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第十六章 动量守恒定律,1 实验:探究碰撞中的不变量,1,2,3,1.实验目的 该实验的目的是探究碰撞过程中的不变量,我们需要在包括物体质量和速度在内的整体关系中探究哪些量是不变的,所以实验中一方面需要控制碰撞必须是一维碰撞,另一方面还要测量物体的质量和速度,并通过计算探究不变量存在的可能性。,1,2,3,2.实验原理 (1)探究思路: 一维碰撞:两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后仍沿这一直线运动,这种碰撞叫作一维碰撞。 探究不变量:在一维碰撞的情况下,设两个物体的质量分别为m1、m2,碰撞前的速度分别为v1、v2,碰撞后的速度分别为v1、v2,如果速度与我们规定的正方向一致,取正值,相反取负值,依次研究以下关系是否成立: a.m1v1+m2v2=m1v1+m2v2;,1,2,3,探究以上各关系式是否成立,关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1、v2。 若以上关系均不成立,可进一步探究 等关系式是否成立。,(2)实验方案设计: 方案一:用气垫导轨完成两个滑块的一维碰撞。实验装置如图所示。,质量的测量:用天平测量质量。 速度的测量:利用公式 ,式中x为滑块(挡光片)的宽度,t为计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门所对应的时间。 利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。 实验方法:,1,2,3,1,2,3,a.用细线将弹簧片压缩,放置于两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,弹簧片弹开后落下,两个滑块随即向相反方向运动(图甲)。 b.在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架(图乙),可以得到能量损失很小的碰撞。 c.在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,碰撞时撞针插入橡皮泥中,把两个滑块连成一体运动(图丙),这样可以得到能量损失很大的碰撞。,1,2,3,方案二:利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞。 质量的测量:用天平测量。 速度的测量:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前小球对应的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后小球对应的速度。,1,2,3,实现不同碰撞情境的措施:用贴胶布的方法增大两球碰撞时的能量损失。 方案三:利用小车在光滑长木板上碰撞另一辆静止的小车实现一维碰撞。实验装置如图所示。,1,2,3,质量的测量:用天平测量质量。 速度的测量: ,式中x是纸带上两计数点间的距离,可用刻度尺测量;t为小经过x所用的时间,可由打点间隔算出。这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况。 碰撞的实现:两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。碰撞时,撞针插入橡皮泥中,两小车连在一起运动。,1,2,3,3.实验器材 方案一: 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。 方案二: 带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。 方案三: 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,探究一实验原理与步骤,实验步骤 不论采用哪种方案,实验过程均可按实验方案合理安排,参考步骤如下: (1)用天平测量相关碰撞物体的质量m1、m2,填入预先设计好的表格中。 (2)安装实验装置。 (3)使物体发生碰撞。 (4)测量或读出碰撞前后相关的物理量,计算对应的速度,填入预先设计好的表格中。 (5)改变碰撞条件,重复步骤(3)(4)。 (6)进行数据处理,通过分析比较,找出碰撞中的“不变量”。 (7)整理器材,结束实验。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,注意事项 1.保证两物体发生的是一维碰撞,即两个物体碰撞前沿同一直线运动、碰撞后仍沿同一直线运动。 2.气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。切忌振动、重压,严防碰伤和划伤,绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在轨面上滑磨。 3.若利用气垫导轨进行实验,调整气垫导轨时注意利用水平仪确保导轨水平。 4.利用摆球进行实验时,可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上,这样可以较准确地读出小球摆动的角度,以减小误差。 5.若利用摆球进行实验,两小球静止时球心应在同一水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两条摆线应在同一竖直面内。 6.碰撞有很多情形,我们寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变,才符合要求。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,【例题1】某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量,图中PQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图所示,其中刻度尺水平放置,且平行于G、R、O所在的平面,刻度尺的零点与O点对齐。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,(1)碰撞后B球的水平射程应取为 cm。 (2)在以下选项中,本次实验必须进行的测量是 。 A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离 B.A球与B球碰撞后,A球落点位置到O点的距离 C.A球与B球的质量 D.G点相对于水平槽面的高度,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,解析:(1)本题利用了高度相同、小球运动时间相同,在比例式中,可以用位移代替速度,即变难测物理量为易测物理量,围绕10个落点所在的范围作最小的圆,其圆心即为平均落点,xB=64.8 cm。 (2)还应测出未放B球时,A球落点位置到O点的距离,A球和B球碰后,A球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量。 答案:(1)64.8 (2)ABC,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,变式训练1 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,开始时推动小车A,获得某一速度后小车A做匀速直线运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体,继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图甲所示。在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源的频率为50 Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,(1)若已得到打点纸带如图乙所示,并测得各计数点间距离标在图上。A为运动起始的第一点,则应选 段来计算小车A碰前的速度,应选 段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”),(2)测得小车A的质量mA=0.40 kg,小车B的质量mB=0.20 kg,由以上测量结果可得:碰前mAvA+mBvB= kgm/s;碰后mAvA+mBvB= kgm/s。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,解析:(1)从分析纸带上的打点情况看,BC段既表示小车做匀速运动,又表示小车有较大的速度,因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况,应选用BC段计算小车A的碰前速度。从CD段打点情况看,小车的运动情况还没稳定,而在DE段内小车运动稳定,故应选用DE段计算碰后小车A和小车B的共同速度。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,小车A和小车B在碰撞后 mAvA+mBvB=(mA+mB)v共 =(0.20+0.40)0.695 kgm/s=0.417 kgm/s。 答案:(1)BC DE (2)0.420 0.417,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,探究二数据处理与误差分析,数据处理 1.方法:将实验中得到的m1、m2、v1、v2、v1和v2等数据代入m1v1+m2v2和m1v1+m2v2、 和m1v12+m2v22、 进行验证。 2.结论:在实验误差允许的范围内,碰撞前、后不变的量是物体的质量m与速度v的乘积矢量和,即m1v1+m2v2=m1v1+m2v2。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,误差分析,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,【例题2】 某同学运用以下实验器材,设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量:打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A、带橡皮泥的小车B、天平。 该同学设计的实验步骤如下: A.用天平测出小车A的质量为mA=0.4 kg,小车B的质量为mB=0.2 kg B.更换纸带重复操作三次 C.小车A靠近打点计时器放置,在车后固定纸带,把小车B放在长木板中间 D.把长木板平放在桌面上,在一端固定打点计时器,连接电源 E.接通电源,并给小车A一定的初速度vA,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来 。 (2)打点计时器打下的纸带中,比较理想的一条如图所示,根据这些数据完成下表。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为 。 解析:(1)按照先安装,后实验,最后重复的顺序,该同学正确的实验步骤为ADCEB。 (2)碰撞前后均为匀速直线运动,由纸带上的点迹分布求出速度。碰后小车A、B合为一体,求出AB整体的共同速度。注意打点计时器的频率为50 Hz,打点时间间隔为0.02 s,通过计算得下表。,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同,可猜想碰撞前后不变量的表达式为mAvA+mBvB=(mA+mB)v。 答案:(1)ADCEB (2)见解析 (3)mAvA+mBvB=(mA+mB)v,探究一,探究二,实验指导,典例剖析,变式训练2 某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找守恒量,图中PQ是斜槽,QR为水平槽,实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹,图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点, P为未放被碰B球时A球的平均落点,M为与B球碰后A球的平均落点,N为被碰B球的平均落点。实验中,对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( ),探究一,探究二,实验指导,典例剖析,A.释放点越低,小球受阻力越小,入射小球速度越小,误差越小 B.释放点越低,两球碰后水平位移越小,水平位移测量的相对误差越小,两球速度的测量越准确 C.释放点越高,两球相碰时,相互作用的内力越大,阻力的影响相对越小,误差越小 D.释放点越高,入射小球对被碰小球的作用力越大,轨道对被碰小球的阻力越小 解析:入射球的释放点越高,入射球碰撞前的速度越大,相撞时作用力越大,阻力的影响相对越小,也有利于减小测量水平位移时的相对误差,从而使实验的误差减小,故A、B、D错误,C正确。 答案:C,1,2,3,4,5,1.利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时,不需要测量的物理量是( ) A.滑块的质量 B.挡光时间 C.挡光片的宽度 D.滑块移动的距离 解析:根据实验原理可知,滑块的质量、挡光时间、挡光片的宽度都是需要测量的物理量,其中滑块的质量用天平测量,挡光时间用光电计时器测量,挡光片的宽度可事先用刻度尺测量。只有移动的距离不需要测量,故选项D正确。 答案:D,1,2,3,4,5,2.若用打点计时器做实验,下列哪些操作是正确的( ) A.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了改变两车的质量 B.相互作用的两小车上,一个装上撞针,一个装上橡皮泥,是为了碰撞后粘在一起 C.先接通打点计时器电源,再释放拖动纸带的小车 D.先释放拖动纸带的小车,再接通打点计时器的电源 解析:小车的质量可以用天平测量,没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重,这样做的目的是使两小车碰撞后粘在一起有共同速度,便于测量碰后的速度,选项B正确;打点计时器的使用原则是先接通电源后释放小车,选项C正确。 答案:BC,1,2,3,4,5,3.在利用悬绳悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中,下列说法正确的是( ) A.悬挂两球的细绳长度要适当,且等长 B.由静止释放小球,以便较准确计算小球碰前速度 C.两小球必须都是刚性球,且质量相同 D.两小球碰后可以粘在一起共同运动 解析:两绳等长能保证两球正碰,以减小实验误差,所以选项A正确;由于计算碰撞前速度时用到了 ,即初速度要求为0,选项B正确;本实验中对小球的性能无要求,选项C错误;两球正碰后,有各种运动情况,选项D正确。 答案:ABD,1,2,3,4,5,4.在“探究碰撞中的不变量”实验中,对于最终的结论m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,下列说法正确的是( ) A.仅限于一维碰撞 C.式中的v1、v2、v1、v2都是速度的大小 D.式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和 解析:这个实验是在一维情况下设计的实验,其他情况未做探究;系统的质量与速度的乘积之和在碰撞前后为不变量是实验的结论,其他探究的结论情况不成立,而速度是矢量,应考虑方向,故选项A、D正确。 答案:AD,1,2,3,4,5,5.(选做题)如图为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片,频闪的频率为10 Hz。开始两个滑块静止,它们之间有一根被压缩的轻弹簧,滑块用细绳连接,细绳烧断后,两个滑块向相反方向运动。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g,根据照片记录的信息,可知细绳烧断后,A滑块做 运动,其速度大小为 m/s。本实验中得出的结论是 。,1,2,3,4,5,解析:由题图可知,细绳烧断后,A、B均做匀速直线运动,开始时:vA=0,vB=0,规定向右方向为正方向,则 A、B被弹开后, vA=-0.09 m/s,vB=0.06 m/s mAvA=0.2(-0.09) kgm/s=-0.018 kgm/s mBvB=0.30.06 kgm/s=0.018 kgm/s 由此可得0=mBvB+mAvA 结论是两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和相等。 答案:匀速直线 0.09 两滑块组成的系统在相互作用前后质量与速度乘积的矢量和相等,
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