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高中数学 必修,第2章 复习与小结,数学建构：,本章知识要点：,主要运用数形结合的方法来研究函数的性质,函数的图象,函数的性质,数学建构：,知识点：,1画出本章知识结构图 2概念回顾： 函数的定义； 函数的单调性； 函数的奇偶性； 映射概念,数学应用：,例1二次函数的图象顶点为A(1，16)，且图象在x轴上截得的线段长为8，求这个二次函数的解析式,变式：(1)已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)对称轴是x1；(2)f(x)的 最大值为15；(3)f(x)的两个零点的立方和等于17求f(x)的解析式,(2)已知f(2x1)4x3，求f(x),(3)已知 ，a，b，cR，abc0且a2 b2，求 f (x),一、函数的概念,数学应用：,例2判断下列各组函数是否表示同一个函数,(1) y,与y x1,数学应用：,例3求函数y 2x3 的定义域与值域,数学应用：,1求下列函数的定义域,(1) f (x),(2) f (x),(3) f (x),(4) f (x),数学应用：,求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式(组)，然后求出它们的解集其准则一般有以下几个：,(3)对于实际问题，必须具有实际意义,(2)二次根式中，被开方数为非负数,(1)分式中，分母不等于零,在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究 这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则,数学应用：,复合函数fg(x)的定义域既要考虑内函数g(x)的值域 ，同时要考虑外函数f (x)的定义域，情况相对复杂,2已知函数f (x)2x1，x1，5，试求函数f(2x3)的表达式,数学建构：,定义域,函数的三要素,对应法则,值域,函数的生命线,研究函数的目的,(1)解析法：,(2)列表法：,(3)图象法：,数学应用：,二、函数的图象,例4下列关于函数y = f(x)(xD)的图象与直线xa交点的个数的结论，(1)有且只有1个；(2)至少有1个；(3)至多有1个，其中正确的是 ,画出下列函数的图象：,(1) f (x)|x2x|,(2) f (x)|2x1|,(3) f (x)|x1|x|,(4) f (x)|x|x1|,(5) f (x)|x1|x1|,(6) f (x)|x1|x1|,数学建构：,描点法,函数的图象,基本图形变换,(1)平移变换：,(2)对称变换：,数学应用：,函数的简单性质：,例5若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若ab0，则下列不等关系： (1)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a)f(b)；(3)f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)f(a)f(b)f(a) f(b)；其中正确的是 ,数学应用：,函数的简单性质：,例6判断下列函数的奇偶性,设f(x)是定义在R上的一个任意函数，下列函数：(1)y|f(x)； (2)yf(|x|)； (3)yxf(x2)；(4)y f(x)；(5)yf(x)f(x)； (6)yf(x) f(x)中，必为奇函数的有_；必为偶函数的有_,(1) f (x)|x1|x1|,(2) f (x)|x1|x1|,(3) f (x),(4) f (x),x22x，x0，,x22x，x0，,数学建构：,单调性,函数的性质,奇偶性,(1)奇函数： f(x)f(x),(2)偶奇函数： f(x)f(x),数学应用：,函数性质的综合应用：,例7设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)，试求当x0时，f(x)的解析式,数学应用：,函数性质的综合应用,例8已知函数f(x) (a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，求a，b，c的值,数学应用：,函数性质的综合应用：,(1)与yx22x5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是 (2)已知函数f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则a ，b (3)已知函数f(x)为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和为 (4)f(x)是偶函数，且在a，b上是减函数(0ab)，则f(x)在b，a上的单调性为 (若改为奇函数呢?),作业：,P52第4，5，7，9题,
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