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4 碰撞,情 景 导 入,如图是马尔西发表的著作中的一幅插图,一颗大理石球对心撞击一排大小相等且同等质量的小球时,速度将传递给最后一个小球,其余的小球毫无影响。 你能解释这是为什么吗?,思 维 导 图,一,二,填一填,练一练,一、弹性碰撞和非弹性碰撞(见课本第17页) 1.常见的碰撞类型 (1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒。 (2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能不守恒。 2.一维弹性碰撞分析 假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞,碰撞后它们的速度分别为v1和v2,则碰后 (1)若m1=m2的两球发生弹性正碰,v10,v2=0,则v1=0,v2=v1,即两者碰后交换速度。 (2)若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1=-v1,v2=0。表明m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止。 (3)若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1=v1,v2=2v1。表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去。,一,二,填一填,练一练,二、对心碰撞和非对心碰撞(见课本第19页) 1.两类碰撞 (1)对心碰撞:碰撞前后,物体的动量在同一条直线上也叫 正碰。 (2)非对心碰撞:碰撞前后,物体的动量不在同一条直线上。 2.散射 (1)定义:微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞。 (2)散射方向:由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。,填一填,练一练,两个物体在光滑水平面上发生正碰,可能发生的现象是 ( ) A.质量大的物体动量变化大 B.两个物体动量变化大小相等,方向相反 C.一个物体的速度减小,另一个物体的速度增加 D.质量小的物体速度变化大 解析:两物体组成的系统动量守恒,即p=-p,两物体动量变化大小相等,选项A错误,选项B正确;质量小的速度变化一定大,选项D正确;当发生碰撞的两个物体原来同向运动时,碰后后面的物体的速度减小,前面的物体的速度增加,选项C正确。 答案:BCD,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一对碰撞问题的认识和理解,五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接,把最左端的小球拉高释放,撞击后发现最右端的小球摆高,而其余四球不动,你知道这是为什么吗?,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.对碰撞的广义理解 物理学里所研究的碰撞,包括的范围很广,只要通过短时间作用,物体的动量发生了明显的变化,都可视为碰撞。例如:两个小球的撞击,子弹射入木块,系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直,铁锤打击钉子,列车车厢的挂接,中子轰击原子核等均可视为碰撞问题。需注意的是必须将发生碰撞的双方(如两小球、子弹和木块、铁锤和钉子、中子和原子核等)包括在同一个系统中,才能对该系统应用动量守恒定律。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,2.碰撞过程的五个特点 (1)时间特点:在碰撞、爆炸现象中,相互作用的时间很短。 (2)相互作用力的特点:在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大。 (3)动量守恒条件的特点:系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒。 (4)位移特点:碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的,时间极短,在物体发生碰撞、爆炸的瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞、爆炸前后仍在原位置。 (5)能量特点:碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek满足:EkEk。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,3.碰撞中系统的能量 (1)弹性碰撞:动量守恒,机械能守恒。 (2)非弹性碰撞:动量守恒,动能有损失。 (3)完全非弹性碰撞:动量守恒,动能损失最大,碰撞后两物体粘在一起以相同的速度运动或静止。 4.处理碰撞问题的三个原则 (1)系统动量守恒,即p1+p2=p1+p2。 (2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2Ek1+Ek2或,(3)速度要合理: 碰前两物体同向,则v后v前,碰后,原来在前面的物体速度一定增大,且v前v后。 两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,5.对弹性碰撞的定量分析 发生弹性碰撞的两个物体,既遵守动量守恒定律又遵守机械能守恒定律。设参与碰撞的两个物体质量分别为m1和m2,碰撞前两个物体的速度分别为v1和v2,碰撞后两个物体的速度分别为v1和v2,则由动量守恒定律有 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 由机械能守恒定律有 若两物体碰撞时,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度为,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,注意以下几种特殊情况: (1)当m1=m2时,则有v1=0,v2=v1,此关系说明在碰后实现了动量和动能的全部转移,即两物体交换了速度。 (2)当m1m2,则有v1=v1,v2=2v1,即碰后质量为m1的物体速度几乎不变,质量小的物体将以m1的速度的两倍向前运动,如同子弹碰到尘埃。 (3)m1m2,v1=-v1,v20。碰后质量为m1的物体被按原速率弹回,质量为m2的物体几乎不动。如同弹性小球碰到坚硬光滑的地面原速反弹。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题1】 (2015全国理综)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。求: (1)滑块a、b的质量之比; (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:(1)设a、b的质量分别为m1、m2,a、b碰撞前的速度分别为v1、v2。由题给图像得 v1=-2 m/s v2=1 m/s a、b发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v。由题给图像得 由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 联立式得 m1m2=18。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,(2)由能量守恒得,两滑块因碰撞而损失的机械能为 由图像可知,两滑块最后停止运动。由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为 联立式,并代入题给数据得 WE=12。 答案:(1)18 (2)12,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练1 如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m。开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0。一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求: (1)B的质量; (2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2 如图所示,在光滑水平面上放置A、B两物体,质量均为m,其中B物体带有不计质量的弹簧静止在水平面内。A物体以速度v0向右运动,并压缩弹簧。求: (1)弹簧压缩量达到最大时A、B两物体的速度vA和vB。 (2)弹簧弹性势能的最大值Ep。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,汽车在公路上行驶时,驾驶员一定要系上安全带,你知道安全带有什么用途吗?,探究二爆炸和碰撞问题的比较,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,碰撞和爆炸问题作用过程中内力远大于外力,故作用过程可用动量守恒定律求解,但二者也有区别:,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】 (2015浙江自选)一辆质量m1=3.0103 kg的小货车因故障停在车道上,后面一辆质量m2=1.5103 kg 的轿车来不及刹车,直接撞入货车尾部失去动力。相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75 m停下。已知车轮与路面的动摩擦因数=0.6,求碰撞前轿车的速度大小。(重力加速度g取10 m/s2),探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3 向空中发射一物体,不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a、b两块。若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则( ) A.b的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大 C.a、b一定同时到达地面 D.炸裂的过程中,a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时,由于物体沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有(mA+mB)v=mAvA+mBvB 当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向;另外一种情况是由vA的大小没有确定,题目只讲a的质量较大,但若vA很小,则mAvA可能小于原动量(mA+mB)v,这时vB的方向会与vA方向一致,即与原来方向相同,所以选项A错误。 a、b两块在水平飞行的同时,竖直方向做自由落体运动,即做平抛运动,落地时间由高度决定,所以选项C是正确的。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,由于水平飞行距离x=vt,a、b两块炸裂后的速度vA、vB大小不一定相等,而落地时间t又相等,所以水平飞行距离无法比较大小,所以选项B错误。 根据牛顿第三定律,a、b所受爆炸力FA=-FB,力的作用时间相等,所以冲量I=Ft的大小一定相等,所以选项D是正确的。 答案:CD,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1,2,3,4,5,1.在光滑水平面上,两球沿球心连线以相等速率相向而行,并发生碰撞,下列现象可能的是( ) A.若两球质量相同,碰后以某一相等速率互相分开 B.若两球质量相同,碰后以某一相等速率同向而行 C.若两球质量不同,碰后以某一相等速率互相分开 D.若两球质量不同,碰后以某一相等速率同向而行 解析:光滑水平面上两小球的对心碰撞符合动量守恒的条件,因此碰撞前、后两小球组成的系统总动量守恒。碰撞前两球总动量为零,碰撞后也为零,动量守恒,所以选项A是可能的;若碰撞后两球以某一相等速率同向而行,则两球的总动量不为零,而碰撞前的总动量为零,所以选项B不可能;碰撞前、后系统的总动量的方向不同,所以动量不守恒,选项C不可能;碰撞前总动量不为零,碰后也不为零,方向可能相同,所以,选项D是可能的。 答案:AD,1,2,3,4,5,2.关于碰撞的说法,正确的是( ) A.发生正碰的系统,总动能一定不变 B.发生正碰的系统,总动能可能减小 C.发生斜碰的系统,总动能一定减小 D.发生斜碰的系统,总动能可能不变 解析:无论是发生正碰还是斜碰,都有弹性碰撞和非弹性碰撞两种可能,故选项A、C错误。 答案:BD,1,2,3,4,5,3. 如图所示,在光滑水平面上,用等大异向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上,已知mAmB,经过相同的时间后同时撤去两力,以后两物体相碰并粘为一体,则粘合体最终将( ) A.静止 B.向右运动 C.向左运动 D.无法确定 解析:选取A、B两个物体组成的系统为研究对象,根据动量定理,整个运动过程中,系统所受的合外力为零,所以动量改变量为零。初始时刻系统静止,总动量为零,最后粘合体的动量也为零,即粘合体静止,所以选项A正确。 答案:A,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,5.(选做题)在沙堆上有一木块,质量m0=5 kg,木块上放一爆竹,质量m=0.10 kg。点燃爆竹后木块陷入沙中深5 cm,若沙对木块运动的阻力恒为58 N,不计爆竹中火药质量和空气阻力。求爆竹上升的最大高度。 解析:火药爆炸时内力远大于重力,所以爆炸时动量守恒,设v、v分别为爆炸后爆竹和木块的速率,取向上的方向为正方向, 由动量守恒定律得 mv-m0v=0 木块陷入沙中做匀减速运动到停止,其加速度为,1,2,3,4,5,
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