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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,常用逻辑用语,第一章,章末归纳总结,第一章,1.准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件判断语句是否为命题的方法：一是_，二是能否判断_ 2掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之一 由于原命题和它的_命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解,陈述句,真假,逆否,四种命题的关系如图： 原命题与它的_同真同假；原命题的逆命题与它的_命题同真同假,逆否命题,否,3要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定_又否定结论，而命题的否定只否定_，例如，原命题是“若AB，则ab”，其否命题是“若AB，则ab”，而原命题的否定是“存在A、B，虽然AB，但ab”,条件,结论,(1)复合命题的否定 (pq)为_. (pq)为_. (2)含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定为特称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_”；特称命题的否定为全称命题，“xM，p(x)”的否定为：“_ ,p或q,p且q,xM，p(x),xM，p(x)”,4充要条件的判断是通过判断命题“若p，则q”的_来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作出判断,真假,6准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题真假的判断 要判定一个全称命题为真，必须对限定集合M中每个x验证p(x)成立一般用代数推理的方法加以证明；要判断一个全称命题为假，只需举一个反例即可 (2)特称命题真假的判断 要判定一个特称命题为真，只要在限定集合M中，能找到一个x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题为假,1.原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题 2只有在“若p，则q”为真命题时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件 3注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者qp，后者pq. 4命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件,设原命题为“若ab，则acbc”(其中a、b、cR) (1)写出它的逆命题、否命题、逆否命题； (2)判断这四个命题的真假； (3)写出原命题的否定,四种命题的关系,解析 (1)逆命题：若acbc，则ab. 否命题：若ab，则acbc. 逆否命题：若acbc，则ab. (2)ab，acbc，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题 ab，acbc，其否命题是真命题，则其逆命题是真命题. (3)原命题的否定是：a、b满足ab，使acbc. 点评 命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论,若m0或n0，则mn0，写出其逆命题、否命题、逆否命题，同时分别指出它们的真假 解析 逆命题：若mn0，则m0或n0，逆命题为真 否命题：若m0且n0，则mn0，否命题为真(逆命题与否命题是等价的) 逆否命题：若mn0，则m0且n0，逆否命题为假(逆否命题与原命题等价),已知命题p：x2mx10有两个不等的负根，命题q：4x24(m2)x10无实数根，若p、q一真一假，求m的取值范围,根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围,点评 此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集,(2014邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围,已知p：实数x满足x24ax3a20，其中a0；q：实数x满足x2x60.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围 分析 解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到p，利用p是q的必要不充分条件，则qp，求出a的取值范围，或利用等价条件pq求得a.,充分条件、必要条件、充要条件的应用,点评 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解,已知两个命题：r(x)：sinxcosxm，s(x)：x2mx10，如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围 分析 若xR，f(x)为真命题，则m(sinxcosx)的最小值即可；若xR，s(x)为真命题，则m240.,含有一个量词的命题的否定,已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是( ) Ae,4 B1,4 C(4，) D(，1 答案 A,一、选择题 1命题“xR,2xx21”的否定是( ) AxR,2xx21，假命题 BxR,2xx21，真命题 CxR,2xx21，假命题 DxR,2xx21，真命题 答案 A 解析 因为x0时，200211，故原命题为真命题，所以该命题的否定“xR,2xx21”是假命题,2命题“若x、y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是( ) A若xy是偶数，则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数 答案 C 解析 “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若xy不是偶数，则x与y不都是偶数”,3已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c2 3”的否命题是( ) A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c23 C若abc3，则a2b2c23 D若a2b2c23，则abc3 答案 A 解析 abc3的否定是abc3，a2b2c23的否定是a2b2c23.,答案 A,答案 B,二、填空题 6命题p：“若a、b、c成等比数列，则b2ac”，则p为_. 解析 p的否定p：存在三数a、b、c成等比数列，但b2ac.,7已知命题p1：函数f(x)tanx是增函数，p2：函数g(x)cosx是偶函数，则在下列四个命题：p1p2；p1p2；(p1)p2；p1(p2)中 ，真命题的序号是_. 答案 解析 命题p1是假命题，命题p2是真命题， p1是真命题，p2是假命题，是真命题,
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