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3 匀变速直线运动的位移与时间的关系,填一填,练一练,一、匀速直线运动的位移(见课本第37页) 1.做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt。 2.做匀速直线运动的物体,其v-t图象是一条平行于时间轴的直线,如图所示。其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。,填一填,练一练,二、匀变速直线运动的位移(见课本第38、39页) 1.位移在v-t图象中的表示:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t 图象中的图线和时间轴包围的“面积”。,填一填,练一练,2.位移公式x=_。 (1)公式中x、v0、a均是矢量,应用公式解题前应先根据正方向明确它们的正负值。 (2)当v0=0时,x=_,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。 (3)当a=0时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。 说明:对于任何形式的直线运动,其v-t图象与t轴所围的面积都等于物体的位移。,填一填,练一练,三、用图象表示位移(见课本第40页) 1.x-t图象的意义 描述物体的位移随时间变化的情况。,2.匀速直线运动 由x=vt可知,其x-t图象是一条过原点的直线,如图线a所示。 3.初速度为零的匀加速直线运动 由 可知,其x-t图象是一条过原点的抛物线,如图线b所示。,填一填,练一练,从静止开始做匀加速直线运动的物体,前10 s内的位移是10 m,则该物体运动1 min时的位移为( ) A.36 m B.60 m C.120 m D.360 m,答案:D,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,对匀变速直线运动位移公式 的理解,如图所示,汽车由静止以加速度a1启动,行驶一段时间t1后,又以加速度a2刹车,经时间t2后停下来。请思考:,(1)汽车加速过程及刹车过程中,加速度的方向相同吗? (2)根据位移公式求加速过程及减速过程中的位移,速度及加速度的正、负号如何确定?,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,对x=v0t+ at2公式的理解 (1)适用条件:匀变速直线运动。 (2)矢量性:公式为矢量式,其中的v0、a、x均为矢量,使用公式时应先规定正方向。一般以v0的方向为正方向。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,3.两种特殊形式 (1)当a=0时,x=v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0=0时,x= at2(由静止开始的匀加速直线运动)。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,【例题1】 一物体做匀加速直线运动,初速度为v0=5 m/s,加速度为a=0.5 m/s2,求: (1)物体在3 s内的位移大小; (2)物体在第3 s内的位移大小。 点拨:由位移公式求3 s内的位移大小再由位移公式求2 s内的位移大小利用2 s和3 s内的位移求第3 s内 的位移大小,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,解析:(1)根据匀变速直线运动的位移公式,3 s内物体的位移 (2)2 s内物体的位移 第3 s内的位移x=x3-x2=17.25 m-11 m=6.25 m。 答案:(1)17.25 m (2)6.25 m,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,变式训练1 一辆汽车原来匀速行驶,然后以2 m/s2的加速度加速行驶,从加速行驶开始,经12 s行驶了 264 m,则: (1)汽车在此12 s内的平均速度大小是多少? (2)汽车开始加速时的初速度大小是多大? 解析:(1)根据平均速度的定义式 (2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 答案:(1)22 m/s (2)10 m/s,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,【例题2】 一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少? 点拨:对于刹车类问题应先求出汽车刹车的时间t0,然后判断所给出的时间t与t0的关系,再根据具体情况进行计算。 解析:设刹车开始至汽车停止所用的时间为t0,选v0的方向为正方向。v0=72 km/h=20 m/s, 可见,汽车刹车时间为4 s,第5 s是静止的。 答案:40 m,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,当堂检测,变式训练2 在平直公路上,一汽车的速度为20 m/s。从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以4 m/s2的加速度运动,问刹车后第6 s末汽车离开始刹车点多远? 解析:设汽车实际运动时间为t,v=0,a=-4 m/s2 由v=v0+at知汽车刹车时的运动时间 即汽车刹车做匀减速直线运动的总时间为5 s,所以第6 s末汽车的位移 答案:50 m,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,位移时间图象(x-t图象) 1.物体的x-t图象是平行t轴的直线,表示物体如何运动? 2.做匀速直线运动物体的x-t图象是什么形状? 3.物体运动的快慢、方向怎么用x-t图象来表示?,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.物理意义:x-t图象反映了物体的位移随时间的变化关系,图象上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。,2.常见的x-t图象: (1)匀速直线运动的位移图象是一条倾斜直线,如图线a、c所示。 (2)静止物体的位移图象是一条水平直线,如图线b所示。,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,3.图象信息:,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题3】 A、B两个质点做直线运动的位移时间图象如图所示。则( ) A.在运动过程中,A质点总比B质点运动得快 B.在0t1这段时间内,两质点的位移相同 C.当t=t1时,两质点的速度相等 D.当t=t1时,A、B两质点的加速度不相等 解析:位移时间图象中,图线的斜率对应物体的速度,所以A质点的速度比B质点的速度大,A正确。位移时间图象中,位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差,所以在0t1这段时间内,A质点的位移大于B质点的位移,B错误。t1时刻时,两图象的斜率不同,两质点的速度不同,C错误。两物体都做匀速直线运动,加速度都等于零,D错误。 答案:A,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3 (多选)一辆汽车做直线运动的x-t图象如图所示,对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动,下列说法正确的是( ) A.OA段运动最快 B.AB段静止 C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.4 h内汽车的位移大小为30 km,探究一,探究二,当堂检测,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:由题图可以求出OA、AB、BC、CD各段的速度: 可见汽车在CD段运动最快,负号表示其运动方向与初始运动方向相反,而AB段汽车静止,A错误,B、C正确;经过4 h时,汽车又回到原出发点,因此4 h内汽车的位移大小为零,D错误。 答案:BC,当堂检测,探究一,探究二,1,2,3,4,1.下列图中表示物体做匀变速直线运动图象的是( ) 解析:匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜直线,x-t图象是一条曲线。A中图象表示物体静止,B、C中图象表示物体做匀速直线运动,D中图象表示物体做匀加速直线运动,D正确。 答案:D,1,2,3,4,当堂检测,探究一,探究二,2.某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为( ) A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0 解析:将质点的位移随时间变化规律的关系x=4t+2t2与匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+ at2对比,得出v0=4 m/s,a=4 m/s2,选项C正确。 答案:C,1,2,3,4,5,当堂检测,探究一,探究二,3.某物体做直线运动的速度时间图象如图所示,下列有关物体运动情况判断正确的是( ) A.前2 s加速度为5 m/s2 B.4 s末物体回到出发点 C.6 s末物体距出发点最远 D.8 s末物体距出发点最远 解析:由加速度公式可计算前2 s的加速度为5 m/s2,选项A正确;根据v-t图象中位移大小等于图线与坐标轴围成的面积,可以计算出,4 s末的位移为20 m,46 s的位移为-10 m,48 s的位移为-20 m,所以6 s末的位移为10 m;8 s末的位移为零,物体回到原点,选项D错误;4 s末的位移最大,离出发点最远,选项B、C错误。 答案:A,1,2,3,4,当堂检测,探究一,探究二,4.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。,解析:汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。 两式联立解得vA=3.5 m/s,a=1 m/s2 再由v=v0+at 得vB=3.5 m/s+13 m/s=6.5 m/s。 答案:1 m/s2 6.5 m/s,
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