资源描述
互斥事件,温故知新,1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果。 2、每一个试验结果出现的可能性相同。,古典概型两个特征：,古典概型概率公式,一般来说,在建立概率模型时把什么看作是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满我们要求的概率模型.,概率模型,温故知新,从字面上如何理解“互斥事件”,互：相互 ；斥：排斥,互斥事件：一次试验下不能同时发生 的两个或多个事件. 若A,B互斥,则A,B不能同时发生.,相互排斥，即不能同时出现,引入,你还能举出一些生活 其他例子吗？,抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”抽奖时，“中奖”和“不中奖”,抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” (4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”,解：互斥事件: (1) (2) (3),A、B互斥,A、B不互斥,从集合意义理解,但(4)不是互斥事件,当点为5时, 事件A和事件B同时发生,A与B交集为空集,A与B交集不为空集,在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”, 我们把事件“点数为2或3”记作,A+B,事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生,当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3” 对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表,思考交流,同时根据你的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系.,P(A+B)=P(A)+P(B),1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,抽象概括,在一个随机事试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么,P(A+B)=P(A)+P(B),(概率加法公式),一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即,拓展推广,P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),自己阅读课本第140页 例4 从一箱新产品中随机地抽取一件新产品，设A=“抽到的是一等品”B=“抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品”，且P(A)=0.7，P(B)=0.1,P(C)=0.05.求下列事件的概率.,自主学习,事件D=“抽到的是一等品或三等品”,事件E=“抽到的是二等品或三等品”,(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数3” (2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4” (3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”,1/6,1/6,2/6,2/6,3/6,1/6,4/6,4/6,3/6,3/6,1,1,在(3)中,我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)=1,概率为1,说明事件A+B必然事件,即A和B中必有一个发生,此时，我们把事件B称为事件A的对立事件。,(4)事件A=“点数为5”, 事件B=“点数超过3”,在(4)中,P(A+B)=P(A)+P(B)?,概率加法公式： P(A+B)=P(A)+P(B)， 只适用于互斥事件,对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）,抽象理解,但是互斥未必是对立事件,对立事件一定是互斥事件,例如：事件“点数为奇数”和“点数为4”,从集合的意义上来看对立事件： 1、A与 的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。,互斥事件:不同时发生的两个或多个事件 对立事件:必有一个发生的两个彼此互斥的事件,互斥事件,P(A+B) = P(A) + P(B),对立事件,P(A)=1P(B)=1,对立事件一定是互斥事件，但互斥未必是对立事件,概率公式：,事件A1，A2，An彼此互斥,P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件是 ,A与B，A与C，B与C，B与D,1、将一枚质地均匀的硬币先后抛3次，恰好出现一次正面朝上的概率 。,3/8,3、已知A、B为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)=,0.3,4、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：,(1)至多1人排队等候的概率是多少? (2)有人排队等候的概率是多少?,(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?,解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候”为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥,(2)记“有人排队等候”为事件H，,(1)“记至少3人排除等候”为事件G， P(G)=P(D+E+F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44,不能少,P（H）=1-P（ ）=1-0.1=0.9,记“没有排除等候”事件,求他参加不超过2个小组的概率 求他至少参加了2个小组的概率,例题,分析:从图中可以看出,3个兴趣小组总人数：6+7+8+11+10+10=60,课本P142例6,解(1)用事件A表示“选取的成员参加不超过2个小组”用A1表示“选取成员只参加1个小组”，A2“选取成员只参加2个小组”，A1与A2互斥事件,表达要清晰， 不可少,P(A)=P(A1+A2)=,用事件 表示“选取的成员参加了个小组”,P(A)=1-P( )=1- 8/60 0.87,有时当多事件A比较复杂，可以通过A的对立事件求，可能会简单点,经验之谈,P(B)=1-P( )=1- 0.6,(2)用事件B表示“选取的成员至少参加2个小组” 则 表示“选取的成员只参加1个小组”,(1)分析,先由树状图得出取出的2张卡片的所有情况,P146 例8,2,3,1,4,5,解法1,解法2,解法3,如果我们不考虑抽取的顺序，而只看结果,1，2 1，3 1，4 1，5 2，3 2，4 2，5 3，4 3，5 4，5,例如：2，4表示“取出的2人是2号和4号”,同学们自己排出所有结果,分析:用列表法列出所有结果,思考交流,解法1：用A1表示事件“取出的2人中恰有一位女生”，A2表示事件“取出的2人都是女生”则A1和A2互斥,解法2: 用A表示事件“取出的2人全是男生”，则 表示 “取出的2人不全是男生”,P(A+B) = P(A) + P(B),小结,事件A1，A2，An彼此互斥,P（A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An),互斥事件:不同时发生的两个或多个事件,若事件A与B互斥：,对立事件：必有一个发生的两个互斥事件,P(A)=1P(B)=1,
展开阅读全文