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本章整合,专题一,专题二,1.力学特征:F=-kx。 2.运动特征:加速度 ,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。 3.能量特征:对于两种典型的简谐运动弹簧振子和单摆,其振动的能量与振幅有关,振幅越大,能量越大。简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒。 4.周期特征:物体做简谐运动时,其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期T。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化,其变化周期为 T。,专题一,专题二,【例题1】 如图所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与质量为m的物体A相连,竖直向下的力F作用在A上,A静止。问:若突然撤去力F,A运动到最高点时,弹簧对A的作用力怎样?,解析:解决本题的关键是利用振动物体在对称位置的回复力大小相等这一性质。撤去力F后,A将在竖直方向做简谐运动。撤去力F的瞬间,A处在振动的最低点,此时回复力大小为F,方向竖直向上。由对称性可知,A运动到最高点时,A受到的回复力大小也为F,方向竖直向下。由于A受到的回复力是其重力与弹簧对它的弹力的合力,所以在最高点处可分为两种情况:,专题一,专题二,(1)弹力方向向上,则: F回=mg-F弹, F弹=mg-F回=mg-F。 (2)弹力方向向下,则: F回=mg+F弹, F弹=F回-mg=F-mg。 答案:mg-F,方向向上;F-mg,方向向下,专题一,专题二,变式训练1 导学号38190030一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大? 解析:质点振动的周期共存在两种可能性:将物理过程模型化,画出具体的情境如图甲所示。设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13 s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s,如图乙所示。 可以看出OMA历时0.18 s。,专题一,专题二,根据简谐运动的对称性,可得到T1=40.18 s=0.72 s; 另有一种可能就是M点在O点左方,如图丙所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s,再由M向左经最左端A点返回M历时0.1 s。 所以MA历时为0.05 s, 设MO历时为t,则4(t+0.05)=0.13+0.1+t 解得t=0.01 s。 则T2=40.06 s=0.24 s。 答案:0.72 s或0.24 s,专题一,专题二,专题一,专题二,简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移、速度、加速度、动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下: 1.可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示,对应t1、t2时刻的位移分别是x1=7 cm、x2=-5 cm。,专题一,专题二,2.确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是10 cm。 3.确定振动的周期和频率,振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期T=0.2 s,频率f= =5 Hz。 4.确定各时刻物体的振动方向。例如图中在t1时刻,物体正远离平衡位置运动;在t3时刻,物体正向着平衡位置运动。 5.比较各时刻物体的加速度(回复力)的方向和大小。例如在图中t1时刻物体位移x1为正,则加速度a1为负,两者方向相反;t2时刻,位移x2为负,则加速度a2为正,又因为|x1|x2|,所以|a1|a2|。 6.比较不同时刻物体的势能、动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在t1时刻物体的势能Ep1大于t2时刻的势能Ep2,而动能则有Ek1Ek2。,专题一,专题二,【例题2】 如图甲所示,以O点为平衡位置,在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是( ) A.在t=0.2 s时,弹簧振子可能运动到B位置 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,弹簧振子的速度相同 C.从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子的动能持续地增加 D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度相同,专题一,专题二,解析:在t=0.2 s时,弹簧振子位移最大,弹簧振子可能运动到B位置,选项A正确;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻,速度的方向正好相反,选项B错误;从t=0到t=0.2 s的时间内,弹簧振子背离平衡位置运动,动能减小,选项C错误;在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻,弹簧振子的加速度大小相同,方向相反,选项D错误。 答案:A,专题一,专题二,变式训练2 如图所示,下列说法正确的是( ) A.振动图象上的A,B两点的速度相同 B.在t=0.1 s和t=0.3 s时,质点的加速度大小相等、方向相反 C.振动图象上A、B两点的速度大小相等、方向相反 D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等,专题一,专题二,解析:A、B两点位移相同,但在A点时质点正远离平衡位置,在B点时质点正靠近平衡位置,所以图象上A、B两点速度大小相等、方向相反,A错,C对;t=0.1 s和t=0.3 s时,质点分别处在正、负最大位移处,加速度为最大值,但方向相反,B对;t=0.2 s时,质点速度最大,动能最大,t=0.3 s 时,质点速度最小为零,动能为零,D错。 答案:BC,专题一,专题二,变式训练3 导学号38190031 一水平弹簧振子,规定水平向右为正方向,它的振动图象如图所示,则( ) A.在03 s内振子做了1.25次全振动 B.在03 s内振子通过的路程为3.5 cm,位移为0 C.图中A点对应的时刻,振子所受弹力方向水平向右 D.图中A点对应的时刻,振子的位移方向水平向右,专题一,专题二,解析:由题图知T=2 s,03 s内振子做了1.5次全振动,选项A错误;03 s内振子通过路程为4A+2A=3 cm,位移为-0.5 cm,选项B错误;A点对应的时刻,位移为正,弹簧处于伸长状态,弹力方向水平向左,振子的位移方向水平向右,选项C错误,D正确。 答案:D,
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