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菏泽一中,人教版A版普通高中数学(必修3)第三章,3.1.1 随机事件的概率,导 言,统计表明： 若在商场内：搞促销活动可获得经济效益2万元; 若在商场外：搞促销活动 如果不遇雨天则带来经济效益10万元， 如果遇到雨天则带来经济损失4万元。 已知国庆节有雨的概率是40%， 商场应该选择哪种促销方式？,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大,1名数学家10个师,美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。 它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来， 知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。,今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识-随机事件的概率问题,3.1.1 随机事件的概率,人教版A版普通高中数学(必修3)第三章,问题：菏泽地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但你知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪吗？,美丽的曹州牡丹园,曹州牡丹甲天下,温度水分土壤阳光充足的条件下， 水稻会发芽、结穗。,问题探究一,我们把上述事件叫做必然事件，请你小结必然事件的定义,问题探究一,明天太阳从东方升起,明天上午第一节课是8:10上课,（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；,小结,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化.,问题探究一,一天内，在常温下， 这块石头会被风化.,我们把上述两个事件叫做不可能事件，请你小结不可能事件的定义,问题探究一,（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；,小结,（2）在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,猜猜看：杜丽下一枪会中十环吗？,问题探究一,我们把上述三个事件叫做随机事件，请你小结随机事件的定义,问题探究一,你明天早晨到教室的准确时间是7点整。,明天中午12:10学校食堂就餐人数是800人。,注意 （1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来进行分类的； （2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变.,（2）在条件S下，一定不会发生的事件， 叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件； 必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,（1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件；,小结,（3）在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件.,判断下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,必然事件,随机事件,不可能事件,随机事件,（1）“某电话机在十分钟之内，收到三次呼叫”;,（2）“当 x 是实数时，x2 0”；,（3）“没有水分，种子发芽”；,（4）“打开电视机,正在播放新闻” .,你还能能举出一些现实生活中的必然 事件、不可能事件和随机事件的实例吗？,思考,1虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪，但是菏泽一年四季的气候变化有着确定的必然的规律，为什么？ 2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能性大？为什么？,问题探究二,抛掷硬币试验中正面朝上的概率是多少？,物体的大小用质量多少、体积大小等来度量， 学习水平的高低常用考试分数来衡量. 对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们用概率来度量， 那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？,问题探究二,提出问题：,那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？,让我们来做抛掷硬币试验：,每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入 表 中,抛硬币的规则：,（1）硬币统一(1元硬币)；（2）垂直下抛；,（3）离桌面高度大约为一尺.,第一步：,让我们来做抛掷硬币试验：,每人做 10次 抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入 表 中,试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么?,思考：,每个小组把本组同学的试验结果统计一下将试验结果填入 表 中，用频率分步条形图表示,第二步：,请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入表格将试验结果填入 表 中，用频率分步条形图表示,第三步：,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ：,投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？,规律：,“掷一枚硬币，正面向上”在一次试验中是否发 生不能确定，但随着试验次数的增加，正面向 上的频率逐渐地接近于,0.5,可以用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上” 的概率是,0.5,思考3：随机事件A的概率P(A) 范围是多少？,思考1：从数值上，频率 与概率P（A）有什么关系？,思考2：频率是不是不变的？ 概率是不是不变的？,频率与概率的区别与联系,讨论,频率本身是随机的，试验前不能确定； 概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关； (2)频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值 (3)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此0P(A)1,频率与概率的区别与联系,某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 计算表中击中靶心的各个频率; 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,约 0.9,例,这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？,答：不一定,解决问题,1虽然不知道明年的菏泽地区一年里哪一天最热，哪一天 最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪但是菏泽一年四 季的气候变化有着确定的、必然的规律，为什么？ 2杜丽下一枪中十环的可能性大，还是你下一枪中十环的可能 性大？为什么？,课堂小结,本节课你学习了哪些数学知识？哪些数学思想、数学方法？,（1）事件的分类；,（2）随机事件概率与频率的区别与联系；,必然事件、不可能事件和随机事件,（3）统计的思想方法,试验、观察、探究、归纳和总结,2、下列事件： (1)如果a、bR, 则a+b=b+a。 (2)如果a 。 (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。 (4)没有水份，黄豆能发芽。 其中是必然事件的有 ( ) A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3),1、下列事件： (1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚， 随机地摸出一枚是壹角。 (2)在标准大气压下，水在90沸腾。 (3)射击运动员射击一次命中10环。 (4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超 过12。其中是随机事件的有( ) A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4),C,自测,A,3、下列事件： (1)a,bR且ab,则abR。 (2)抛一石块，石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币，正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 ( ) A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4),C,4、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中的男婴数如下：,0.520,0.517,0.517,0.517,（1）填写上表中的男婴出生频率 （2）这一地区男婴出生的概率约为多少？,菏泽一中,(1)课本113页，练习 1，3.,(2)思考题： 随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？,
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