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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修3,算法初步,第二章,章末归纳总结,第二章,1算法初步 (1)算法的定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤解决问题，通常把这些步骤称为解决这类问题的算法 (2)算法的特征：有穷性、确定性、顺序性、不唯一性、普适性 (3)算法的三种描述方法：自然语言、流程图、程序语言,2排序问题 (1)排序：根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列 (2)有序列直接插入顺序：将新数据与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据小于等于新数据，把新数据插入到此数据的右边，若新数据小于原有序列中所有数据，则把新数据插入到原有序列的最左边,(3)折半插入排序：对于一个有序列，先将新数据与该有序列中的“中间位置”的数据进行比较. 如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在最靠左边的一半；如果新数据等于“中间位置”的数据，则将新数据插入到“中间位置”的数据的右边；如果新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半反复进行这种比较直到确定新数据的位置,3算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺序结构的算法，或者称为算法的顺序结构如下图表示的是顺序结构的示意图,(2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执行后面的步骤的结构称为选择结构常见的选择结构如下图所示 它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问题的算法设计中,(3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行步骤的结构为循环结构 反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为循环的终止条件 循环结构的算法框图的基本模式如下图所示,循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等,4基本算法语句 基本算法语句包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句 (1)赋值语句：在算法中用来赋给某一变量值的语句叫作赋值语句，其一般格式是：变量表达式 (2)条件语句：在算法中处理选择结构的语句叫作条件语句，条件语句有简单If语句和复合If语句,简单If语句： If 条件 Then 语句1 Else 语句有2 End If,复合If语句： If 条件1 Then 语句1 Else If 条件2 Then 语句2 Else 语句3 End If End If,设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而设计出算法；(2)算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能,用自然语言设计算法,算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的算法 对于数值性问题，如解方程(或方程组)，解不等式(或不等式组)，数的累加、累乘等一类问题的描述，一般可通过构建相应的数学模型借助数学计算方法，将解题过程条理化，分成几个顺序明确的步骤即可写出算法，对于非数值性问题，如排序、查找、变量替换、文字处理等，需要先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述,算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成,规律总结 该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法.,解法二：算法步骤如下： 1t2； 2i4； 3tt*i； 4ii2； 5如果i不大于12，返回重新执行第三步，否则输出t的值就是所求的结果,点评 从这两个算法中可以发现，解法一虽然正确，但比较繁琐，当连乘的数较多时，此种算法就显得更加冗长了，解法二不仅形式上显得简练，而且具有通用性和灵活性，对于多个有规律的数据运算尤为合适.,1.算法流程图是用规定的框图和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形，画框图之前可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模型，设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的算法流程图. 2如果设计的算法框图较为复杂，就要采取“逐步求精”的思想，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进,算法流程图及其画法,规范解答 算法流程图如图所示.,“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式某快递公司对甲、乙两地之间物品的托运费的规定如下：若托运物品的质量x不超过50千克，则按每千克0.53元收取托运费；若托运物品的质量超过50千克，则超出部分按每千克0.85元收取托运费试画出计算托运费用的算法流程图,解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法流程图和程序，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以已知算法流程图或程序，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求其判断方法是具体运行所给的算法流程图或程序，即可得到算法的结果,如何判断算法的结果,规范解答 该算法流程图的运行过程是： i2 S0 S02 i224 i4100，不成立 S024 i426 i6100，不成立,S0246 i628 i100100成立 则输出S24698.由此看，该算法框图的功能是计算24698，可以设S24698， 则有S9896942.,上面两个等式相加得 2S(298)(496)(694)(982) 100100100100100494 900. 则有2461002 450. 答案 A,规律总结 本题易错选为B，其原因是错误判断该算法流程图的功能是计算24698100，其避免方法是判断循环结构终止时各个字母的值时，利用逆推法比如本题中，循环体终止的条件是i100成立即当i刚开始等于100时，就终止循环此时刚执行完循环体，所以在计算246I后，执行了ii2，由此赋值号“”左边的i等于100，右边的i等于98，所以该算法框图的功能是计算24698.,执行下图所示的算法流程图，若输入x4，则输出y的值为_,已知一个算法流程图，要求将其设空的某个关键步骤补充完整；或已知一个流程图，要求我们判断其功能或求输出结果是一种重要题型解决这类问题需要理清所要实现的算法的结构特点及流程规则，读懂算法流程图,完善框图所缺的条件,规范解答 本题考查了流程图 该程序依次如下运行： 初值：S1，k1 k2，S4 k3，S11 k4，S26 k5，S57 最后输出S57，判断框中应填k4? 答案 A,在阳光体育活动中，全校学生积极参加室外跑步高三(1)班每个学生上个月跑步的路程从大到小排列依次是a1，a2，a3，a50(任意i1,2，49，aiai1)，如图是计算该班上个月跑步路程前10名学生的平均路程的算法框图则图中判断框和处理内应分别填写( ),答案 C 解析 注意到判断框中应是保证恰好是10名学生，再注意到走出判断框的结果将是10个数的和，于是选C.,自然语言表述的算法和算法流程图是程序设计的基础，算法流程图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性,程序语句的考查,编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来，每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决,答案 (1)x1 (2)yx1 4 规律总结 已知分段函数的解析式求函数值的问题，在计算函数值之前必须先判断x的范围，因而编写程序必须应用条件语句书写，要根据题目不同的条件选用合适的条件语句,下列程序运行后的输出结果为( ) i1 Do ii2 S=3+2*i i=i+1 Loop While i8 输出S.,A17 B19 C21 D23 答案 C 解析 这是用Do Loop语句编写的程序，按Do Loop语句的运行程序可知最后一次执行循环体时S2(72)321.,一、选择题 1(2014重庆文，5)执行如图所示的程序框图，则输出s的值( ),A10 B17 C19 D36 答案 C 解析 本题考查算法的循环结构和层层分析法 k2，S2；k3，S5；k5，S10；k9，S19，k17时，结束循环，此时S19. 注意k与S循环时相匹配的取值,2(2014北京文，4)执行如图所示的程序框图，输出的S值为( ),A1 B3 C7 D15 答案 C 解析 本题考查了程序框图的有关概念 S1：k0，S0，S2：S201，k1，S3：S1213，k2，S4：S3227，k3，S5：输出S7.,3如图，该流程图是求函数f(x)x23x5，当x 0,3,6,9，60时函数值的一个流程图，则处应填( ),Axx3 Bx3x C3xx Dx3x 答案 A 解析 给出的数为0,3,6,9，60，后一个数比前一个数大3.,4执行下面语句的过程中，执行循环体的次数是( ) i1 Do ii1 ii*i Loop While i10 输出i. A2 B0 C3 D1 答案 A,解析 算法语句的执行过程是 第一次执行循环体： i1 i112 i224 i410成立,第二次执行循环体： i4 i415 i5520 i2510不成立 退出循环，共执行循环体2次,二、填空题 5阅读下面的算法语句，如果输入x2，则输出结果为_ 输入x； If x0 Then y=2*x-3,Else y =0 End If End If 输出y. 答案 5,6如果执行如图所示的程序框图，输入x4.5，则输出的数i_. 答案 4,解析 本题考查程序框图，循环结构等算法知识 i1，x4.513.5，i2，x3.512.5，i3，x2.511.5，i4，x1.510.5， 0.51，输出i4.,三、解答题 7给出30个数：1,2,4,7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推，要计算第30个数的大小现在已给出了该问题算法的流程图，如下图所示 (1)请在图中判断框处和执行框处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能； (2)根据流程图写出程序,解析 (1)中应填写“i30？”，中应填写“Pi” (2)程序如下： P1 S0 i1 Do SSP Pi ii1 Loop While i30 输出 S,
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