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4.4 参 数 方 程,4.4.3参数方程和普通方程的互化,由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。,复习：,圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程：,其中参数的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时， OM0转过的角度。,圆的参数方程的一般形式,圆心在( )，半径为r 的圆的参数方程：,4.4.3参数方程和普通方程的互化,由参数方程 直接判断点M的轨迹 的曲线类型并不容易，但如果将参数方程转化为熟悉的普通方程，则比较简单。,由参数方程得：,所以点M的轨迹是圆心在(3，0)，半径为1的圆。,参数方程,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程 (x-a)2+(y-b)2 = r2.,（t为参数）,可得普通方程：y=2x-4,通过代入消元法消去参数 t ,（x0）,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,一.把参数方程化为普通方程,例1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,步骤（1）消参（2）求定义域。,小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数 2.三角法：利用三角恒等式消去参数 3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去。,化参数方程为普通方程为f(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,二.参数方程和普通方程的互化：,普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L的普通方程是 2x-y+2=0 ，可以化为参数方程,（t为参数）,例：,思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？,综合练习：,(2,0)和(0,2),解：把 化为标准方程，即,参数方程为,练习2:已知圆方程 ，将它化为参数方程。,曲线 y=x2 的一种参数方程是（ ）,注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须 使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是 不等价的.,练习3:,D,4.已知曲线的参数方程为 则曲线是（ ）,A.线段 B.双曲线的一支 C.圆弧 D.射线,5.设 ,则将直线x+y-1=0用参数 t 表示的一个参数方程是_.,综合练习：,A,6.已知 ,两直线 与 的 交点的轨迹方程是_.,综合练习：,A、 36 B、 6 C、 26 D、 25,（ ）,A,综合练习：,普通方程,参数方程,引入参数,消去参数,小 结,
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