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成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,指数函数和对数函数,第三章,第三章,4 对 数,4.1 对数及其运算,“对数”(logarithm)一词是纳皮尔首先创造的，意思是“比数”他最早用“人造的数”来表示对数 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！,1.对数的有关概念 (1)一般地，如果abN(a0，且a1)，那么数b叫作_，记作_，其中a叫作对数的_，N叫作_ (2)以10为底的对数叫作_，N的常用对数记作_ (3)以e为底的对数叫作_，N的自然对数记作_,以a为底N的对数,logaNb,底数,真数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,零和负数,N,0,loga10,1,logaa1,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,N,5(2014陕西高考)已知4a2，lgxa，则x_.,对数式与指数式的互化,对数的基本性质,求下列各式中的x. (1)log8log5(log2x)0； (2)log2log3(log2x)1. 解析 (1)由log8log5(log2x)0得： log5(log2x)1，log2x5，x2532. (2)由log2log3(log2x)1得： log3(log2x)2，log2x329. x29.,利用对数的运算性质化简求值,思路分析 (1)对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算；(2)对于含有对数式的多项式运算问题：可以将式中真数的积、商、幂、方根运用运算性质化为对数的和、差、积，然后化简求值；可以将式中的对数的和、差、积化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值,规律总结 1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(5)22lg(5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用譬如在常用对数中，lg21lg5，lg51lg2的运用 2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； “拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差) 3对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行,对数恒等式,解方程：log2(9x5)log2(3x2)2. 错解 原方程化为log2(9x5)log24(3x2)，所以9x54(3x2)，即32x43x30，所以(3x3)(3x1)0，解得x1或x0. 辨析 本题错在将对数方程log2(9x5)log24(3x2)化为代数方程9x54(3x2)时，没有注意对数式中真数大于0这一条件，导致出现增根x0.,
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