最后1 s内的位移。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,(3)小球从开始下落起前9 s内的位移 所以,最后1 s内的位移 s10=s-s9=500 m-405 m=95 m。 答案:(1)10 s (2)5 m (3)95 m,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2 高大建筑大厅的天花板上,一个装饰用的金属小球从静止开始下落,t1=1 s时砸到一薄玻璃片,砸破玻璃后速度大小减小一半,但方向不变,再经过t2=1 s后落到地面。砸破玻璃的过程经过的时间和位移都极短,可忽略。求: (1)金属球砸到玻璃时的速度大小; (2)天花板离地面的高度。(g取10 m/s2) 解析:(1)金属球砸到玻璃时的速度 v1=gt1=10 m/s。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,答案:(1)10 m/s (2)15 m,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,自由落体运动规律探索回眸 如图是著名的比萨斜塔。据说伽利略曾在比萨斜塔上做过实验:伽利略让重的铁球和轻的铁球同时下落,发现两球几乎同时落地,仅仅相差“二指宽”。你知道这是为什么吗?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.伽利略的逻辑推理 伽利略用逻辑推理的方法证明亚里士多德观点的错误。证明如下:重物A以v1的速度下落,而轻物B以v2的速度下落,依据亚里士多德原理,v1v2,现在将A与B两物体捆在一起,则“比较快的物体会被慢的物体延迟了,而慢的物体被快的物体加速了”,设捆后二物速度为v,则v2v1,这显然自相矛盾,故亚里士多德的观点不成立。 2.伽利略的猜想和实验验证 (1)猜想。 重物和轻物下落速度不受重力大小的影响,都是相同的匀变速直线运动。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,(2)实验。 数学推理:伽利略用数学推理证明,只要物体通过的位移与所用时间的二次方成正比,物体就做初速度为零的匀变速直线运动。 实验验证:因为物体实际下落太快,伽利略想办法把物体运动速度放慢,即先研究小球在斜面上的运动,如图所示。 让小球从斜面上不同位置滚下,观测小球多次从不同起点滚动的位移和所用时间二次方的比值 是否保持不变,即是否观测到,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,如果不断加大斜面的倾角,小球对于每一个特定的倾角从不同的高度滚下,其比值仍然保持不变,则可以合理外推至倾角为90,即物体自由下落时,其比值也保持不变,由此,伽利略间接地验证了自由落体运动是匀变速运动。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题3】 导学号93960030在学习物理知识的同时,还应当十分注重学习研究物理学问题的思想和方法。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用,至今仍然具有重要意义。回顾伽利略探究物体下落规律的过程,判定下列哪个过程是伽利略的探究过程 ( ) A.猜想问题数学推理实验验证合理外推得出结论 B.问题猜想实验验证数学推理合理外推得出结论 C.问题猜想数学推理实验验证合理外推得出结论 D.猜想问题实验验证数学推理合理外推得出结论,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:伽利略探究物体下落规律的过程是先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论。猜想下落运动是最简单的运动,速度与时间成正比。数学推理如果vt,则有st2。合理外推将光滑斜面上滑下的物体的位移与时间关系的规律st2推广到自由落体运动。从探究的过程看,选项C正确。 答案:C,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3 (多选)伽利略对自由落体运动的研究是科学实验和逻辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是 ( ) A.其中甲图是实验现象,丁图是经过合理外推得到的结论 B.其中丁图是实验现象,甲图是经过合理外推得到的结论 C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显 D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象更明显,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知,甲图是实验现象,然后将斜面倾角加大,再进行合理外推,外推到倾角是90时的情况,故丁图是经过合理外推得到的结论;运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象更明显,故选项A、C正确,选项B、D错误。 答案:AC,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,1 2 3 4 5,1.下列哪一个物体的运动可视为自由落体运动( ) A.树叶的自由下落过程 B.运动员推出的铅球的运动 C.从某一高度自由下落的钢笔的运动 D.石子从水面自由落到水底的运动 解析:树叶受空气阻力较大,石子受水的阻力较大,故都不能视为自由落体运动;运动员推出的铅球具有初速度,且做曲线运动,因此也不是自由落体运动。 答案:C,1 2 3 4 5,2.“自由落体”演示实验装置如图所示,当牛顿管被抽成真空后,将其迅速倒置,管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中,下列说法正确的是( ) A.时间相同,加速度相同 B.时间相同,加速度不同 C.时间不同,加速度相同 D.时间不同,加速度不同 解析:轻重不同的物体在真空管中,不受阻力,做自由落体运动,所以加速度相同,都为g,高度相同,根据s= gt2知运动时间相同。故A正确,B、C、D错误。 答案:A,1 2 3 4 5,3.一个石子从高处释放,做自由落体运动,已知它在第1 s内的位移大小是s,则它在第3 s内的位移大小是( ) A.5s B.7s C.9s D.3s 解析:石子做自由落体运动,自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,在第1 s、第2 s、第3 s内的位移之比为135,已知石子在第1 s内的位移大小是s,则它在第3 s内的位移大小是5s,A正确。 答案:A,1 2 3 4 5,4.一自由下落的物体,到达地面时的速度是40 m/s,g取10 m/s2。则: (1)该物体是从多高处落下的? (2)落到地面用了多长时间? (3)该物体下落的最后一秒内的位移是多少? 解析:(1)物体做自由落体运动,由 =2gs得下落高度为,答案:(1)80 m (2)4 s (3)35 m,1 2 3 4 5,5.(选做题)伽利略在研究自由落体运动时,做了如下的实验:他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下,并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的:在斜面上任取三个位置A、B、C,让小球分别由A、B、C滚下,如图所示。设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3,小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3,小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3,则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是( ),1 2 3 4 5,解析:小球在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动, 的比值一定,选项D正确; 的比值也是一定的,但在伽利略时期,瞬时速度v很难测定,选项B不符合题意;由于三个位置A、B、C是任取的,则选项A、C错误。 答案:D,
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