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3 动量守恒定律,情 景 导 入,有两位同学原来静止在滑冰场上,不论谁推谁一下(如图),两个人都会向相反方向滑去,他们的动量都发生了变化。两个人本来都没有动量,现在都有了动量,他们的动量变化服从什么规律呢?,思 维 导 图,一,二,填一填,练一练,一、系统 内力和外力(见课本第12页) 1.系统:相互作用的两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统。 2.内力:系统内两物体间的相互作用力称为内力。 3.外力:系统以外的物体对系统的作用力称为外力。,一,二,填一填,练一练,二、动量守恒定律(见课本第12页) 1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。 2.守恒条件:系统不受外力或所受外力的矢量和为零。 3.表达式:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。 4.普适性:动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。,填一填,练一练,下面各图所示的系统,从图中某一物体独立运动开始,到系统中各物体取得共同速度(选项A两物体取得共同速率)为止,整个相互作用的过程中系统动量守恒的有(设各接触面光滑)( ),填一填,练一练,解析:方法一:通过分析可得,选项A中物体m向下运动时,受到重力作用,系统所受的合外力不为零,系统的动量不守恒;选项B中小球在上升过程中受到重力和斜面对它的支持力作用,所受的合外力也不为零,系统在整个过程中动量不守恒;选项C中物块、弹簧与下边的滑板所组成的系统所受合外力为零;选项D中磁铁与铜环所组成的系统所受的合外力也为零,故正确选项为C、D。 方法二:选项A中,绳拉紧前,m向下加速运动,向下的动量增加,M的动量一直为0,系统动量增加,不守恒;选项B中,初态没有竖直方向的动量,小球相对曲面向上滑动过程中,产生了竖直方向的动量,故动量不守恒,选项C、D判断方法与方法一相同。 答案:CD,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一对动量守恒定律的理解,在光滑的水平面上有一辆平板车,一个人站在车上用大锤敲打车的左端,如图所示。在连续的敲打下,这辆车能持续地向右运动吗?说明理由。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,1.对动量守恒定律的理解 (1)研究对象;两个或两个以上相互作用的物体组成的系统。 (2)对系统“总动量保持不变”的理解 系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。 系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,(3)动量守恒定律成立的条件 系统不受外力作用,这是一种理想化的情形,如宇宙中两星球的碰撞,微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。 系统受外力作用,但所受合外力为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。 系统受外力作用,但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时,系统的总动量近似守恒。例如,抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间,弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力,重力完全可以忽略不计,系统的动量近似守恒。 系统受外力作用,所受的合外力不为零,但在某一方向上合外力为零,则系统在该方向上动量守恒。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,(4)动量守恒定律的“六性”: 条件性:动量守恒定律的适用条件是系统合力为0或不受外力(在此要明确内力与外力的区别)。 系统性:动量守恒定律的研究对象是相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统。应用动量守恒定律解题时,应明确所研究的系统是由哪些物体构成的。列式时系统中所有物体的动量都应考虑,不能丢失。 矢量性:公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量。只有它们在同一直线上时,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方程运算,这点要特别注意。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,参考系的同一性:速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1和v2均应对同一惯性参考系而言,一般选取地面为参考系。 状态的同时性:相互作用前的总动量,这个“前”是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度;同理,v1、v2应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度。 普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,【例题1】 如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中正确的是( ) A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,后放开右手,此后动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论是否同时放手,只要两手都放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,解析:当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,选项A正确;先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,放开右手时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故选项B错误,C、D正确。 答案:ACD,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,变式训练1 如图所示,A、B两物体质量之比mAmB=32,原来静止在平板小车C上,A、B间有一根被压缩的弹簧,地面光滑。当两物体被同时释放后,则( ) A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B组成系统的动量守恒 B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同,则A、B、C组成系统的动量守恒 C.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B组成系统的动量守恒 D.若A、B所受的摩擦力大小相等,则A、B、C组成系统的动量守恒,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,解析:若A=B,但mAmB=32,故FfAFfB=32,A、B组成的系统合外力不为零,所以A、B组成的系统动量不守恒,A项错误;当FfA=FfB时,A、B组成的系统合外力为零,动量守恒,C项正确;当把A、B、C作为系统时,由于地面光滑,故不论A、B与C之间摩擦力大小情况如何,系统受到的合外力均等于0,所以A、B、C组成的系统动量守恒,故B、D项正确。 答案:BCD,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究二动量守恒定律的应用,三国演义“草船借箭”中(如图所示),若草船的质量为m1,每支箭的质量为m,草船以速度v1返回时,对岸士兵万箭齐发,n支箭同时射中草船,箭的速度皆为v,方向与船行方向相同。由此,草船的速度会增加吗?这种现象如何解释?(不计水的阻力),探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,1.应用动量守恒定律的解题步骤,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,2.动量守恒定律不同表现形式的含义 (1)p=p:系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p。 (2)p1=-p2:相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。 (3)p=0:系统总动量增量为零。 (4)m1v1+m2v2=m1v1+m2v2:相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,3.某一方向上动量守恒问题 动量守恒定律的适用条件是普遍的,当系统所受的合外力不为零时,系统的总动量不守恒,但是合外力在某个方向上的分量为零时,那么在该方向上系统的动量分量是守恒的。 4.爆炸类问题中动量守恒定律的应用 (1)物体间的相互作用突然发生,作用时间极短,爆炸产生的内力远大于外力(如重力、空气阻力等),此种情况下可以利用动量守恒定律求解。 (2)由于爆炸过程中物体间相互作用的时间极短,作用过程中物体的位移很小,因此可认为此过程物体位移不发生变化。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,【例题2】 如图所示,质量mB=1 kg 的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动。当t=0时,质量mA=2 kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车,A与小车间的动摩擦因数为=0.2。若A最终没有滑出小车,g取10 m/s2。求:A在小车上停止运动时,小车的速度大小和方向。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,解析:A在小车上停止运动时,A、B将以共同的速度运动,设此时的速度为v, 取v1的方向为正方向,由动量守恒定律得 -mAv2+mBv1=(mA+mB)v 负号表示v的方向与v1方向相反,即向右。 答案:1 m/s 向右,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,变式训练2 如图所示,进行太空行走的宇航员A和B的质量分别为80 kg和100 kg,他们携手远离空间站,相对空间站的速度为0.1 m/s。A将B向空间站方向轻推后,A的速度变为0.2 m/s,求此时B的速度大小和方向。 解析:轻推过程中,A、B系统的动量守恒,以空间站为参考系,规定远离空间站的方向为正方向,则v0=0.1 m/s,vA=0.2 m/s 根据动量守恒定律(mA+mB)v0=mAvA+mBvB 代入数据可解得vB=0.02 m/s,方向为远离空间站方向。 答案:0.02 m/s 远离空间站方向,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,探究三动量守恒定律和机械能守恒定律的比较,动量守恒的系统其机械能一定守恒吗?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,1.两个定律的比较,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,2.对于涉及相互作用的系统的能量转化问题时,可综合应用动量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理、能量守恒定律、功能关系列出相应方程分析解答。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,【例题3】 光滑水平面上放着一质量为M的槽,槽与水平面相切且光滑,如图所示,一质量为m的小球以v0向槽运动,若开始时槽固定不动,求小球上升的高度(槽足够高);若槽不固定,则小球又上升多高?,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,变式训练4 一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上,其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面,长度为L;bc为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h,返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求: (1)木块在ab段受到的摩擦力Ff; (2)木块最后距a点的距离x。,探究一,探究二,探究三,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究四多物体、多过程中的动量守恒问题,如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止,若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,并静止于A车上。 (1)人跳离A车的过程中,人和A车组成的系统动量守恒吗? (2)人跳上B车再跳离B车的过程中,人和B车组成的系统动量守恒吗? (3)人从A车跳到B车上又跳回A车的过程中,人和A、B两车组成的系统动量守恒吗?,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式,但因未知条件过多而无法直接求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个动量守恒方程,或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统,分别建立动量守恒定律方程。 动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律。在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒,而不太注重中间状态的具体细节,因此解题非常便利。凡是碰到质点组的问题,可首先考虑是否满足动量守恒的条件,实际遇到比较多的情况是“三体二次”作用。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,【例题4】 如图所示,A、B两个木块的质量分别为0.5 kg和 0.3 kg,A、B与水平面间的摩擦不计,上表面粗糙。质量为0.08 kg的铁块,以25 m/s的速度从A的左端向右滑动,最后铁块与B的共同速度大小为2.5 m/s,求: (1)A的最终速度; (2)铁块刚滑上B时的速度。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,解析:设A的最终速度vA、铁块刚滑上B时的速度为v1。 (1)对从开始到铁块离开A这一过程应用动量守恒定律得mv0=mv1+(mA+mB)vA 对从铁块滑上B到铁块与B有共同速度这一过程应用动量守恒定律得 mv1+mBvA=(m+mB)v2 对组成的方程组代入数据解得vA=2.1 m/s,v1=4 m/s。 (2)从第(1)小题得铁块刚滑上B时的速度为4 m/s。 答案:(1)2.1 m/s (2)4 m/s,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,变式训练5 两只小船平行逆向行驶,航线邻近,如图所示。当它们首尾相齐时,从每一只船上各投一质量为m=50 kg 的沙袋到对面一只船上去,结果载重较小的一只船停了下来,另一只船则以8.5 m/s的速度沿原来的方向航行。设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg,m2=1 000 kg。问在交换沙袋前两船的速度各为多少。设水的阻力不计,并设交换沙袋时不影响船的航向。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,解析: 设交换沙袋前m1的速度为v1,m2的速度为v2,交换完后m1的速度为零,m2的速度为v2。m2的运动方向为正方向,以m1和m2整体为研究对象,根据动量守恒定律得m2v2-m1v1=m2v2 以m1抛出沙袋后的剩余部分和从m2抛来的沙袋为研究对象,系统沿航线方向不受外力作用,根据动量守恒定律有mv2-(m1-m)v1=0。 由、两式代入数值可解得v1=1 m/s,v2=9 m/s。 答案:1 m/s 9 m/s,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,探究三,典例剖析,探究四,1,2,3,4,5,1.下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( ),1,2,3,4,5,解析:A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力,竖直方向所受合力为零,系统动量守恒;B中在弹簧恢复原长过程中,系统在水平方向始终受墙的作用力,系统动量不守恒;C中木球与铁球的系统所受合力不为零,系统动量不守恒;D中木块下滑过程中,斜面始终受挡板作用力,系统动量不守恒。 答案:A,1,2,3,4,5,2. 如图所示,两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上,有一人静止站在A车上,两车静止,若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车,静止于A车上,则A车的速率( ) A.等于零 B.小于B车的速率 C.大于B车的速率 D.等于B车的速率 解析:A、B车和人三者组成的系统动量守恒,那么(m人+mA)vA-mBvB=0,m人+mAmB,所以vAvB,选项B正确。 答案:B,1,2,3,4,5,3.关于动量守恒的条件,下面说法正确的是( ) A.只要系统内有摩擦力,动量就不可能守恒 B.只要系统所受合外力为零,系统动量就守恒 C.系统加速度为零,动量不一定守恒 D.只要系统所受合外力不为零,则系统在任何方向上动量都不可能守恒 解析:系统所受合外力为零,系统动量守恒,系统动量是否 守恒与内力无关,系统内的摩擦力是内力,故A错误,B正确;系统加速度为零,根据牛顿第二定律可得系统所受合外力为零,系统动量一定守恒,C错误;系统所受合外力不为零,系统总动量不守恒,但如果系统在某一方向上所受合外力为零,则系统在该方向上动量守恒,D错误。 答案:B,1,2,3,4,5,4. 如图所示,在水平光滑地面上有A、B两个木块,A、B之间用一轻弹簧连接。A靠在墙壁上,用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力F,则下列说法中正确的是( ) A.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒 B.木块A离开墙壁前,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒 C.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,机械能也守恒 D.木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但机械能守恒,1,2,3,4,5,解析:若突然撤去力F,木块A离开墙壁前,墙壁对木块A有作用力,所以A、B和弹簧组成的系统动量不守恒,但由于A没有离开墙壁,墙壁对木块A不做功,所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒,选项A错误,选项B正确;木块A离开墙壁后,A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,所以系统动量守恒且机械能守恒,选项C正确,选项D错误。 答案:BC,1,2,3,4,5,5. (选做题) 将质量为m0的铅球以大小为v0,倾角为的初速度抛入一个装着沙子的总质量为m的静止沙车中,如图所示。沙车与地面的摩擦力不计,铅球与沙车的共同速度等于多少? 解析:把铅球和沙车看成一系统,系统在整个过程中不受水平方向的外力,则水平方向上动量守恒,所以 m0v0cos =(m+m0)v,
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