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2 动量和动量定理,情 景 导 入,鸡蛋从一米多高的地方落到地板上,肯定会被打破。现在,在地板上放一块泡沫塑料垫,我们尽可能把鸡蛋举得高高的,然后放开手,让鸡蛋落到泡沫塑料垫上,看鸡蛋会不会被打破,请思考其中隐含的道理。,思 维 导 图,填一填,练一练,一、动量(见课本第6页) 1.动量 (1)定义:物理学中把物体的质量m跟运动速度v的乘积mv叫作动量。 (2)公式:p=mv。 (3)单位:在国际单位制中,动量的单位是千克米每秒,符号为 kgm/s。 (4)矢量性:由于速度是矢量,所以动量是矢量,它的方向与瞬时速度的方向相同,运算遵循平行四边形定则。,一,二,2.动量的变化量 (1)定义:物体在某段时间内末动量p与初动量p的矢量差(也是矢量),p=p-p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为 代数运算(此时的正、负号仅表示方向,不表示大小)。,填一填,练一练,一,二,二、动量定理(见课本第7页) 1.冲量 (1)定义:力F与力的作用时间t的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式:I=Ft。 (3)单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛秒,符号是Ns。 (4)矢量性:冲量是矢量,恒力的冲量方向跟恒力的方向相同。 说明:I=Ft仅适用于求恒力的冲量。,填一填,练一练,一,二,2.动量定理 (1)表述:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式:Ft=mv-mv或I=p-p。 (3)适用条件:动量定理不仅适用于恒力,也适用于变力。 (4)说明:对于变力的冲量,动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。,填一填,练一练,一,二,2015年8月在中国大学生校园足球比赛中,一足球运动员踢一个质量为0.4 kg的足球。,(1)若开始时足球的速度是4 m/s,方向向右,踢球后,球的速度为10 m/s,方向仍向右(如图甲),则足球的初动量p= ,方向 ,足球的末动量p= , 方向 ;在这一过程中足球动量的改变量p= ,方向 。,填一填,练一练,(2)若足球以10 m/s的速度撞向球门门柱,然后以3 m/s 的速度反向弹回(如图乙),则这一过程中足球的动量改变量是 ,方向 ;动能改变量是 。 解析:(1)取向右为正方向,初、末动量分别为 p=mv=0.44 kgm/s=1.6 kg m/s,方向向右, p=mv=0.410 kgm/s=4 kgm/s,方向向右。 动量的改变量为p=p-p=2.4 kgm/s,方向向右。 (2)取向右为正方向,初、末动量分别为 p1=mv=0.410 kgm/s=4 kgm/s,方向向右,p2=mv=0.4(-3) kgm/s=-1.2 kgm/s,方向向左, 动量的改变量为p=p2-p1=-5.2 kgm/s,负号表示方向向左。,填一填,练一练,答案:(1)1.6 kgm/s 向右 4 kgm/s 向右 2.4 kgm/s 向右 (2)5.2 kgm/s 向左 18.2 J,填一填,练一练,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,如图所示,质量为m的小球以速度v与挡板发生碰撞,若以大小不变的速度反向弹回,碰撞前后动量是否相等?,探究三,探究一对动量的理解,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.动量 (1)动量是状态量:进行动量运算时,要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量,p=mv中的速度v是瞬时速度。 (2)动量的相对性:物体的动量与参考系的选择有关。选不同的参考系时,同一物体的动量可能不同,通常在不说明参考系的情况下,物体的动量是指物体相对地面的动量。 2.动量的变化量 (1)动量的变化量p=p-p是矢量式,p、p、p间遵循平行四边形定则,如图所示。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,(2)p的计算 当p、p在同一直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算; 当p、p不在同一直线上时,应依据平行四边形定则运算。,3.动量和动能的区别与联系,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,由 可以推知,动量大小相同的两个物体,质量越小的,动能越大;由p2=2mEk可以推知,动能相同的两个物体,质量越大的,动量越大;若两个物体的动能相同,动量也相同,则这两个物体的速度和质量对应相等。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题1】 羽毛球是速度最快的球类运动之一,运动员扣杀羽毛球的速度可达到342 km/h。假设球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g。试求: (1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。 (2)运动员击球过程中羽毛球的动能变化量。 解析:(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则,所以动量的变化量 p=p2-p1=(-0.475-0.125) kgm/s=-0.600 kgm/s,所以羽毛球的动量变化大小为0.600 kgm/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,(2)羽毛球的初速度为v1=25 m/s,羽毛球的末速度v2=-95 m/s 答案:(1)0.600 kgm/s,与球飞来的方向相反 (2)21 J,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练1 对一定质量的物体,下列说法正确的是 ( ) A.物体的动能发生变化,其动量一定变化 B.物体的动量发生变化,其动能一定变化 C.物体的动能不变,其动量一定不变 D.物体的动量不变,其动能一定不变 解析:物体的动能发生变化,其速度大小一定变化,动量一定变化,选项A正确;物体的动量变化,可能是速度大小不变,方向变化,此时动能不变,选项B错误;物体的动能不变,可能是速度大小不变,方向变化,此时动量变化,选项C错误;物体的动量不变,速度大小和方向都不变,其动能一定不变,选项D正确。 答案:AD,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练2 质量为1.5 kg的物体,以4 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内动量的变化。 解析:取竖直向上为正方向,根据动量的定义,物体在抛出时的动量为p=mv=1.54 kgm/s=6 kgm/s, 方向竖直向上。 物体在落回抛出点时v=-v=-4 m/s,其动量为 p=mv=1.5(-4) kgm/s=-6 kgm/s, 负号表示其方向竖直向下。 物体从抛出到落回抛出点动量的变化为 p=p-p=-6 kgm/s-6 kgm/s=-12 kgm/s, 负号表示动量变化的方向竖直向下。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,答案:物体抛出时的动量大小为6 kgm/s,方向竖直向上 落回抛出点时的动量大小为6 kgm/s,方向竖直向下 这段时间内动量的变化大小为12 kgm/s,方向竖直向下,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究二对冲量的理解,如图所示,同样的鸡蛋从同一高度落到沙坑和水泥地上,我们会看到不同的效果,为什么会这样呢?,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,1.对冲量的理解 (1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对一段时间的积累效应,与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 2.冲量的计算 (1)若物体受到恒力的作用,力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积,冲量的方向与恒力方向一致;若力为同一方向均匀变化的力,该力的冲量可以用平均力计算;若力为一般变力,则不能直接计算冲量。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,(2)若知F-t图象,图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。 (3)冲量的计算公式I=Ft既适用于计算某个恒力的冲量,又可以计算合力的冲量。如果计算分力的冲量,必须明确是哪个分力的冲量;若计算合力的冲量,一个物体的动量变化p与合力的冲量具有等效代换关系。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,【例题2】如图所示,两个质量相等的 物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下,在到达斜面底端的过程中( ) A.重力的冲量相同 B.弹力的冲量相同 C.合力的冲量相同 D.以上说法均不对,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析:设物体质量为m,沿倾角为的斜面下滑的加速度为a,根据牛顿第二定律,有mgsin =ma。 设物体开始下滑时高度为h,根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式 ，可得物体下滑的时间为,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,因为,所以II,选项A错误;力的冲量是矢量,两个矢量相同,必须大小和方向都相同。因该题中,故弹力的方向和合力的方向都不同,故弹力的冲量的方向和合力的冲量的方向也不同,选项B、C错误。 答案:D,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,变式训练3 如图所示,一质量m=3 kg 的物体静止在光滑水平面上,受到与水平方向成60角的力作用,F的大小为9 N,经2 s时间,求:(g取10 m/s2) (1)物体重力冲量大小。 (2)物体受到的支持力冲量大小。 (3)力F的冲量大小。 (4)合外力的冲量大小。,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,解析: 对物体受力分析如图所示,则 (1)重力的冲量 IG=mgt=3102 Ns=60 Ns。 (2)支持力的冲量IFN=FNt=(mg-Fsin 60)t=(310-9 )2 Ns44.4 Ns。 (3)力F的冲量 IF=Ft=92 Ns=18 Ns。 (4)合外力的冲量I合=Fcos 60t=90.52 Ns=9 Ns。 答案:(1)60 Ns (2)44.4 Ns (3)18 Ns (4)9 Ns,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究三对动量定理的理解及应用,如图所示,跳高比赛时,在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子?,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,1.对动量定理的理解 (1)研究对象:单个物体或可视为单个物体的系统。 (2)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论几个力的作用时间是同时还是不同时,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。 (3)因果关系:动量定理反映了合力的冲量与动量的变化量之间的因果关系,即合力的冲量是原因,物体动量的变化量是结果。反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系,物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,2.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。例如,易碎物品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。 作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小。例如,用一水平恒力推一个静止在水平面上的物体(假设可以推动),时间越长,物体速度变化量越大,动量变化量就越大。 (2)定量计算有关物理量 动量定理p-p=I中,动量变化p与合力的冲量大小相等,方向相同,可以相互代换,据此有: 应用I=p求变力的冲量。 应用p=Ft求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化。,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,(3)应用动量定理定量计算的一般步骤 选定研究对象,明确运动过程进行受力分析,确定初、末状态选取正方向,列动量定理方程求解,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,【例题3】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。(g取10 m/s2),探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的t3=1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用,对全过程应用动量定理,有 FNt3-mg(t1+t2+t3)=0, 答案:1.5103 N 方向向上,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,变式训练4 (2015重庆理综)高空作业须系安全带,如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ),探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,解析:设作业人员下落h时的速度为v,根据自由落体运动规律可得v2=2gh。对于安全带伸长到最长过程,设竖直向上为正方向,根据动量定理得Ft-mgt=0-(-mv),解以上两式可得 ,选项A正确。 答案:A,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,变式训练5 以初速v0=10 m/s水平抛出一个质量m=0.5 kg的物体,试求在抛出后的第2 s内物体动量的变化。已知物体未落地,不计空气阻力,g取10 m/s2。 解析:考虑到做平抛运动的物体只受重力(恒定),故所求动量的变化应等于重力的冲量,所以有p=mgt=0.5101 kgm/s=5 kgm/s,p的方向与重力方向相同,竖直向下。 答案:5 kgm/s,方向竖直向下,探究一,探究二,问题导引,名师精讲,典例剖析,探究三,1,2,3,4,5,1.关于动量的概念,下列说法正确的是( ) A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速度方向 B.物体的加速度不变,其动量一定不变 C.动量越大的物体,其速度一定越大 D.物体的动量越大,其惯性也越大 解析:动量具有瞬时性,任一时刻物体的动量方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确;加速度不变,则物体的速度的变化恒定,即运动的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误;物体的动量大小由物体质量及速度大小共同决定,故物体的动量越大,其速度不一定越大,选项C错误;惯性由物体质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,故选项D错误。 答案:A,1,2,3,4,5,2.关于冲量,下列说法正确的是( ) A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体运动的方向 解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A选项正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量I=Ft,与物体处于什么状态无关,物体运动状态的变化情况,是所有作用在物体上的力共同产生的效果,所以B选项不正确;物体所受冲量I=Ft与物体动量的改变量有关,与物体动量的大小无关,C选项不正确;冲量的方向与物体运动的变化方向有关,与物体运动的方向无关,故D选项不正确。 答案:A,1,2,3,4,5,3.古时有“守株待兔”的寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重力的打击力时即可致死。若兔子与树桩发生碰撞,作用时间为0.2 s,则被撞死的兔子的奔跑速度可能是(g取10 m/s2)( ) A.1 m/s B.1.5 m/s C.2 m/s D.2.5 m/s,1,2,3,4,5,解析:根据题意建立模型,设兔子与树桩的撞击力为F,兔子撞击后速度为零,根据动量定理有Ft=mv,所以 m/s=2 m/s,即兔子奔跑的速度 至少为2 m/s。 答案:CD,1,2,3,4,5,4.质量为1 kg的物体做直线运动,其速度图象如图所示。则物体在前10 s内和后10 s内所受合力的冲量分别是( ) A.10 Ns,10 Ns B.10 Ns,-10 Ns C.0,10 Ns D.0,-10 Ns,1,2,3,4,5,解析:根据动量定理,物体所受合力的冲量等于其动量的变化量。 故010 s内,v1=5 m/s,v2=5 m/s, 则p1=0,所以I1=0; 1020 s内,v1=5 m/s,v2=-5 m/s, 故p2=mv2-mv1=1(-5)-15 kgm/s=-10 kgm/s=-10 Ns,选项D正确。 答案:D,1,2,3,4,5,5.(选做题) 3颗均为0.05 kg的子弹以600 m/s的水平速度击中竖直挡板,由于挡板不同位置材质不同,子弹击中挡板后的运动情况不同,A水平穿过挡板,穿过后的速度是200 m/s,B被挡板反向弹回,弹回时速度大小为200 m/s,C进入挡板后停在挡板之内,求3颗子弹动量的变化量。(规定向右的方向为正方向),1,2,3,4,5,解析:A的初动量pA=mv1=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s, 末动量pA=mv1=0.05 kg200 m/s=10 kgm/s A子弹动量的变化量pA=pA-pA=10 kgm/s-30 kgm/s=-20 kgm/s,pA0, 动量变化量的方向向左。 B的初动量pB=mv2=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s, 末动量pB=mv2=0.05 kg(-200 m/s)=-10 kgm/s B子弹动量的变化量pB=pB-pB=-10 kgm/s-30 kgm/s=-40 kgm/s,pB0,1,2,3,4,5,动量变化量的方向向左。 C的初动量pC=mv3=0.05 kg600 m/s=30 kgm/s, 末动量为0 C子弹动量的变化量pC=pC-pC=0-30 kgm/s=-30 kgm/s,pC0, 动量变化量的方向向左。 答案:见解析,
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