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曲线和方程,知识探究,1.如果点M（x0，y0）是直线L上任意一点， 点M的坐标是方程 xy=0 的解吗？,直线L上所有点的坐标 都是方程的解,2.如果x0，y0是方程xy0的解， 那么点M（x0，y0）一定在直线L上吗？,知识探究,以方程的解为坐标 的点都在直线L上,所以：方程是直线L的方程； 直线L是方程的直线.,1.圆O上所有点的坐标都是方程 x2y225 的解吗？,知识探究,圆O上所有点的坐标都是方程的解,x,y,2.如果x0，y0 是方程x2y225的解，那么点M（x0，y0）一定在圆O上吗？,知识探究,以方程的解为坐标的点都在圆O上,所以：方程是圆O的方程 圆O是方程表示的圆,一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x，y)=0的实数解建立了如下的关系：,（1）曲线上点的坐标都是这个方程 的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；,那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）。,想一想： 如果曲线C的方程是 f(x，y)=0，那么点P0(x0 ，y0)在曲线C 上的 充要条件是,f(x0，y0)=0 .,(-1x2),符合条件，不符合条件,符合条件，不符合条件 ,例1、下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？ 如果不对，是不符合关系还是关系？,练习： 下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？ 如果不对，是不符合关系还是关系？,曲线C为ABC的中线OA 方程：x=0,曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线 方程：xy=0,不满足（2）,不满足（1）,例2：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,M,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证 明点M (x0,y0)在曲线C上.,想一想：,练习: 证明以原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2 +y2 = 25,并判断点M1(3，-4)，M2(-3，2)是否在这个圆上.,证明：(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以 也就是 即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,(2)设 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 两边开方取算术根，得 即点M (x0,y0)到坐标原点的距离等于5，点M (x0,y0)是这个圆上的一点.,由上可知， x2 +y2 = 25,是以原点为圆心，半径等于5的圆的方程.,M1 在圆上， M2不在圆上。,小结：,本节课我们通过实例的研究，掌握了“曲线的方程”和“方程的曲线”的 定义，在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可,曲线和方程之间一一对应的确立，进一步把“曲线”与“方程”统一了 起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。,（1）曲线上点的坐标都是这个方程 的解；,（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；,条件甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0 的解”， 条件乙：“曲线C是方程f (x，y)=0 的曲线”，则甲是乙的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分也非必要条件,B,拓展练习,作业：,1、教材37页， A组题1、2题。,2、预习课本例2，例3,
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