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4 单摆,填一填,练一练,1.单摆及单摆的回复力(见课本第13页) (1)单摆。 组成:由细线和小球组成。 理想化模型: a.细线的质量和小球相比可以忽略。 b.小球的直径与线的长度相比可以忽略。 摆动特点:x-t图线是一条正弦曲线,说明单摆的运动是简谐运动。 (2)单摆的回复力。 回复力的提供:摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。 回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即 运动规律:单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律。,填一填,练一练,2.单摆的周期(见课本第14页) (1)定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响: 探究方法:控制变量法。 实验结论: a.单摆振动的周期与摆球的质量无关。 b.振幅较小时,周期与振幅无关。 c.摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。,填一填,练一练,(2)定量探究单摆的周期与摆长的关系: 周期的测量:用停表测出单摆n(3050)次全振动的时间t,利用 计算它的周期。 摆长的测量:用刻度尺测出细线长度l0,用游标卡尺测出小球直径D,利用l= 求出摆长。 数据处理:改变摆长,测量不同摆长及对应周期,作出T-l、T-l2或T- 图象,得出结论。,填一填,练一练,(3)周期公式:荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动,在大量可靠的实验基础上,经过一系列的理论推导和证明得到:单摆的周期和摆长l的二次方根成正比,和重力加速度g的二次方根成反比,而与振幅、摆球的质量无关。 惠更斯确定了单摆振动的周期公式: (4)应用测重力加速度: 由周期公式可得 ,只要测出单摆的摆长和周期,就可以求出当地的重力加速度。,填一填,练一练,关于单摆,下列说法中正确的是( ) A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置 B.摆球受到的回复力是它的合力 C.摆球经过平衡位置时,所受的合力为零 D.摆角很小时,摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比 解析:单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧方向的分力;当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力,方向指向悬点(即指向圆心);另外摆球所受的合力与位移大小不成正比。 答案:A,探究一,探究二,探究三,探究一对单摆的回复力及运动特征的理解 问题导引 如图所示,一根细线上端固定,下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一个夹角,然后释放。 (1)小球受到哪些力的作用? (2)什么力提供向心力? (3)什么力提供回复力?,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,名师精讲 1.运动规律 摆球以悬点为圆心做变速圆周运动,也是以平衡位置为中心的往复运动。 2.受力规律 (1)在运动过程中只要v0,半径方向一定有合力。 (2)在运动过程中只要不在平衡位置,小球一定受回复力。 (3)在平衡位置,回复力为零,小球的合力并不为零,还有合力提供圆周运动的向心力。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题1】 下列有关单摆运动过程中的受力,说法正确的是( ) A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.单摆经过平衡位置时合力为零 D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力 解析:单摆运动是在一段圆弧上运动,因此单摆运动过程不仅有回复力,而且有向心力,即单摆的合外力不仅要提供回复力,而且要提供向心力,故选项A错误;单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力,而不是摆线拉力的分力,故选项B正确,D错误;单摆经过平衡位置时,回复力为零,向心力最大,故其合外力不为零,所以选项C错误。 答案:B,探究一,探究二,探究三,变式训练1 对于单摆的振动,以下说法中正确的是 ( ) A.单摆振动时,摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆振动的回复力就是摆球受到的合外力 C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析:单摆振动过程中受到重力和绳子拉力的作用,把重力沿切向和径向分解,其切向分力提供回复力,绳子拉力与重力的径向分力的合力提供向心力,向心力大小为 ,可见最大偏角处向心力为零,平衡位置处向心力最大,而回复力在最大偏角处最大,在平衡位置处为零。选项C正确,选项A、B、D错误。 答案:C,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究二对单摆周期公式的理解及应用 问题导引 2013年6月20日,中国首位“太空教师”王亚平在天宫一号内进行了授课。假设王亚平将一个摆钟(如图所示)带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化?,探究一,探究二,探究三,名师精讲 1.单摆的周期公式: ,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关。 2.对摆长l的理解:当实际摆不是理想单摆时,可以通过等效变换将其转换为理想单摆,在利用公式 计算周期时,l对应等效摆长,指从悬点到摆球球心的距离,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度:如图(a),图(b)所示。图(a)中,摆球半径为r,甲、乙两摆在垂直 纸面方向摆起来效果是相同的,所以 甲摆的摆长为lsin +r。图(b)中,乙 在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效 ;乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,3.影响g的主要因素 (1)公式中的g由单摆所在的空间位置决定 若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定,即 ,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的位置和高度的变化而变化,另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。 (2)g还由单摆系统的运动状态决定 若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态),则一般情况下,g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题2】 如图所示,一摆长为l的单摆,在悬点的正下方的P处有一钉子,P与悬点相距l-l,则这个摆做小幅度摆动时的周期为( ),探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究三用单摆测定重力加速度 问题导引 通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我们如何才能测出某地的重力加速度呢?,探究一,探究二,探究三,名师精讲 1.仪器和器材 摆球1个(穿有中心孔)、停表、物理支架、刻度尺、游标卡尺、细线等。 2.实验步骤 (1)做单摆:把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有1 m左右,这样可使测量结果准确些。 (2)测摆长:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。 (3)测周期:测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。 (4)变摆长:将单摆的摆长变短(或变长),重复实验三次,测出相应的摆长l和周期T。,探究一,探究二,探究三,3.数据处理 (1)平均值法:每改变一次摆长,将相应的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,4.注意事项 (1)构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线(长度1 m左右),小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2 cm),摆角不能超过5(可通过估算振幅的办法掌握)。 (2)固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。 (3)摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 (4)测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。,探究一,探究二,探究三,(5)测周期:要从摆球经过平衡位置时开始计时。 要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并数零,以后摆球每过一次平衡位置数一个数,最后总计时为t,总数为n,则周期,探究一,探究二,探究三,5.误差分析 (1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定;是单摆还是复摆;球、线是否符合要求;振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。 (2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此要注意测准时间(周期),要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。 (3)本实验中在测量长度(摆线长、摆球的直径)时,读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)。,探究一,探究二,探究三,典例剖析 【例题3】 (1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为 、 、 ,其公式为 。 (2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T),在进行数据处理时:如果甲同学以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标作出了T2-l图象,若他测得的图象的斜率为k,则测得的重力加速度g= 。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图象法求得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。乙同学根据公式: ,并计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度 (选填“偏小”“偏大”或“准确”)。,探究一,探究二,探究三,(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。 以摆长(l)为横坐标、周期(T)的二次方为纵坐标,作出T2-l图象,请你替他在虚线框中作出T2-l图象,利用此图象求出的重力加速度为 。,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,变式训练3 导学号38190020某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为97.50 cm,摆球直径为2.00 cm,然后用停表记录了单摆振动50次所用的时间,如图甲所示,则: (1)该单摆摆长为 cm,停表所示读数为 s。 (2)如果他测得的g值偏小,可能的原因是 。 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,使周期变大了 C.开始计时时,停表按下过迟 D.实验中误将49次全振动次数记为50次,探究一,探究二,探究三,(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T,从而得出几组对应的l与T的数据,然后建立以l为横坐标、以T2为纵坐标的直角坐标系,根据数据描点并连成直线,如图乙所示。求得该直线的斜率为k,则重力加速度g= 。(用k表示),探究一,探究二,探究三,1 2 3 4 5,1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( ) A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩 C.摆球的直径比摆线长度短得多 D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动 解析:单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小(5)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项D错误。 答案:ABC,2.下列关于单摆的说法,正确的是( ) A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点(振动的平衡位置)时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零;摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。 答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,3.将秒摆(周期为2 s的单摆)的周期变为4 s,下面哪些措施是正确的( ) A.只将摆球质量变为原来的 B.只将振幅变为原来的2倍 C.只将摆长变为原来的4倍 D.只将摆长变为原来的16倍 答案:C,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,
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